一种基于名义应力法的高周疲劳和低强度冲击耦合的损伤计算方法

摘要

一种基于名义应力法的高周疲劳和低强度冲击耦合的损伤计算方法，步骤如下：一、确定产品的初始疲劳极限，利用巴斯金公式计算仅在疲劳载荷作用下单级载荷对应的疲劳寿命；二、根据冲击到达的频率，确定是随机冲击还是固定冲击；三、按步骤一选定的疲劳累积损伤法则损伤计算方法，计算前1000次冲击后的疲劳累积损伤；四、计算冲击超过1000次时的疲劳累积损伤以及t时刻产品总的累积损伤值；五、分别计算不发生疲劳失效的概率和随机冲击失效的概率，最后得到产品的可靠度。本发明能够更好地对复杂环境下产品的疲劳寿命和可靠度做出评估，对冲击和疲劳累积损伤模型分情况讨论，选择面和适用面广，方法的分析和计算过程简便，工程实用性强。

主权项

一种基于名义应力法的高周疲劳和低强度冲击耦合的损伤计算方法，特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：确定产品的初始疲劳极限，利用巴斯金即Basquin公式计算仅在疲劳载荷作用下单级载荷对应的疲劳寿命；分析疲劳累积损伤模式，从常用的疲劳累积损伤模型中选择模型，为计算疲劳损伤做准备；首先利用古德曼即Goodman公式(1)修正疲劳应力；再利用Basquin公式(2)计算每一级载荷对应的疲劳寿命，之后利用累积损伤公式计算每级载荷循环产生的疲劳损伤；式中，为应力幅，为平均应力，σ_b为强度极限；σ_s为等效应力；Basquin公式计算该级载荷对应的疲劳寿命如下所示：其中，σ_is—各级载荷下的等效应力；b—与材料疲劳性能相关的常数；σ_‑1A—许用疲劳极限；N₀—应力为疲劳极限时对应的疲劳寿命；N_i—σ_is对应的疲劳寿命；结构简单、载荷级数多的产品选择迈纳即Miner线性累积损伤模型；结构比较复杂、有损伤试验基础、能确定材料参数的产品选择非线性损伤曲线模型；而Corten‑Dolan模型适用于汽车、拖拉机零件；其中Miner线性累积损伤模型如公式(3)和(4)所示：单级载荷下，损伤值为在变幅载荷下，其累积损伤值为其中n_i为第i级载荷下的循环次数；N_i为第i级载荷对应的疲劳寿命即循环次数；当累积损伤值达到1时，疲劳破坏发生；步骤二：根据冲击到达的频率，确定是随机冲击还是固定冲击，根据公式(5)计算前1000次冲击对产品强度极限σ_b造成的损害后，修正的强度极限σ_b^*(t)；式中，p、q为与材料有关的常数，σ_b^*(t)当为修正后的强度极限，n(t)趋于某一应力对应的疲劳寿命N时，σ_b^*(t)远小于σ_b(0)，即(1)式左边项忽略近似为0，右边看成S‑N曲线，则通过试验得到S‑N曲线即可求出p、q；n(t)为t时刻冲击到达的次数，且n(t)≤1000；SS_i(t)为第i次冲击应力大小，为了便于说明，假设其服从平均应力大小为μ_S(t)，方差为V(S(t))的正态分布，其它分布也同理；随机冲击情况下式中，p、q为与材料有关的常数，λ为泊松过程的参数，σ_b^*(t)为t时刻修正的强度极限，j表示第j次冲击；固定冲击情况下式中，p、q为与材料有关的常数，σ_b^*(t)为t时刻修正的强度极限，i表示第i次冲击；步骤三：按步骤一选定的疲劳累积损伤法则损伤计算方法，计算前1000次冲击后的疲劳累积损伤；首先计算每次冲击后的等效应力及其对应的疲劳寿命，然后按照步骤二选定的疲劳累积损伤法则，计算单级载荷下每次冲击之间的损伤；首先计算每次冲击后的疲劳载荷的等效应力：随机冲击情况下固定冲击情况下式中，为应力幅，σ_a(t)为t时刻的应力幅；为平均应力，σ_m(t)为t时刻的平均应力；σ_b为强度极限，σ_b^*(t)为t时刻修正的强度极限；t_i表示第i次冲击的时间；T为固定冲击间隔，n为n次冲击；再根据Basquin公式计算强度变化之后载荷对应的疲劳寿命其中，σ_s(t)—t时刻疲劳载荷对应的等效应力；b—与材料疲劳性能相关的常数