一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法

摘要

一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期；基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型，设计满足给定扰动抑制水平的离散化网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制器，最终实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制，本发明对不确定网络诱导时延、丢包、系统不确定性因素有很好的抑制作用。

主权项

一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、分析从传感器到控制器及从控制器到执行器的信息传递通道上时延和丢包的不确定时变特性，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期；步骤二、基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：定义i_k为有效采样时间点，即在此时刻采样的数据包最终被成功作用到被控对象，d_k是两个有效采样点i_k和i_k+1之间的连续丢包数，则可以得到i_k+1‑i_k＝d_k+1；假设最大连续丢包数为d_max，则d_k的取值范围为Ω＝{1,…,d_max}，基于上述的主动采样技术，当时延小于最大允许传输时延T_max的数据包达到执行器时，传感器的下一个采样周期将被触发，因此，数据包的传输时延取值范围是Μ＝{l,2l,…,T_max}(l是所划分的时间轴的小时间格，T_max＝l*N)，则两个有效采样点i_k和i_k+1之间的采样间隔h_k为：h_k＝τ_k+T_maxd_k        (3)基于上述的主动采样过程，可以保证从传感器到执行器的网络诱导时延小于一个采样周期，将h_k作为第k个采样周期的时间长度，则基于上述的主动变采样技术可以得到离散化后的被控对象状态方程为：x(i_k+1)＝(Φ_k+ΔΦ_k)x(i_k)+(Γ_0k+ΔΓ_0k)u(i_k)+(Γ_1k+ΔΓ_1k)u(i_k‑1)+Γ_2kw(i_k)y(i_k)＝(C+ΔC)x(i_k)+(D+ΔD)u(i_k‑1)(4)其中${\Phi }_k=e^{{\mathrm{Ah}}_k},{\Gamma }_{0k}={\int }_0^{h_k-{\tau }_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\Gamma }_{1k}={\int }_{h_k-{\tau }_k}^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\Gamma }_{2k}={\int }_0^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_2---\left(5\right)$ΔΦ_k,ΔΓ_0k,ΔΓ_1k,ΔC,ΔD代表系统的不确定性；相应的，同理被跟踪的给定参考模型的离散化状态空间方程为：$\stackrel{^^}{x}\left(i_{k+1}\right)={\stackrel{^^}{\Phi }}_{k}x\left(i_k\right)+{\Gamma }_{k}r\left(i_k\right)$$\stackrel{^^}{y}\left(i_k\right)=Hx\left(i_k\right)---\left(6\right)$其中${\stackrel{^^}{\Phi }}_k=e^{{\mathrm{Gh}}_k},{\Gamma }_k={\int }_0^{h_k}{e}^{Gs}ds---\left(7\right)$根据H_∞鲁棒控制器设计方法，将跟踪误差作为增广系统输出，得到离散化的网络控制系统跟踪控制模型如下：$\begin{array}{c}\xi \left(k+1\right)=\left(A_{1k}+{\mathrm{\Delta A}}_{1k}+\left(A_{2k}+{\mathrm{\Delta A}}_{2k}\right)K_k\right)\xi \left(k\right)+\left(A_{3k}+{\mathrm{\Delta A}}_{3k}\right)K_k\xi \left(k-1\right)+A_{4k}{K}_{k}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\Delta B\right)\xi \left(k\right)+\left(D+AD\right)K_k\xi \left(k-1\right)\end{array}---\left(8\right)$其中$\xi \left(k\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(i_k\right)\\ \hat{x}\left(i_k\right)\end{array}\right],e\left(k\right)=y\left(i_k\right)-\hat{y}\left(i_k\right),v\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}w\left(i_k\right)\\ r\left(i_k\right)\end{array}\right],A_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\Phi }_k& 