一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法

摘要

本发明涉及一种采用类脉冲激励的频响函数测量方法，属于电系统和机械系统频响函数的测量技术领域；该方法包括：确定频率范围，构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号，测量被测系统输入信号与被测系统输出信号，采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱，利用奈奎斯特频谱计算得到被测系统的频响函数。该方法可实现频响函数的快速测量，且在测量强共振系统的频响函数时，可获得其他方法难以获得的高精度。

主权项

一种采用类脉冲激励测量频响函数的方法，其特点在于，包括以下步骤：1)确定频率范围：确定所需的被测系统频响特性的频率范围[f_l,f_h]，对于电系统或机械系统，频率范围为0～5000Hz；2)构造类脉冲激励信号作为被测系统的输入信号：21)确定类脉冲信号的频率间隔Δf：$\Delta f=\frac{1}{T}$其中，T为类脉冲信号的周期，Δf的范围为0.005Hz～20Hz，T的范围为0.05s～200s；22)测量的频响函数频率范围为[f_L,f_H]，2Δf≤f_L＜f_H‑Δf，f_H＜f_smax/n_H，取f_L和f_H之间(包含f_L和f_H)的整数频率点：[f_L,f_H]:f_L≤f≤f_H,且f∈I其中，f_H‑f_L的值能被Δf整除，f_smax为测量仪器的最大采样频率，n_H为每两个频率间隔点间的采样点数，n_H的取值范围为[5,50]；23)用一系列振幅相同相位为零的余弦信号进行叠加构造出类脉冲激励信号，作为被测系统输入信号，如式(1)：$x\left(t\right)=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_m\left(t\right)=\frac{A}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}cos\left(2{\mathrm{\pi f}}_{m}t\right)---\left(1\right)$式(1)中，c_m(t)为余弦波，f_m为第m个余弦波的频率，f_m＝(m‑1)Δf+f_L，M为余弦波的总数，当m＝M时，f_m＝f_H，A为输入信号振幅，取0V＜A＜40V；3)测量被测系统输入信号与被测系统输出信号：将式(1)中的类脉冲激励信号作为机械系统或电系统的输入信号，测量被测系统输入信号以及被测系统输出信号，记测量到的被测系统输入信号为x(t)，被测系统输出信号为y(t)，测量时采样频率f_s满足f_s＝n_Hf_H；4)采用中心零点窗分析法对输入输出信号进行离散加窗傅里叶变换得到加窗奈奎斯特频谱：对测量得到的被测系统输入输出信号进行加窗处理，式(2)为窗函数，然后进行傅里叶变换得到被测系统输入输出信号的加窗无理频谱X_w(f)和Y_w(f)，如式(3)和式(4)：$w\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\beta +cos(2\pi t/T_w)}{\beta +1}& -\frac{T_w}{2}\le t<\frac{T_w}{2}\\ 0& t\in else\end{array}\right.---\left(2\right)$$X_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\int }_{-T_w/2}^{{\mathrm{\lambda T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)x\left(t\right)e^{-i2\pi ft}dt---\left(3\right)$$Y_w\left(f\right)=\frac{1}{W_0}{\int }_{-T_w/2}^{{\mathrm{\lambda T}}_w-T_w/2}w\left(t\right)y\left(t\right)e^{-i2\pi ft}dt---\left(4\right)$式(2)中β取0.54/0.46或1，零点为窗函数的中点，T_w为窗宽，T_w≤T，x(t)和y(t)分别为被测系统输入输出信号，W₀为正则化系数，W₀＝βT_w/(β+1)，设时间零点在窗的中间，则X_w(f)的相位与x(t)中点的相位一致，Y_w(f)的相位与y(t)中点的相位一致；λ(λ≥1&λ∈I)为补零倍数；设x(t_k)为测得的x(t)的离散信号，y(t_k)为测得的y(t)的离散信号，离散加窗傅里叶变换后得到的被测系统输入输出信号加窗奈奎斯特频谱X_w(f_n)和Y_w(f_n)分别为：$X_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\pi T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\left[w(t_k-\frac{T_w}{2})x(t_k-\frac{T_w}{2})\right]---\left(5\right)$$Y_w\left(f_n\right)=\frac{e^{{\mathrm{i\pi T}}_w{f}_n}}{W_0{f}_s}FFT\left[w(t_k-\frac{T_w}{2})y(t_k-\frac{T_w}{2})\right]---\left(6\right)$式(5)和式(6)中，f_n为离散化频率，f_n＝n/λT_w，频率间隔由1/λT_w决定，Δt＝1/f_s，N＝λT_w/Δt，0≤n≤N‑1,n∈I，t_k为离散时间，t_k＝kΔt，0≤k≤N‑1,k∈I，FFT[·]为快速傅里叶变换；5)利用加窗奈奎斯特频谱计算得到被测系统的频响函数如式(7)所示：$H\left(f_n\right)=\frac{Y_w\left(f_n\right)}{X_w\left(f_n\right)}---\left(7\right)$式(7)中，X_w(f_n)和Y_w(f_n)为输入信号和输出信号的加窗奈奎斯特频谱，由式(5)和式(6)得到，窗宽T_w＝r_wT(0＜r_w≤1)，f_n为离散化频率。