分扭传动齿轮系的配齿设计方法

摘要

本发明公开了一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法，用于解决现有设计方法操作性差的技术问题。技术方案是首先建立统一的配齿条件；再根据配齿公式给出所有的齿数组合及安装角度列表；然后根据初定各级齿轮的传动比确定齿数组合及安装角度；然后根据强度校核及几何约束确定各级齿轮的模数；最后通过配齿条件的公式检验设计结果的正确性，通过精确作图检查轮齿和轮体有无干涉，操作性强。

主权项

一种分扭传动齿轮系的配齿设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：建立统一的配齿条件；1.1)标记各齿轮副的名义啮合点，分别给出分扭齿轮系输入级和输出级的整数齿条件；对于输入级，标记输入级小齿轮1与输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点分别为a,f；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为a₂,f₂，对应于小齿轮的名义啮合点标记为a₁,f₁；对于输出级，标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点分别为c,d；其中对应于大齿轮的名义啮合点标记为c₄,d₄，对应于小齿轮的名义啮合点标记为c₃,d₃；名义啮合点a₁,f₁对应的实际啮合点位置相同，弧af包含的齿数x是整数，则：$x=\frac{{\theta }_2}{2\pi }{z}_1,(x\in Z^{*})---\left(1\right)$式中，z₁为输入级小齿轮1的齿数，θ₂是弧af的弧度；名义啮合点c₄,d₄对应的实际啮合点位置相同，弧cd包含的齿数y是整数，即：$y=\frac{{\theta }_1}{2\pi }·z_4,y\in Z^{*}---\left(2\right)$式中，z₄为输出级右支路大齿轮4的齿数，θ₁是弧cd的弧度；1.2)根据互换性要求，给出双联齿轮的圆周向的位置参考点，并计算参考点到名义啮合点之间的弧度；由于a₁和f₁对应的实际啮合位置相同，故输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的名义啮合点a₂和f₂对应的实际啮合位置也相同；标记a₂和f₂作为对比输入级右支路大齿轮2和输入级左支路大齿轮2′的参考点；两双联齿轮的零部件满足互换性要求，则e点和b点的啮合位置相同，标记e点和b点为比较输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点；以两双联齿轮各自的轴心O₂,O′₂为原点，分别以e点与O′₂、b点与O₂连线方向为极轴方向，以逆时针方向为极角正方向建立广义极坐标系；则e点和b点的极坐标分别为(r₃,0)，(r₃,0)，其中r₃为输出级小齿轮分度圆半径；输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点c,d的广义极坐标分别为：(r₃,2π‑γ)和(r₃,γ)；对应于小齿轮的名义啮合点c₃,d₃相对于b,e逆时针转过的角度分别为：$\left\{\begin{array}{c}{\psi }_1=2\pi -\gamma \\ {\psi }_2=\gamma \end{array}\right.---\left(3\right)$设ψ₁和ψ₂对应的第二级小齿轮的齿数分别为w₁和w₂，则：$\left\{\begin{array}{c}{w}_1=\frac{{\psi }_2}{2\pi }·z_3\\ w_2=\frac{{\psi }_1}{2\pi }·z_3\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，z₃是输出级右支路小齿轮3的齿数；1.3)分别标记输出级右支路小齿轮3和输出级左支路小齿轮3′的参考点与输出级大齿轮4的啮合位置，建立相应的整数齿条件；选取任意时刻为0时刻，假设：T₁时刻输出级左支路小齿轮3′分度圆上的e点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p₁，而此时输出级右支路小齿轮3与输出级大齿轮4的名义啮合点为p₃；则弧dp₁和弧cp₃对应的齿数相等，都是w₁；T₂时刻输出级右支路小齿轮3分度圆上的b点与输出级大齿轮4名义啮合，在输出级大齿轮4分度圆上的名义啮合点为p₄，而此时输出级左支路小齿轮3′与输出级大齿轮4的名义啮合点为p₂；则弧dp₂和弧cp₄对应的齿数相等，都是w₂；由于e点和b点的啮合位置相同，故p₁和p₄的啮合位置相同，即弧p₁p₄对应的齿数为整数，即：(y+w₂‑w₁)∈Z^*                      (5)1.4)联立所有整数齿条件及几何条件，建立统一的配齿条件公式；由(2)、(3)、(4)式得：$\left\{\begin{array}{c}y=\frac{{\theta }_1}{2\pi }·z_4\\ w_1=\frac{{\theta }_1}{2\pi }·z_3\\ w_2=\frac{2\pi -\gamma }{2\pi }·z_3\end{array}\right.---\left(6\right)$将(6)式代入(5)式得：$(\frac{{\theta }_1}{2\pi }·z_4+\frac{2\pi -2\gamma }{2\pi }·z_3)\in Z^{*}---\left(7\right)$又由几何关系：θ₁+θ₂+2γ＝2π                     (8)代入(7)式得：$(\frac{{\theta }_1}{2\pi }·z_4+\frac{{\theta }_1+{\theta }_2}{2\pi }·z_3)\in Z^{*}---\left(9\right)$将θ₁,θ₂用x,y表示：$(x·\frac{z_3}{z_1}+y(1+\frac{z_3}{z_4}\left)\right)\in Z^{*}---\left(10\right)$(9)式或(10)式，即分扭传动轮系的配齿条件公式；其中，x表示输入级小齿轮1两名义啮合点之间的齿数，y表示输出级大齿轮4两名义啮合点之间的齿数，z₁为输入级小齿轮1的齿数，z₃和z₄分别表示输出级右支路小齿轮3和输出级大齿轮4的齿数；步骤二：依据配齿条件公式，通过Matlab编程，遍历找出所有满足配齿条件公式的齿数及安装角的组合，建立所有组合的数据列表；步骤三：确定齿数组合及安装角度；3.1)总传动比u＝15，初定u₁＝3,u₂＝5；取z₁＝30，则z₂＝z₁·u₁＝90；设计一对齿轮啮合要尽量使得两齿轮的齿数没有公约数，故取z₂＝89，对第一级传动比进行修正其中，u₁是输入级的传动比，u₂是输出级的传动比，z₂是输入级大齿轮2的齿数；3.2)对第二级传动比进行修正根据修正的查询齿数组合列表，取齿数组合{z₁,z₂,z₃,z₄}为{30,89,25,126}；取x＝13,y＝21,θ₁＝60°,θ₂＝156°；步骤四：通过强度计算及几何计算确定各级齿轮的模数；4.1)确定各级模数应满足的几何条件；在ΔO₁O₂O₃中，由正弦定理得：$\frac{O_1{O}_2}{sin\frac{{\theta }_1}{2}}=\frac{O_2{O}_3}{sin\frac{{\theta }_2}{2}}---\left(11\right)$由于$O_1{O}_2=\frac{1}{2}{m}_1(z_1+z_2),O_2{O}_3=\frac{1}{2}{m}_2(z_3+z_4),$代入公式(11)得：$m_2=m_1.\frac{z_1+z_2}{z_3+z_4}·\frac{sin({\theta }_2/2)}{sin({\theta }_1/2)}---\left(12\right)$公式(12)即为模数应满足的几何条件，其中，m₁是输入级齿轮的模数，m₂是输出级齿轮的模数；4.2)通过强度计算及几何条件确定各级模数；先按照齿轮弯曲疲劳强度公式进行设计，再按照接触疲劳强度公式进行校核，计算结果取m₁＝3mm，代入几何条件公式(12)，得m₂＝4.625mm；经校核，第二级齿轮副满足强度要求；步骤五：检验配齿结果及干涉情况；5.1)利用配齿条件公式检验配齿结果；将x＝13,y＝21,z₁＝30,z₃＝25,z₄＝126代入配齿公式(10)，得：$x·\frac{z_3}{z_1}+y(1+\frac{z_3}{z_4})=13·\frac{25}{30}+21·(1+\frac{25}{126})=36---\left(13\right)$(13)式中右端结果为整数，表明配齿结果正确，无轮齿干涉情况出现；5.2)精确作图画出整个分扭传动齿轮系，检查干涉情况。