0\\ 0& {\hat{\Phi }}_k\end{array}\right],$$A_{2k}=\left[\begin{array}{c}{\Gamma }_{0k}\\ 0\end{array}\right],A_{3k}=\left[\begin{array}{c}{\Gamma }_{1k}\\ 0\end{array}\right],A_{4k}=\left[\begin{array}{cc}{\Gamma }_{2k}& 0\\ 0& {\hat{\Gamma }}_k\end{array}\right],\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}C& -H\end{array}\right],$$K_k=\left[\begin{array}{cc}{K}_{1k}& K_{2k}\end{array}\right],{\mathrm{\Delta A}}_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta \Phi }}_k& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{\Delta A}}_{2k}=\left[\begin{array}{c}\Delta {\Gamma }_{0k}\\ 0\end{array}\right],{\mathrm{\Delta A}}_{3k}=\left[\begin{array}{c}\Delta {\Gamma }_{1k}\\ 0\end{array}\right],\Delta \hat{B}=\left[\begin{array}{cc}\Delta C& 0\end{array}\right].$要设计的跟踪控制器需满足如下的输出跟踪要求：(1)当v(k)＝0时，扩展系统(8)渐进稳定；(2)如果v(k)≠0且v(k)∈L₂[0,∞)，在零初始条件下，||e(k)||₂<γ||v(k)||₂(γ>0)如果以上两个要求满足，则扩展系统(8)具有H_∞输出跟踪性能γ；步骤三、基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型：由式(5)看出，系统矩阵Φ_k,Γ_0k,Γ_1k,Γ_2k的值是由时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合决定的，基于上述的时间轴的栅格化方法，时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合是有限的，其中，d_k的取值范围为Ω＝{0,1,…,d_max}，τ_k的取值范围是T＝{l,2l,…,T_max}，那么经过排列组合后，得到扩展系统(8)可以被看作是一个由时延τ_k和丢包d_k决定的有限个切换规则的离散切换系统，其中系统矩阵(A_1k,A_2k,A_3k,A_4k,K₁)的取值将来自有限集{(A₁₁,A₂₁,A₃₁,A₄₁,K₁),...(A_1M,A_2M,A_3M,A_4M,K_M)},M＝N×d_max；定义σ(k)是系统的切换信号，A_i是各个子系统的系统矩阵，则网络控制系统的跟踪控制模型(8)可以写成下面的切换系统模型的形式：ξ(k+1)＝(A_1σ(k)+ΔA_1σ(k)+(A_2σ(k)+ΔA_2σ(k))K_σ(k))ξ(k)+(A_3σ(k)+ΔA_3σ(k))K_σ(k)ξ(k‑1)+A_4σ(k)K_σ(k)v(k)$e\left(k\right)=(\stackrel{^^}{B}+\Delta B)\xi \left(k\right)+(D+\Delta D)K_{\sigma \left(k\right)}\xi (k-1)---\left(9\right)$其中σ(k)∈Ι＝{1,2,...,M},M＝N×(1+d_max)称作切换信号；步骤四、分析满足扰动抑制水平的不确定网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制性能以及给出便于求解的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：令集合Γ＝{t₁,t₂,t₃,…}表示有效达到时间点，其含义为控制量不但成功到达执行器并且成功作用到被控对象上的时间点，采用状态反馈控制器，在两个有效控制量作用时间点之间[t_k,t_k+1)，执行器采用零阶保持器保证控制量在时间间隔[t_k,t_k+1)是稳定不变的，因此得到离散化状态反馈跟踪控制器的表达式为：$u\left(t\right)=u\left(i_k\right)=K_{1k}x\left(i_k\right)+K_{2k}\hat{x}\left(i_k\right),t_k\le t<t_{k+1}---\left(10\right)$范数有界不确定模型是描述系统不确定性应用最广泛的方法，根据范数有界不确定模型的表达形式，将网络控制系统的跟踪控制模型(8)中的不确定项用以下的形式描述：$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta A}}_{1k}& {\mathrm{\Delta A}}_{2k}& {\mathrm{\Delta A}}_{3k}\end{array}\right]=MF\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{E}_{1k}& E_{2k}& E_{3k}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\Delta \hat{B}& \Delta