；σ_‑1A—许用疲劳极限；N₀—应力为疲劳极限时对应的疲劳寿命；N_i(t)—σ_s(t)对应的疲劳寿命；σ_a(t)为t时刻的应力幅；σ_m(t)为t时刻的平均应力；σ_b^*(t)为t时刻修正的强度极限；然后按照步骤二选定的疲劳累积损伤法则，计算单级载荷i下每次冲击之间的损伤：随机冲击情况下其中f_i为该级载荷对应的加载频率，j为第j次冲击，t_j为第j次冲击的时刻，N(t_j)为第j次冲击后的应力对应的疲劳寿命；固定冲击情况下其中f_i为该级载荷对应的加载频率，j为第j次冲击，T为固定冲击间隔，Tj为j次冲击的时间，N(Tj)为第j次冲击后的应力对应的疲劳寿命；之后再对多级载荷i进行累加：其中D_ij表示第i级载荷下的第j次冲击造成的损伤，ns_i表示第i级载荷下的冲击次数，而且各级载荷累计的冲击次数ns不超过1000次，即Σns_i≤1000，否则进入步骤四；步骤四：计算冲击超过1000次时的疲劳累积损伤以及t时刻产品总的累积损伤值；首先计算疲劳载荷造成的损伤，当冲击超过1000次时，产品的强度不再变化，故利用公式(5)有根据公式(1)计算冲击超过1000次之后疲劳载荷的等效应力σ_si，根据公式(2)计算对应的各级疲劳寿命N_i，根据公式(15)计算累积损伤，记为D(t|n＞1000)；式中，i(Σns_i＝1000)表示从冲击超过1000次时经历的疲劳载荷等级i开始计算，表示t时刻之前所有完整的疲劳载荷历经的级数为j，ns_i表示第i级载荷下受到的冲击次数，t_i,0表示1000次冲击以后第i级载荷下冲击开始计数的时刻，f_i为该级载荷对应的加载频率，N_i表示该级载荷对应的疲劳寿命；n_i为第i级载荷下的循环次数；表示1000次冲击以后第i级循环载荷下ns_i次冲击载荷的时刻；，f_j+1为第j+1级载荷对应的加载频率；N_j+1 表示第j+1级载荷对应的疲劳寿命；然后计算超过1000次后冲击载荷造成的疲劳损伤；先确定其等效应力，由于冲击载荷是服从正态分布的随机变量，取其应力均值μ_S(t)为等效应力；利用公式(16)计算其疲劳寿命则得式中，b—与材料疲劳性能相关的常数；σ_‑1A—许用疲劳极限；N₀—应力为疲劳极限时对应的疲劳寿命；N_S—冲击等效应力μ_S(t)对应的疲劳寿命；再利用前面选定的公式(17)计算超过1000次后冲击载荷造成的疲劳累积损伤；式中，λ为泊松过程的参数，N_S为冲击等效应力μ_S(t)对应的疲劳寿命，D_S(t)为超过1000次后冲击载荷造成的疲劳累积损伤，T为固定冲击间隔，n(t)为t时刻的冲击次数；最后通过对之前步骤三和步骤四的计算结果进行相加，得到一定时刻t产品的累积损伤值，即D(t)＝D(t|n≤1000)+D(t|n＞1000)+D_s(t)；    (18) 步骤五：分别计算不发生疲劳失效的概率和随机冲击失效的概率，最后得到产品的可靠度：R(t)＝R_f(t)R_h(t)   (19) 式中，R_f(t)为t时刻不发生疲劳破坏的概率，R_h(t)为t时刻不发生冲击破 坏的概率；首先计算不发生疲劳失效的概率，对于综合载荷导致的疲劳破坏，由于材料本身和外界因素导致的分散性，产品的临界破坏损伤值不是一个定值，而是一个随机变量D_f，其具体分布由实际材料和所处的环境决定；故在t时刻不发生疲劳破坏的概率为R_f(t)＝P{D(t)≤D_f}   (20) 其次计算不发生随机冲击失效的概率；根据应力‑强度干涉模型，计算产品不发生冲击突发失效的概率；随机冲击情况下式中，λ为泊松过程的参数，σ_b^*(t)为τ时刻修正的强度极限，μ_S(τ)为τ时刻冲击的等效应力，σ_s(τ)为τ时刻疲劳载荷对应的等效应力；固定冲击情况下式中T为固定冲击间隔，其它含义与(21)式中含义相同；将以上计算结果代入(19)式即得到可靠寿命；通过以上五个步骤，达到了计算基于名义应力法的高周疲劳和低强度冲击耦合的损伤以及评估综合载荷下产品可靠性的目的。