一种基于孔壁代表温度的钻孔间间距的仿真设计方法

摘要

一种基于孔壁代表温度的钻孔间间距的仿真设计方法，属于地热技术中钻孔间距设计领域，其特征在于从钻孔群中任意选择四个相邻且内有垂直U型地埋管的钻孔，构成一个四钻孔区域，也称单位钻孔群区域，再从水平方向分成两个双钻孔子区域，求出双钻孔子区域柱坐标系下的点M₁的瞬态温度值的普遍公式，再把M₁点横向映射到上下接触的虚拟线热源或实际线热源上，得到双钻孔下的孔壁代表温度T_b1，按同样方法求出四钻孔区域中点M₂所横向映射的虚拟线热源或实际线热源上的孔壁代表温度T_b2，先后设定双钻孔子区域和四钻孔区域的孔壁代表温度变化率P₁和P₂的阈值P_1MAX和P_2MAX，经过多次迭代后先后计算出在阈值范围内的L_1OPT和L_2OPT，得到钻孔间距的最优值，本发明解决了钻孔间距和换热效率之间的矛盾，在保证精度的条件下解决了运算速度慢的问题，使钻孔间距和孔壁代表温度都得到了平衡。

主权项

一种基于孔壁代表温度的钻孔间间距的仿真设计方法，其特征在于，是在计算机中依次按如下步骤实现的：步骤(1)，构造一个用于钻孔群的钻孔间间距优化选择用的计算机仿真系统，包括：计算机，钻孔群和设在钻孔内的垂直U型地埋管入口、出口处的温度传感器，计算机中：设立：钻孔群的总热负荷量Q_N，单位为W，系统运行时刻τ，单位为s，土壤有效导热系数k，单位为W/m℃，土壤的初始温度T₀单位为℃，钻孔数量N，钻孔半径R_b，单位为m，土壤热扩散系数a，单位为m²/s，钻孔深度H，单位为m，以及布置在钻孔中的垂直U型地埋管的放热或吸热强度q₀＝Q_N/(N×H)，单位为W/m，假设：将埋在钻孔内的垂直U型地埋管等效为长度一定的线热源，所述线热源上任意一个微元距离地面的高度为h，单位为m，土壤为半无限大各向同性介质，热物性参数恒定，土壤初始温度分布均匀，在整个传热过程中只存在热传导，忽略地下水及空气对土壤温度的影响，地表温度恒定，构建：从所述钻孔群中任意选择四个相邻钻孔构成一个小矩形区域，称为单位钻孔群区域，每根垂直U型地埋管的换热效率受其他三根垂直U型地埋管的影响，形成水平方向上的上、下两个双钻孔子域，在每个双钻孔子域中，两根垂直U型地埋管形成的两个实际线热源分别关于地面对称位置上方各建立一个虚拟线热源，吸热型强度为‑q₀，长度为H，所构成的双钻孔子域是一个平面域，几何中心位于虚拟线热源与实际线热源接触处水平连线的中心点，于中心点O′上建立一个柱坐标系，(ρ′,ζ′,z′)表示点的坐标，z′轴垂直于所述连线且过中心点O′，ρ′轴垂直于z′轴，且与z′轴相交于中心点O′，ζ′表示所述ρ′轴与所述连线的夹角，位于双钻孔孔外三维空间土壤中任意一点M₁的坐标用M₁(ρ′,ζ′,z′)表示，两对双钻孔子区域构成一个四钻孔区域，也称为单位钻孔群域，在所述单位钻孔群域的几何中心O点上建立一个平行于所述双钻孔子域柱坐标系的柱坐标系，位于四钻孔外三维空间土壤中任意一点M₂的坐标用M₂(ρ,ζ,z)表示，步骤(2)，依次按下列步骤实现钻孔间间距的优化选择：步骤(2.1)，计算机初始化：双钻孔子区域：钻孔间间距的初始值L_1INI，总迭代次数N₁，迭代步长ΔL₁，令n₁＝0,1…N₁，初始n₁＝0，四钻孔区域：钻孔间距的初始值L_2INI，总迭代次数N₂，迭代步长ΔL₂，令n₂＝0,1…N₂，初始n₂＝0，约束条件：孔壁代表温度T_b1的变化率P₁的阈值P_1MAX和孔壁代表温度T_b2的变化率P₂的阈值P_2MAX，孔壁代表温度T_b1的变化率P₁是指双钻孔子区域中钻孔间距每增加1m，孔壁代表温度T_b1的变化量，必须满足：$P=\frac{{\mathrm{\Delta T}}_{b1}}{{\mathrm{\Delta L}}_1}=-\frac{T_{b1suf}{-T}_{b1pre}}{L_{1suf}-L_{1pre}},$T_b1suf：钻孔间距增加后的孔壁代表温度，T_b1pre：当前钻孔间距下的孔壁代表温度，L_1suf：增加后的钻孔间距，L_1pre：当前的钻孔间距，孔壁代表温度T_b2的变化率P₂是指四钻孔区域的面积每增加1m²，孔壁代表温度T_b2的变化量，必须满足：$P_2=\frac{{\mathrm{\Delta T}}_{b2}}{\Delta S}=-\frac{T_{b2suf}-T_{b2pre}}{(L_{2suf}-L_{2pre})L_1},$T_b2suf：钻孔间距增加后的孔壁代表温度，T_b2pre：当前钻孔间距下的孔壁代表温度，L_2suf：增加后的钻孔间距，L_2pre：当前的钻孔间距，四钻孔区域面积变化是由双钻孔区域宽度L₁不变，两个双钻孔区域间距L₂的改变而引起的，在双钻孔子区域中，若T₀为土壤初始温度，则土壤中任意一点M₁(ρ′,ζ′,z′)的瞬态温度值T_M1为：$T_{M1}=T_0+\frac{q_0}{4k\pi }{\int }_0^1\left[\begin{array}{c}\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{11}^{\prime }}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{11}^{\prime }}+\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{21}^{\prime }}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{21}^{\prime }}\\ -\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{12}^{\prime }}{2Fg}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{12}^{\prime }}-\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{22}^{\prime }}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{22}^{\prime }}\end{array}\right]{\mathrm{dH}}^{\prime },$其中：为余补误差函数erfc(x)中的自变量x，余同，H′＝h/H，Fg＝aτ/H²，Dg′₁₁表示双钻孔子区域中第一个实际线热源中微元dh′₁₁到M₁的归一化距离，符号“’”表示双钻孔子区域，第一个下标表示实际线热源或者虚拟线热源的序号，第二个下标中“1”表示实际线热源，“2”表示虚拟线热源，Dg′₂₁表示双钻孔子区域中第二个实际线热源中微元dh′₂₁到M₁的归一化距离，Dg′₁₂表示双钻孔子区域中第一个虚拟线热源中微元dh′₁₂到M₁的归一化距离，Dg′₂₂表示双钻孔子区域中第二个虚拟线热源中微元dh′₂₂到M₁的归一化距离，${\mathrm{Dg}}_{11}^{\prime }=\sqrt{{\left({\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{sin\zeta }}^{\prime }\right)}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+{\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{cos\zeta }}^{\prime })}^2+{({\mathrm{Zg}}_1-H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{11}^{\prime }=\sqrt{{\left({\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{sin\zeta }}^{\prime }\right)}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-{\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{cos\zeta }}^{\prime })}^2+{({\mathrm{Zg}}_1-H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{12}^{\prime }=\sqrt{{\left({\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{sin\zeta }}^{\prime }\right)}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+{\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{cos\zeta }}^{\prime })}^2+{({\mathrm{Zg}}_1+H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{22}^{\prime }=\sqrt{{\left({\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{sin\zeta }}^{\prime }\right)}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-{\mathrm{Rg}}_1{\mathrm{cos\zeta }}^{\prime })}^2+{({\mathrm{Zg}}_1+H^{\prime })}^2},$Rg₁＝ρ′/H，Lg₁＝L₁/H，Zg₁＝z′/H，dh′₁₁＝dh′₂₁＝dh′₁₂＝dh′₂₂，在四钻孔区域中，土壤初始温度为T₀，则点M₂(ρ,ζ,z)处的瞬态温度值T_M2为：$T_{M2}=T_0+\frac{q_0}{4k\pi }{\int }_0^1\left[\begin{array}{c}\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{11}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{11}}+\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{21}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{21}}+\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{31}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{31}}+\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{41}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{41}}\\ -\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{12}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{12}}-\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{22}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{22}}-\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{32}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{32}}-\frac{erfc\left(\frac{{\mathrm{Dg}}_{42}}{2\sqrt{Fg}}\right)}{{\mathrm{Dg}}_{42}}\end{array}\right]{\mathrm{dH}}^{\prime }$其中H′＝h/H，同上，Fg＝aτ/H²，同上，Dg₁₁表示四钻孔区域中第一个实际线热源中微元dh₁₁到M₂的归一化距离，Dg₁₁上标没有符号表示四钻孔区域，第一个下标表示实际线热源或者虚拟线热源的序号，第二个下标中“1”表示实际线热源，“2”表示虚拟线热源，Dg₂₁表示四钻孔区域中第二个实际线热源中微元dh₂₁到M₂的归一化距离，Dg₃₁表示四钻孔区域中第三个实际线热源中微元dh₃₁到M₂的归一化距离，Dg₄₁表示四钻孔区域中第四个实际线热源中微元dh₄₁到M₂的归一化距离，Dg₁₂表示四钻孔区域中第一个虚拟线热源中微元dh₁₂到M₂的归一化距离，Dg₂₂表示四钻孔区域中第二个虚拟线热源中微元dh₂₂到M₂的归一化距离，Dg₃₂表示四钻孔区域中第三个虚拟线热源中微元dh₃₂到M₂的归一化距离，Dg₄₂表示四钻孔区域中第四个虚拟线热源中微元dh₄₂到M₂的归一化距离，${\mathrm{Dg}}_{11}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}-Rg\sin \zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+Rg\cos \zeta )}^2+{(Zg-H)}^2},$${\mathrm{Dg}}_{21}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}-Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-Rgcos\zeta )}^2+{(Zg-H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{31}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}+Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+Rgcos\zeta )}^2+{(Zg-H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{41}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}+Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-Rgcos\zeta )}^2+{(Zg-H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{12}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}-Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+Rgcos\zeta )}^2+{(Zg+H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{22}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}-Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-Rgcos\zeta )}^2+{(Zg+H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{32}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}+Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}+Rgcos\zeta )}^2+{(Zg+H^{\prime })}^2},$${\mathrm{Dg}}_{42}=\sqrt{{(\frac{{\mathrm{Lg}}_2}{2}+Rgsin\zeta )}^2+{(\frac{{\mathrm{Lg}}_1}{2}-Rgcos\zeta )}^2+{(Zg+H^{\prime })}^2},$Rg₂＝ρ/H，Zg₂＝z/H，Lg₁＝L₁/H，Lg₂＝L₂/H，当M₁的坐标M₁(ρ′,ζ′,z′)中ρ′＝(L₁/2)‑R_b，ζ′＝0，z′＝H/2时，此时M₁((L₁/2)‑R_b,0,H/2)的温度T_M1表示为双钻孔子区域的孔壁代表温度T_b1，当M₂点的坐标M₂(ρ,ζ,z)中ρ＝[(L₁²+L₂²)^1/2/2]‑R_b，ζ＝π/4，z＝H/2时，此时M₂([(L₁²+L₂²)^1/2/2]‑R_b,π/4,H/2)的温度T_M2表示为四钻孔区域的孔壁代表温度T_b2，步骤(2.2)，按下述步骤得到各钻孔间间距最优值L₁＝L_1OPT和L₂＝L_2OPT，步骤(2.2.1)，双钻孔子区域中钻孔间间距L₁的最优值L₁＝L_1OPT按以下步骤寻找：步骤(2.2.1.1)，τ时刻后，令当前钻孔间间距L₁＝L_1INI+n₁×ΔL₁，代入T_M1的计算公式，其中M₁点的坐标用步骤(2.1)所述的M₁((L₁/2)‑R_b,0,H/2)表示，得到双钻孔子区域的孔壁代表温度T_b1，步骤(2.2.1.2)，将T_b1代入步骤(2.1)中所述的孔壁代表温度T_b1的变化率的计算公式，得到P₁的值，判断条件0≤P₁≤P_1MAX是否成立，P_1MAX为步骤(2.1)中所述的孔壁代表温度T_b1的变化率的阈值设定值：若条件0≤P₁≤P_1MAX成立，则转步骤(2.2.2)，若条件0≤P₁≤P_1MAX不成立，则判断条件n₁＝N₁是否成立：若条件n₁＝N₁不成立，则令n₁→n₁+1，转到步骤(2.2.1.1)，计算下一个双钻孔子区域的孔壁代表温度T_b1，若条件n₁＝N₁成立，则重新设定P_1MAX的值，转到步骤(2.2.1.2)重新判断条件0≤P₁≤P_1MAX是否成立，步骤(2.2.2)，四钻孔区域中双钻孔子区域的间距L₂的最优值L₂＝L_2OPT以及按以下步骤寻找：步骤(2.2.2.1)，令四钻孔区域中的L₁＝L_1OPT，令当前两个钻孔子区域的间距L₂＝L_2INI+n₂×ΔL₂，代入T_M2的计算公式，其中M₂点的坐标用步骤(2.1)所述的M₂([(L₁²+L₂²)^1/2/2]‑R_b,π/4,H/2)的表示，得到双钻孔子区域的孔壁代表温度T_b2，步骤(2.2.2.2)，将T_b2代入步骤(2.1)中所述的孔壁代表温度T_b2的变化率的计算公式，得到P₂的值，判断条件0≤P₂≤P_2MAX是否成立，P_2MAX为步骤(2.1)中所述的孔壁代表温度T_b2的变化率的阈值设定值，若条件0≤P₂≤P_2MAX成立，则转步骤(2.2.3)，若条件0≤P₂≤P_2MAX不成立，则判断条件n₂＝N₂是否成立：若条件n₂＝N₂不成立，则令n₂→n₂+1，转到步骤(2.2.2.1)，计算下一个四钻孔区域的孔壁代表温度T_b2，若条件n₂＝N₂成立，则重新设定P_2MAX的值，转到步骤(2.2.2.2)重新判断条件0≤P₂≤P_2MAX是否成立，步骤(2.2.3)，输出各钻孔间距的最优值L₁＝L_1OPT和L₂＝L_2OPT。