D\end{array}\right]=NF\left(k\right)\left[\begin{array}{cc}{E}_B& E_D\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$其中F(k)是有界的实矩阵函数，其元素满足F^T(k)F(k)≤I,并是Lebesgue可测的；E_1k,E_2k,E_3k,E_B,E_D适维已知实常数矩阵；选取合适的Lyapunov函数，从网络控制系统的跟踪切换控制模型(9)可以看出本质上这是一个具有一步时延的切换时滞系统，意味着系统将来的状态不仅仅跟当前状态相关而且还跟前一步状态相关，因此选取下面的Lyapunov函数:V(k)＝ξ^T(k)P_kξ(k)+ξ^T(k‑1)Q_kξ(k‑1)     (12)其中P_k＝P_k^T>0，Q_k＝Q_k^T>0是要经过计算获得的，基于Lyapunov稳定性定理，可以得到下面的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：定理1：对于给定的标量ε>0,γ>0，如果存在对称正定矩阵P_m＝P_m^T>0，Q_m＝Q_m^T>0(k＝1,2,...,M),使得状态反馈切换控制器的增益K_m(m＝1,2,...,M),M＝Nd_max满足下面的LMI矩阵不等式：$\left[\begin{array}{ccccccccc}{Q}_{m+1}-P_m& 0& 0& {(A_{1m}+A_{2m}{K}_m)}^T{P}_{m+1}& {\hat{B}}^T& {(E_{1m}+E_{2m}{K}_m)}^T& E_B^T& 0& 0\\ *& -Q_m& 0& {K_m}^T{A^T}_{3m}{P}_{m+1}& {K_m}^{T}D& {\left(E_{3m}{K}_m\right)}^T& \left(E_D{K}_m\right)& 0& 0\\ *& *& -{\gamma }^{2}I& {A^T}_{4m}{P}_{m+1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -P_{m+1}& 0& 0& 0& M^T{P}_{m+1}& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -ϵI& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -ϵI& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{ϵ}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{ϵ}^{-1}I\end{array}\right]<0$则不确定网络跟踪控制系统(8)渐进稳定且相应的H_∞输出跟踪性能的扰动抑制水平为γ；设计便于求解的满足给定扰动抑制水平的离散化不确定网络跟踪控制系统(8)的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器，实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制；下面的定理给出了求解状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器增益的线性矩阵不等式，具体如下：定理2：对于给定的标量γ>0和ε>0,如果存在对称正定矩阵S_m＝S_m^T>0，(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max以及矩阵R_m(m＝1,2,...,M)使得下面的LMI线性矩阵不等式成立：$\left[\begin{array}{ccccccccc}{\tilde{Q}}_{m+1}-S_m& 0& 0& S_m{A}_{1m}^T+{R_m}^T{A}_{2m}^T& S_m{\hat{B}}^T& S_m{E}_{1m}^T+{R_m}^T{E}_{2m}^T& S_m{E}_B^T& 0& 0\\ *& -{\tilde{Q}}_m& 0& {R_m}^T{A}_{4m}^T& {R_m}^{T}D& {R_m}^T{E}_{3m}^T& {R_m}^T{E}_D^T& 0& 0\\ *& *& -{\gamma }^{2}I& A_{4m}^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -S_{m+1}& 0& 0& 0& S_{m+1}{M}^T& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -ϵI& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -ϵI& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{ϵ}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{ϵ}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(14\right)$则不确定网络跟踪控制系统(8)在控制器(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max的作用下渐进稳定并且相应的H_∞输出性能的扰动抑制水平为γ，并且得到H_∞输出跟踪控制器的增益为K_m＝[K_1m K_2m]＝R_mS_m^‑1；步骤六、控制器性能仿真验证：在matlab中采用LMI工具箱针对给定的参考模型求解具有随机时延、丢包和系统不确定性的网络控制系统仿真实例的H_∞输出跟踪控制器的增益，将结果植入到跟踪控制器中验证跟踪性能。