幂函数与对数嵌套的PID变目标算法

摘要

一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，主要针对的是工控设备中利用夹套控温的问题而提出，在实际生产中通过控制被控设备夹套的蒸汽压力与设备内温度的连锁，从而将被控设备的温度控制在指定的区间范围内。借助离散化的PID算法将可变的夹套蒸汽压力SpPt作为目标值进行设定，从而实现控温的功能。本算法具有正反双向调节的功能，可在升温阶段与降温阶段分别计算夹套压力的设定值，保证了大系统、滞后性强的系统可以快速响应降温过程。升温与降温曲线的参数可以做到根据不同控制设备的参数进行人工设定，结合设备特性，达到最好的调节效果。算法实现利用PLC的有限资源，实现了高精度的控制算法，做到系统开销与系统性能的平衡。算法稳定性好，控制系统运行稳定，控制曲线良好。

主权项

一种幂函数与对数嵌套的PID变目标算法，其特征在于：系统的关键控制参数如下：：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力上限，由设备铭牌可知其夹套压力的上限值，一般在其安全允许范围内较大即可；以下仿真时；：控制算法中被控设备夹套蒸汽压力下限，保证设备到达温控点后，夹套蒸汽压力的下限值，热损失与夹套提供的热量达到平衡；以下仿真时；：被控设备在升温过程中提供给离散化PID算法的设定值，因为在实际工作中夹套蒸汽压力的调节响应速度快、随动性好，可实现实时调节；：被控设备在工作时实时的夹套蒸汽压力值；：被控设备工作时的目标保温温度，一般低于沸点；以下仿真时；：被控设备进入幂函数与对数嵌套的PID变目标算法的启动温度，在此温度之前，被控设备夹套蒸汽压力设定为，保证系统的快速升温；以下仿真时=45℃；：被控设备当前工作的温度，由当前温度自动计算出当前夹套蒸汽压力的设定值；公式一：借用了函数的性质，在点，即为整个控温函数的终点，希望压力保持恒定，希望控温函数的导数为0；所以幂函数的求导可知，在整个函数的最低点，其函数的导数为零；所以建立坐标系，横坐标为温度，纵坐标为压力设定值，可知现在应该求得一个幂函数，其函数的最低点为(,)；根据函数图像平移的原理，可以求得由函数的图像平移后的方程为：，此函数必经过(,)，带入公式可得：，求得所以温控公式变形为：这里值得注意的是，在项目实践中，大部分使用PLC来实现功能，以西门子系统的PLC为例，系统中只支持以e为底的幂函数；使用幂函数的基本性质：，所以原公式变形为：，其中，且时为直线方程；公式二：目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：由实际工况可知，k应该具有以下的性质：1：k应是以为变量的函数，形式为；2：在区间内为单调递减；3：，且，；4：在点的斜率尽量小；于是构造满足以上条件的函数，选用对数函数=为基础进行构造；由对数函数的性质可知，当时，区间内是单调递增的，令通过和两点；可知此时的函数是由的图像平移个单位得到的，所以==；将带入可得===1；可得，所以=；但是此时注意并不满足所需函数的设定条件，继续对进行变换，利用函数性质将的图像数值反转，并向上平移1个单位，变化为：且有：，所以：；在区间内为单调递减，并且当时，取得最小值；当足够大，足够小时，可以尽量趋近于0；且有：，；进行图像仿真；此时构造了一条满足设定的函数，且并不是唯一满足；，代入夹套压力通用公式可得：但是这里要注意的是，西门子系列的PLC不支持的计算，根据的运算性质可得：，带入公式可得：对分析可知，对于任意给定的系统，的图像应是唯一的，满足系统比较好的变化曲线，在调温终点系统的变化率很小；通过仿真图像图即可看出，该函数曲线也存在着不足，系统的灵活性小，变化曲线唯一；并且大系统的滞后性强，在升温阶段可以快速响应；但是一旦系统工作温度低于设定值，需要继续加热时，系统的响应缓慢，不易控；公式三：由以上的算法推导和仿真可知，公式一和公式二部分满足了实际的使用要求，所以将公式一与公式二相结合，证明如下：同上，目标夹套压力设定值应具有以下的通用形式：也应符合以上的构造原则，设=,=，，称为弯曲系数；由上面的推导可知：1：，是一个关于的函数；2：，当时，是关于单调递减的，可得；=，可得时，是关于单调递减的；由函数单调性的传递关系可知，，当时，是关于单调递减的；3：，，，；4：=，将与带入得，在曲线调节的终点，=0通过以上的推导和构造，可知是一条符合构造条件的曲线，并在调节终点导数为零，保证了系统的平滑过渡；同样为了方便公式的工程化实现，对公式进行变形可得：经仿真，得到曲线图；通过分析升温阶段初期曲线变化快，后段变化缓慢，温控终点变化率为零，符合系统的滞后性特点；同时当系统处于降温阶段时，可以将弯曲系数取值为，此时调节目标迅速变大，增加系统的供气量，迅速将系统加热，转换进入升温阶段；将此算法命名为幂函数与对数嵌套的PID变目标算法。