一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法

摘要

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，该方法属于风电场规划领域。包括步骤一：采用非参数核密度估计方法建立风动率概率密度模型，该模型的精确性由带宽值决定；步骤二：以非参数核密度估计函数曲线的准确性及平滑性为评价指标，建立带宽优化模型；步骤三：将带宽优化模型模糊化；步骤四：基于序优化理论求解带宽优化模型。本发明对于研究建模过程实用简单，且模型具有较高的精度及普遍适用性，有助于计算风电场的有效容量，因而具有重要的理论和工程价值。

主权项

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：建立风功率概率密度函数的非参数核密度估计：$\hat{q}(p,l)=\frac{1}{nl}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}K\left(\frac{p-p_i}{l}\right)---\left(1\right)$式中：n为样本数，为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p,l)为核函数，p_i为风电有功出力的第i个样本值，l为带宽，p为风电有功出力；被估计概率密度函数需满足以下特性：$\left\{\begin{array}{c}\int K\left(p\right)dp=1\\ \int pK\left(p\right)dp=0\\ \int p^{2}K\left(p\right)dp=c\end{array}\right.---\left(2\right)$式中：c为常数；选择高斯函数作为风功率概率密度估计的核函数，即：$K\left(p\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{p^2}{2})---\left(3\right)$由公式(1)、(3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：$\hat{q}(p,l)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }nl}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\exp [-\frac{1}{2}{\left(\frac{p-p_i}{l}\right)}^2]---\left(4\right);$步骤2：建立带宽优化模型，选择一个合适的带宽，同时保证非参数核密度估计函数曲线的准确性和平滑性，其中，用于描述估计函数准确性的积分均方误差为：$R_{ise}\left(l\right)={\int [\hat{q}(p,l)-q\left(p\right)]}^{2}dp---\left(5\right)$式中：为非参数核密度估计函数的持续性分量；用于表征核密度估计函数平滑性的滑动积分均方误差为：$R_{sme}\left(l\right)={\int [\hat{q}(p,l)-\bar{q}(p,l)]}^{2}dp---\left(6\right)$结合公式(4)、(5)，构建带宽优化模型为：minR(l)＝min[R_ise(l),R_sme(l)]     (7)式中：R(l)为非参数核密度估计的带宽优化目标函数；步骤3：模糊带宽优化模型，根据公式(5)、(6)特点分别构建目标函数的升半直线形隶属度函数：${\mu }_{ise}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& R_{ise}\left(l\right)\ge R_{ise}{\left(l\right)}^{+}\\ \frac{R_{ise}\left(l\right)-R_{ise}{\left(l\right)}^{-}}{R_{ise}{\left(l\right)}^{+}-R_{ise}{\left(l\right)}^{-}},& R_{ise}{\left(l\right)}^{-}<R_{ise}\left(l\right)<R_{ise}{\left(l\right)}^{+}\\ 0,& R_{ise}\left(l\right)\le R_{ise}{\left(l\right)}^{-}\end{array}\right.---\left(8\right)$${\mu }_{sme}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& R_{sme}\left(l\right)\ge R_{sme}{\left(l\right)}^{+}\\ \frac{R_{sme}\left(l\right)-R_{sme}{\left(l\right)}^{-}}{R_{sme}{\left(l\right)}^{+}-R_{sme}{\left(l\right)}^{-}},& R_{sme}{\left(l\right)}^{-}<R_{sme}\left(l\right)<R_{sme}{\left(l\right)}^{+}\\ 0,& R_{sme}\left(l\right)\le R_{sme}{\left(l\right)}^{-}\end{array}\right.---\left(9\right)$式中：R_ise(l)^‑和R_ise(l)⁺分别为R_ise(l)的最小值和最大值，R_sme(l)^‑和R_sme(l)⁺分别为R_sme(l)的最小值和最大值，μ_ise(l)和μ_sme(l)分别为R_ise(l)和R_sme(l)的隶属度函数；在此基础上，结合公式(8)、(9)，将公式(7)改写为：minμ(l)＝min[μ_ise(l)+μ_sme(l)]     (10)步骤4：基于序优化理论求解带宽优化模型，具体步骤如下：1)、在带宽l的解空间中，依照均匀分布抽取N个可行解构成Ω_l，N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于108时，N的个数一般选1000；2)、利用粗糙模型对着N个可行解进行评价，并根据评估结果对其进行排序，构造可行解序曲线OPC，判定其OPC类型；3)、根据带宽OPC曲线类型，依照公式(11)选取前s个解作为观测解集S；s＝e^αk^βd^γ+η     (11)式中：α、β、γ、η分别为参数，上述参数与OPC类型有关，若OPC类型确定，则相关参数确定，d为观测足够好解个数，k为d个观测足够好解中真实足够好解的个数；4)、利用精确模型对解集S中的解进行评估，选取前k个解为真实足够好解。