一种变量不同的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路

摘要

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种变量不同的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路。超混沌系统的边界估计在混沌的控制、同步等工程应用方面具有重要的意义，当前，构造四维超混沌的方法主要是在三维混沌系统的基础上，增加一维构成四维超混沌系统，但所构成的超混沌系统不易于进行终极边界估计，可以进行终极边界估计的超混沌系统具有的特征是：雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值，本发明构造的超混沌系统具有雅可比矩阵主对角线的特征元素全部为负值的特点，可以进行终极边界估计，并对这种变量不同的Lorenz型超混沌系统进行自适应同步方法的控制和电路设计，这对于超混沌的控制、同步等具有重要的工作应用前景。

主权项

一种变量不同的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)Lorenz型混沌系统i为：$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1---i$式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；(2)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统ii为：du/dt＝‑kx‑ru k＝5,r＝0.1式中u为状态变量,k,r为系统参数；$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---ii$式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(3)在混沌系统i上增加一维变量u，把变量u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种Lorenz型超混沌系统iii为：du/dt＝‑ky‑ru k＝5,r＝0.1式中u为状态变量,k,r为系统参数；$\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-kx-ru\end{array},a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---iii$式中x,y,z,u为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(4)构造一个选择函数iv将ii和iii中变量组成一维切换变量u，把u作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种变量不同的Lorenz型超混沌系统v为：$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}-x& x\ge 0\\ -y& x<0\end{array}\right.---iv$du/dt＝kf(x)‑ru k＝5,r＝0.1式中u为状态变量,k,r为系统参数；$\left\{\begin{array}{c}dx/dt=a\left(y-x\right)+u\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=kf\left(x\right)-ru\end{array}\right.,a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1---v$式中x,y,z,u为状态变量，f(x)是切换函数,参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(5)以v所述一种变量不同的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\end{array}\right.---vi$式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(5)以v所述一种变量不同的Lorenz型超混沌系统为响应系统vii：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)-{\mathrm{ru}}_2+v_4\end{array}\right.---vii$式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(6)定义误差系统e₁＝(y₂‑y₁)，e₂＝(z₂‑z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步；$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\int e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\int e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---viii$(7)由驱动混沌系统vi和响应混沌系统vii组成的混沌自适应同步电路为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-{\mathrm{cy}}_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{dz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-kf\left(x_1\right)-{\mathrm{ru}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-{\mathrm{cy}}_2-x_2{z}_2-(y_2-y_1)\int {(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{dz}}_2-(z_2-z_1)\int {(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-kf\left(x_2\right)-{\mathrm{ru}}_2\end{array}\right.---ix.$