基于向量方法的分数阶PI^λ控制器的参数整定方法

摘要

本发明涉及一种基于向量方法的分数阶PI^λ控制器的参数整定方法，属于分数阶自动控制技术领域。给定被控对象系统的数学模型传递函数，将被控对象写成被控对象向量形式，写出性能指标向量形式，利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形，求出控制器传递函数。优点是：可以减少计算量，而且整定过程简单易懂。当被控对象发生变化时，我们只需要计算出被控对象的模值、相角和角速度，后面的公式可以套用，从而减少了反复推导方程的过程，解决了matlab求解中存在的多解问题。

主权项

一种基于向量方法的分数阶PI^λ控制器的参数整定方法，其特征在于包括下列步骤：(一)、给定被控对象系统的数学模型传递函数并给定设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，待整定控制器传递函数形式其中，所述T为正实数，s为拉普拉斯算子，K_p表示待整定的比例系数，K_i表示待整定的积分系数，λ表示待整定的积分阶次；(二)、将被控对象写成被控对象向量形式：$P\left({\mathrm{j\omega }}_c\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1}}\angle -{\mathrm{arctanT\omega }}_c,$被控对象向量角速度${\psi }_P=-\frac{T}{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1};$(三)、将设计指标带宽ω_c和需保持稳定的相位裕度φ_m，写出性能指标向量形式：G(jω_c)＝1∠φ_m‑180°，角速度为0；(四)、利用一个校正向量L去校正被控对象向量P达到性能指标向量G，即L·P＝G；根据步骤(二)和步骤(三)，可以求得在ω_c处校正向量L，同时求得校正向量在ω_c处的角速度${\psi }_L=\frac{T}{{\left({\mathrm{T\omega }}_c\right)}^2+1};$(五)将控制器映射到复平面内得到由相角为0且模值为K_p的向量加上一个相角为且模值为的向量的和，其中K_p∠0°、即控制器向量，利用控制器向量C去逼近校正向量L，即lim|C‑L|＝0，从而校正向量和控制器向量在复平面内构成三角形；(六)令即和θ＝φ_m+arctanTω_c‑180°，利用三角形的余弦定理可以得到：$\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}=\sqrt{K_p^2+A^2-2K_{p}Acos\theta }---\left(1\right)$$cos(\pi -\frac{\pi }{2}\lambda )=\frac{K_p-Acos\theta }{\sqrt{K_p^2+A^2-2K_{p}Acos\theta }}---\left(2\right)$同时利用lim|C‑L|＝0角速度相等，可得：$\frac{{\mathrm{\lambda K}}_p\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda +1}}sin(\lambda \pi /2)}{{(K_p+\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}cos(\lambda \pi /2\left)\right)}^2+{\left(\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}sin\right(\lambda \pi /2\left)\right)}^2}={\psi }_L---\left(3\right)$注意到存在几何关系为${(K_p+\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}cos(\lambda \pi /2\left)\right)}^2+{\left(\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}sin\right(\lambda \pi /2\left)\right)}^2=A^2$和$\frac{K_i}{{\omega }_c^{\lambda }}\sin (\lambda \pi /2)=-Asin\theta ,$所以可以得到，$-\frac{{\mathrm{\lambda K}}_{p}sin\theta }{{\mathrm{A\omega }}_c}={\psi }_L---\left(4\right)$利用式(2)和(4)可求得K_p和λ，代入式(1)可求得K_i，求出控制器传递函数即完成了一种鲁棒性的分数阶PI^λ控制器参数整定。