一种基于ARX模型和PI预测函数的无刷直流电动机控制方法

摘要

本发明公开了一种基于ARX模型和PI预测函数的无刷直流电动机控制方法，通过PI与预测函数相结合的控制方法对预测函数进行改进。控制量增加了两个可调参数，使得控制调节更加灵活，通过调节两个参数可改善无刷直流电动机的转速响应性能。本发明在相同的实验条件下，PI预测函数控制比预测函数控值上升快，快速到达稳定状态，且静态误差小。PI预测函数控制可根据实际情况调节K_p、K_i两个参数，可达到良好的控制效果。与包含多个基函数的预测函数控制的计算量相比较，PI预测函数算法计算量小，控制灵活方便，无需重新修改控制程序，只需调节两个参数，同时解决了预测函数模型不匹配导致的控制效果变差的问题。

主权项

一种基于ARX模型和PI预测函数的无刷直流电动机控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤1、使用ARX模型作为无刷直流电动机被辨识系统的数学模型，ARX模型表示为：A(z^‑1)y(k)＝B(z^‑1)u(k‑1)+ξ(k)其中，A(z^‑1)＝1+a₁z^‑1+…+a_naz^‑na，B(z^‑1)＝1+b₁z^‑1+…+b_nbz^‑nb，A(z^‑1)、B(z^‑1)为关于平移算子z^‑1的多项式，a，b分别为A(z^‑1)、B(z^‑1)关于平移算子z^‑1的系数，下标na、nb分别为输入、输出阶次，ξ(k)为零均值、方差为σ²的系统噪声干扰，u(k‑1)为k‑1时刻的输入电压，y(k)为k时刻的输出转速；通过递推最小二乘法离线辨识ARX模型中的未知参数A(z^‑1)、B(z^‑1)，得到ARX预测模型；步骤2、根据步骤1所辨识得到的ARX预测模型，通过下式计算控制量u(k)：其中：f_n＝[f₁(j),f₂(j),…,f_N(j)],j＝0,1，…,P‑1f_n(0)＝[f₁(0),f₂(0),…,f_N(0)]^Td＝[d(k+1),d(k+2),…,d(k+P)]^TΔd＝[Δd(k+1),Δd(k+2),…,Δd(k+P)]^TG_j＝[g₀,g₁,…,g_j]^T；j＝0,1,…,P‑1ΔG_j＝[g₀,g₁‑g₀…,g_j‑g_j‑1]^T；j＝0,1,…,P‑1d(k+j)＝(1‑β^j)[c(k)‑y(k)]+[1‑S_j(z^‑1)]y_m(k)‑H_j(z^‑1)u(k‑1)    (1) 其中，u(k)是系统第k时刻的控制量输出；K_p、K_i分别为比例项系数、积分项系数；f_n(j)为基函数在t＝jT_s时的值，T_s为采样周期；f_n为基函数的值构成的矩阵，N为基函数的个数，n为基函数个数的索引，n＝1,2,…,N；Q和R分别表示误差加权矩阵和控制加权矩阵；c(k)为k时刻无刷直流电动机的转速设定值；y(k)为k时刻无刷直流电动机的实际转速；y_m(k)为k时刻无刷直流电动机的模型输出转速；d(k+j)是由式(1)表示的多项式；d(k+j)为d(k+j)的向量表示形式，简写为d；Δd(k+j)为向量d(k+j)与d(k+j‑1)的向量差，简写为Δd；G_j是由G_j(z^‑1)多项式中的系数组成的向量，ΔG_j是G_j与G_j‑1的向量差；T_s是采样时间；T_r是参考轨迹的期望响应时间；β为参考轨迹的衰减因子；P为预测步长；j为第j步预测时刻；S_j(z^‑1)、H_j(z^‑1)是各系数的递推解，是由A(z^‑1)、B(z^‑1)和第j步预测时刻唯一确定的多项式，表示如下：S_j(z^‑1)＝s_j,0+s_j,1z^‑1+…+s_j,na‑1z^‑(na‑1)H_j(z^‑1)＝h_j,0+h_j,1z^‑1+…+h_j,nb‑1z^‑(nb‑1)其中，s、h分别为S_j(z^‑1)、H_j(z^‑1)关于平移算子z^‑1的系数；步骤3、无刷直流电动机控制系统包括速度环和电流环，所述速度环的控制为PI预测函数控制，其控制参数为步骤2计算所得的控制量u(k)，所述电流环的控制为比例控制；PI预测函数中优化目标函数取下式：e(k+j)＝d(k+j)‑G_ju(k)，Δe(k+j)＝Δd(k+j)‑ΔG_ju(k)其中，K_p为比例增益，K_i为积分系数，P为预测时域，M为控制时域，Q、 R为控制量加权因子；将控制量u(k)以可执行文件的形式加载到DSP的RAM中，DSP的捕获单元读取位置信号，计算得出电动机的转速，将转速与速度参考值比较得到速度偏差值，经过速度环PI预测函数控制器后得到电流参考值；将电流参考值与实际电流反馈值进行比较得到电流偏差值，再经过比例调节得到占空比可变的PWM信号，将PWM信号施加到电动机的功率驱动电路上，控制三相逆变桥的功率管的开断状态，从而控制无刷直流电动机的转速。