一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法

摘要

一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法涉及光学元件的加工领域，旨在提供一种无需调整工件而自动消除安装误差的方法。该方法采取如下步骤，首先，将光学元件装夹在机床工作台上并对光学元件表面进行测量。然后，根据位姿误差向量构造变换矩阵将实际位置测量点变换为理论位置测量点；建立求解位姿误差向量的目标函数及求解数学模型，并对位姿误差进行求解；根据位姿误差的解建立变换矩阵分别对加工路径上的驻留点位置矢量及方向矢量进行变换。最后，将变换后的驻留点进行后置处理，得到补偿位姿误差后的加工程序。本发明可以精确、快速地补偿光学元件的位姿误差，适用于计算机控制光学加工领域的应用。

主权项

一种光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：第一步、将待加工的光学元件装夹在工作台上，使光学元件与工作台同轴；第二步、采用加工机床在机测头测量光学元件表面含有安装误差的N个实际测量点P′；第三步、根据位姿误差向量建立变换矩阵T_M，并将实际测量点P′进行旋转及平移变换，得到分离安装误差后的测量点P″：P″＝T_M·P′式中，T_L为平移矩阵，R_A，R_C为旋转矩阵；α,β,γ分别为实际顶点与理想顶点在X、Y、Z方向的平移误差，θ为实际轴线与理想轴线绕X轴的角度误差，为实际轴线与理想轴线绕Z轴的角度误差；第四步、建立最小二乘目标函数：式中，下标i代表第i个测量点，Q代表光学元件表面任意一点，min{||P_i″‑Q||}²代表分离安装误差后的测量点至光学表面的距离；第五步、建立求解位姿误差的数学模型：$\left\{\begin{array}{c}\min \{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\min {\left\{||T_M·P_i^{\prime }-Q||\right\}}^2\}\\ \begin{array}{cc}s.t.& A^{T}e\ge b\end{array}\end{array}\right.$式中，矩阵不等式组A^Te≥b表示位姿误差的边界条件，其等价的展开式形式为：式中，α₁，α₂，β₁，β₂，γ₁，γ₂，θ₁，θ₂，分别表示位姿误差向量各元素的上下边界；第六步、对位姿误差数学模型进行最优化求解，得到位姿误差向量的最优解e′；第七步、根据位姿误差向量的最优解e′计算变换矩阵T_P，$T_P={T_M}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{3\times 3}& T_{3\times 1}\\ S_{1\times 3}& 1\end{array}\right)$式中，R_3×3代表旋转变换；T_3×1代表平移变换；S_1×3代表比例缩放，将理想位置的驻留点位置矢量D及方向矢量n变换为补偿误差后的驻留点的位置矢量d′及相应的方向矢量n′：$\left\{\begin{array}{c}{d}^{\prime }=T_P·d\\ n^{\prime }=R·n\end{array}\right.$第八步、对变换后的驻留点序列进行后置处理得到补偿安装误差后的数控加工程序，进而完成光学元件加工中自动补偿位姿误差的方法。