一种高速电主轴力-热耦合建模方法

摘要

本发明公开了一种高速电主轴力-热耦合建模方法，包括：分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型，根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度、轴承外圈接触热阻、轴承内圈接触热阻和发热功率之间的映射模型，计算主轴的电机热源，计算主轴各表面散热系数，根据主轴的结构和上述结果构建有限元模型，读取主轴的运行参数，用有限元模型对运行参数进行处理。本方法能降低现有方法中结合面所引起误差、模型结合面及轴承力学和热学参数不更新导致的误差。

主权项

一种高速电主轴力‑热耦合建模方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)分别获取轴承与主轴待结合的表面、以及主轴与轴承待结合的表面的工程参数，并利用分形接触理论以及赫兹接触理论计算轴承与主轴之间结合面的刚度和热传递系数与接触压力和接触间隙的映射模型；本步骤包括以下子步骤：(1‑1)分别获取轴承与主轴待结合的表面的粗糙度z、分形参数D、G、L_u、ψ；(1‑2)根据轴承及主轴各自材料的弹性模量E₁和E₂、泊松比v₁和v₂计算轴承与主轴之间结合面的等效弹性模量E′，具体采用以下公式：$1/E^{\prime }=(1-v_1^2)/E_1+(1-v_2^2)/E_2$(1‑3)依据步骤(1‑1)中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触面积比例A^*和厚度L_g，其计算公式分别为：$A^{*}={\psi }^{(2-D)/2}\frac{D}{4-2D}{a}_L^{\prime }{L}_u^{-2}$L_g＝2[z‑G^D‑1(a′_L)^(2‑D/2)]其中a′_L表示轴承与主轴之间结合面的微触点的最大横截面积；(1‑4)依据步骤(1‑1)和(1‑2)中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的接触刚度，其计算公式为：$K=\frac{4\sqrt{2\pi }{\mathrm{D\psi }}^{1-0.5D}}{3(1+2D)}{E}^{\prime }{G}^{D-1}{a^{\prime }}_L^{D/2}({a^{\prime }}_c^{-0.5-D}-{a^{\prime }}_L^{-0.5-D});$其中a'_c为轴承与主轴之间结合面上微触点的临界接触面积，其等于2G²/(H/2E′)^2/(D‑1)，其中H为轴承与主轴中硬度较小的一个的硬度；(1‑5)依据步骤(1‑1)和(1‑2)中获得的参数获得轴承与主轴之间结合面的热阻R_c；单个结合面的微触点热阻包括接触热阻r_c及收缩热阻r_b，其计算公式为：$r_c=\sqrt{2}{\left({\lambda }^{\prime }{a}^{\prime 1/2}\right)}^{-1}{\{1-\frac{{\mathrm{\pi a}}^{\prime (1-D)/2}}{\sqrt{2}{G}^{1-D}[{(A^{*-1}-1)}^{1/2}+1]}\}}^{3/2}$r_b＝λ′^‑1G^D‑1(a′/2)^‑D/2将所有微触点的热阻相加，得到轴承与主轴间结合面的热阻R_c$R_c^{-1}={\int }_0^{{a^{\prime }}_L}{(r_b+r_c)}^{-1}n\left(a^{\prime }\right){\mathrm{da}}^{\prime }$其中λ′为轴承与主轴之间结合面的等效导热系数，其等于λ′＝2λ₁λ₂/(λ₁+λ₂)，λ₁和λ₂分别为轴承与主轴材料的导热系数，a'为轴承与主轴之间结合面上微触点的横截面积，n(a')为轴承与主轴之间结合面上微触点的面积分布系数，且$n\left(a^{\prime }\right)=0.5{\mathrm{D\psi }}^{1-0.5D}{a}_L^{\prime 0.5D}{a}^{\prime -1-0.5D};$(1‑6)依据步骤(1‑3)和(1‑5)获得的参数计算轴承与主轴之间结合面的传热系数：h_t＝λ_f(1‑A^*)/L_g+1/(R_cA)其中λ_f为空穴中介质的导热系数，A为轴承与主轴之间结合面的面积；(1‑7)通过最大横截面积a′_L获取轴承与主轴之间结合面的负载Q：(1‑8)根据结合面的负载Q和面积A获得轴承与主轴之间结合面的等效压力P：P＝Q/A(2)根据轴承的结构参数和材料参数并使用轴承力学模型和轴承热学模型获得轴承负载和温度与刚度K、轴承外圈接触热阻轴承内圈接触热阻和发热功率H_bearing之间的映射模型；(3)计算主轴的电机热源Q_motor，其计算公式为：Q_motor＝2πf_motorT_motor(1‑η_motor)/η_motor其中f_motor为主轴的电机频率，T_torque为主轴的输出扭矩，η_motor为主轴的电机效能；(4)计算主轴各表面散热系数h；(5)根据主轴的结构和步骤(1)至(4)的结果构建有限元模型；(6)读取主轴的运行参数，并利用步骤(5)建立的有限元模型对运行参数进行处理，以获得主轴的性能参数与时间的关系。