一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路

摘要

本发明涉及一种混沌系统及电路，特别涉及一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法及电路，一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统自适应同步电路由驱动系统电路通过2个控制器电路驱动响应系统电路，本发明在Lorenz型混沌系统的基础上，构造一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统，并采用自适应同步方法设计并实现了一个模拟电路，为混沌的自适应同步及控制提供了新的超混沌系统信号源。

主权项

一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统自适应同步方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)Lorenz型混沌系统i为：$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1\end{array}\right.---i$式中x,y,z为状态变量,a,b,c,d为系统参数；(2)在混沌系统i上增加一维变量w：du/dt＝‑ky‑ru k＝5,r＝0.1                     ii式中w为状态变量,k,r为系统参数；(3)把变量ii作为一维系统变量，加在Lorenz型混沌系统i的第一方程上，获得一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统iii为：$\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}dx/dt=a(y-x)+u\\ dy/dt=bx-xz-cy\\ dz/dt=xy-dz\\ du/dt=-ky-ru\end{array}& a=12,b=23,c=1,d=2.1,k=5,r=0.1\end{array}\right.---iii$式中x,y,z,w为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(4)以iii所述一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统为驱动系统iv：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{ky}}_1-{\mathrm{ru}}_1\end{array}\right.---iv$式中x₁,y₁,z₁,u₁为状态变量，参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(5)以iii所述一种用于终极边界估计的Lorenz型超混沌系统为响应系统v：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2+v_1\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2-x_2{z}_2+v_2\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{cz}}_2+v_3\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{ky}}_2-{\mathrm{ru}}_2+v_4\end{array}\right.---v$式中x₂,y₂,z₂,u₂为状态变量，v₁,v₂,v₃,v₄为控制器,参数值参数值a＝12,b＝23,c＝1,d＝2.1,k＝5,r＝0.1；(6)定义误差系统e₁＝(y₂‑y₁)，e₂＝(z₂‑z₁)，当控制器取如下值时，驱动混沌系统iv和响应系统v实现自适应同步；$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=0\\ v_2=-e_1\int e_1^{2}dt\\ v_3=-e_2\int e_2^{2}dt\\ v_4=0\end{array}\right.---vi$(7)由驱动混沌系统iv和响应混沌系统v组成的混沌自适应同步电路为：$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dx}}_1/dt=a(y_1-x_1)+u_1\\ {\mathrm{dy}}_1/dt={\mathrm{bx}}_1-y_1-x_1{z}_1\\ {\mathrm{dz}}_1/dt=x_1{y}_1-{\mathrm{cz}}_1\\ {\mathrm{du}}_1/dt=-{\mathrm{ky}}_1-{\mathrm{ru}}_1\\ {\mathrm{dx}}_2/dt=a(y_2-x_2)+u_2\\ {\mathrm{dy}}_2/dt={\mathrm{bx}}_2-y_2-x_2{z}_2-(y_2-y_1)\int {(y_2-y_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{dz}}_2/dt=x_2{y}_2-{\mathrm{cz}}_2-(z_2-z_1)\int {(z_2-z_1)}^{2}dt\\ {\mathrm{du}}_2/dt=-{\mathrm{ky}}_2-{\mathrm{ru}}_2\end{array}\right.---vii.$