基于纹理分布弱假设和正则化策略的自然图像抠图方法

摘要

本发明提供了一种基于纹理分布弱假设和正则化策略的自然图像抠图方法，本发明针对贝叶斯抠图算法的不足作出了改进，首先针对原方法假设过强，本发明减弱了该假设，基于直方图和巴氏距离，定义和设计了对高斯分布方差进行修正的计算测度和修正系数，从而提出一种考虑纹理复杂程度的自适应方差高斯分布模型，有效应对自然图像的复杂纹理分布；其次，针对原方法的计算模型，本发明在给出一个理想的纠偏性颜色估计优化模型及其求解问题的基础上，提出了一种基于正则化策略的抠图算法模型，即通过增广拉格朗日乘子法，在基本模型中增加了数据约束项与惩罚项，获得理想优化模型的一个正则化形式的求解模型。

主权项

一种基于纹理分布弱假设和正则化策略的自然图像抠图方法，其特点在于以下步骤：步骤1：将图像分为三个部分，已知前景区域，已知背景区域和未知待求解区域；步骤2：在未知待求解区域取一个点p，假设坐标是(x,y)；在p周围半径r内分别采集前景样本和背景样本；步骤3：对采集到的样本作分簇处理，得到分簇的结果前景的加权均值和背景的加权均值前景的协方差矩阵Σ_F和背景的协方差矩阵Σ_B；步骤4：通过贝叶斯框架建立颜色、不透明度的数学关系模型P(F,B,α|C)，然后使用最大后验概率Maximum A Posteriori——MAP对模型进行优化求解；通过贝叶斯公式将模型转化：$\underset{F,B,\alpha }{\arg \max P(F,B,\alpha |C)}=\underset{F,B,\alpha }{\arg \max P\left(C\right|F,B,\alpha )}P\left(F\right)P\left(B\right)P\left(\alpha \right)/P\left(C\right)$对转化的模型进行对数操作：arg max L(F,B,α|C)＝L(C|F,B,α)+L(F)+L(B)其中，L(α)是常数，对L(C),L(F),L(B)三个对数似然函数的具体形式使用高斯分布函数描述：$L\left(C\right|F,B,\alpha )=-\left|\right|C-\alpha F-(1-\alpha )B|{|}^2/{\sigma }_c^2$$L\left(F\right)=-{(F-\bar{F})}^T{\Sigma }_F^{-1}(F-\bar{F})$$L\left(B\right)=-{(B-\bar{B})}^T{\Sigma }_B^{-1}(B-\bar{B})$P(F,B,α|C)为在C已知的条件下，F，B，α是正确结果的概率；P(C|F,B,α)为在F，B，α已知的条件下，所求的C是正确结果的概率；P(F)为所求F是正确结果的概率；P(B)为所求B是正确结果的概率；P(α)为所求α是正确结果的概率；P(C)为C是正确结果的概率，此处C是常数；为使概率P(C|F,B,α)最大化的表达式；arg max L(F,B,α|C)为的对数转换；将从乘法变成加法；L(C|F,B,α)为P(C|F,B,α)转换之后的对数似然函数，用高斯分布函数描述；L(F)为P(F)转换之后的对数似然函数，用高斯分布函数描述；L(B)为P(B)转换之后的对数似然函数，用高斯分布函数描述；L(α)为P(α)转换之后的对数似然函数，用高斯分布函数描述；L是似然函数，F是前景色，B是背景色，C是当前像素颜色，α是待求解的像素不透明度，在此假设α是常数；θ是调节参数，N是邻域内像素点数量；n_i是直方图第i个灰度级的数量；v_i是直方图第i个灰度级；是原始固定方差；m是直方图灰度级总数；步骤5.基于自适应方差的高斯分布假设与巴氏距离，提出了测量图像纹理复杂程度的一个测度计算公式基于上述测度，构建一个方差修正系数对原公式中的方差进行修正，修正之后的考虑纹理分布复杂程度的方差计算式为构建的基于纹理分布弱假设的似然函数的L(C)表达式为$L\left(C\right|F,B,\alpha )=\frac{-\left|\right|C-\alpha F-(1-\alpha )B|{|}^2}{\theta \times \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\sqrt{n_i\times v_i}/(\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{n}_i-1)\times {\sigma }_c^2}$步骤6.给原模型增加不等式约束，在颜色估计优化模型计算方法中，增加了L1正则化的约束项与L2正则化的惩罚项，得到基于正则化策略的具有纠偏性的颜色估计优化模型与计算公式：$\begin{array}{c}\arg \max L(·)=L\left(C|F,B,\alpha \right)+L\left(F\right)+L\left(B\right)+L\left(\alpha \right)\\ +{\lambda }_{f1}\left|\right|F-1\left|\right|+{\lambda }_{b1}\left|\right|B-1\left|\right|+{\lambda }_{\alpha 1}\left|\right|\alpha -1\left|\right|\\ +\frac{1}{2}{\lambda }_{f2}\left|\right|F-1|{|}^2+\frac{1}{2}{\lambda }_{b2}||B-1|{|}^2+\frac{1}{2}{\lambda }_{\alpha 2}\left|\right|\alpha -1|{|}^2\end{array}$其中，λ_f1是有效样本点中前景点的比例；λ_b1是有效样本点中背景点的比例；λ_α1是邻域内α的均值；λ_f2是前景聚类结果的方差；λ_b2是背景聚类结果的方差；λ_α2是邻域内α的均值；步骤7.固定α为常数，对F,B求偏导解出F,B的值；步骤8.再利用得到的F,B的值计算α；步骤9.是否所有的未知点计算完毕，是则算法结束；否则回到步骤2。