一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法

摘要

本发明提供一种基于动态工件-装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，解决了弱刚度零件加工难的技术问题。包括以下步骤：步骤一、建立工件-定位元件系统坐标系；步骤二、根据工件-定位元件系统坐标系构建工件-定位元件接触模型，当定位元件为球头元件时，定位元件与工件之间的接触刚度随法向接触力的变化而非线性变化；步骤三、结合工件-定位元件接触模型构建工件-定位元件系统模型；步骤四、根据工件-定位元件系统模型对工件-定位元件系统进行稳定性判断。步骤五、在工件-定位元件系统稳定前提下进行加工误差预测计算。

主权项

一种基于动态工件‑装夹系统的铣削加工表面误差预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、建立工件‑定位元件系统坐标系：采用3‑2‑1定位准则，建立3种坐标系：全局坐标系GCS(XYZ)、工件坐标系WCS(x y z)及工件与定位元件接触处的局部坐标系CCS(x_j y_j z_j),其中j为定位元件个数；GCS为固定坐标系，为其他坐标系提供参考，WCS为固定在工件上的坐标系，坐标系原点位于工件的重心处；CCS指每一个定位点与工件接触处的坐标系，坐标系原点位于工件与定位元件接触区域中心；步骤二、根据工件‑定位元件系统坐标系构建工件‑定位元件接触模型：定位元件为球头定位元件，由赫兹接触理论可知，第j个定位元件与工件的接触变形为：${\delta }_j={\left(\frac{9{F_{cj}}^2}{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}\right)}^{\frac{1}{3}},(j=1,2,...,6)---\left(1\right);$其中，δ_j、F_cj分别为第j个定位元件与工件之间的法向接触变形和法向接触力；R_j为第j个定位元件与工件接触处的相对曲率，其中，R_jw为第j个定位元件与工件接触处的工件表面半径，R_jf为第j个定位元件的球头半径；E^*为等效杨氏模量，υ_w、E_w分别为工件的泊松比和弹性模量，υ_f、E_f分别为定位元件的泊松比和弹性模量；对式(1)进行微分，可得第j个定位元件与工件之间的接触刚度：$k_j=\frac{\partial F_{cj}}{\partial {\delta }_j}=\frac{3}{2}\left(\frac{16R_j{\left(E^{*}\right)}^2}{9}\right){F_{cj}}^{\frac{1}{3}}---\left(2\right);$由公式(2)可知，当定位元件为球头元件时，定位元件与工件之间的接触刚度随法向接触力的变化而非线性变化；步骤三、结合工件‑定位元件接触模型构建工件‑定位元件系统模型：工件在未加工前，在静态夹紧力作用下，处于静止平衡状态。工件在WCS三个方向上的合力和合力矩均为零，因此可求得定位元件与工件之间的接触力，将求得的接触力带入公式(1)和公式(2)可得，工件在夹紧力作用下与定位元件之间的接触变形和接触刚度；根据拉格朗日能量法，可推导出工件在动态铣削力作用下的运动微分方程：$M\stackrel{··}{q}+(\stackrel{·}{M}+C)\stackrel{·}{q}+Kq=F_v\left(t\right)---\left(3\right);$其中，M∈R^6×6为工件的质量矩阵，为工件的质量变化率矩阵，C∈R^6×6为工件与定位元件之间的接触阻尼矩阵，K∈R^6×6为工件与定位元件之间的刚度矩阵，F_v(t)∈R⁶为铣削加工时铣刀作用在工件节点上的载荷向量；方程的特解为q＝φcosωt，可得：(K‑ω²M]φ＝0，   (4)其中，ω²为广义特征值，将广义特征值依次带入上述方程可得6个方程：(K‑ω_j²M)φ_j＝0，   (5)令φ＝[φ₁ φ₂ ... φ₆]，q'＝φq带入运动微分方程(3)，并假设阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，可实现方程(3)的解耦，求得q'，坐标变换可得q＝φ^‑1q'；步骤四、根据工件‑定位元件系统模型对工件‑定位元件系统进行稳定性判断：工件与定位元件之间的相对位置关系有三种，分别为完全接触、微小滑移及分离，为保证工件与定位元件和夹紧元件之间未发生相对的微小滑移，则在WCS下的x、y、z三个方向上的铣削力分别均不能大于相应方向上工件与定位元件和夹紧元件之间产生的静摩擦力；则工件在铣削加工过程中保持稳定的条件为：|F_cj|>0，且F_vr≤μ_s×∑(|F_cj|+|F_fk|)；其中F_cj为第j个定位元件与工件之间的法向接触力，F_vr为工件在WCS下r方向上所受到的铣削力；假设第k处的夹紧力为F_fk，工件与定位元件和夹紧元件之间的摩擦系数为μ_s。步骤五、在工件‑定位元件系统稳定前提下进行加工误差预测计算。工件加工前的厚度为H，切深为a_p，那么工件加工后的理想厚度尺寸为h₀＝(H‑a_p)，由于工件与定位元件间的变形，在加工位置处产生了△z的局部变形，分别计算工件在静态夹紧力和动态铣削力作用下的位移矢量，两矢量和即为工件在铣削加工时所产生的总位移矢量。假设总位移矢量为[△r △θ]∈R⁶，其中，△r＝[△x △y △z]为工件在WCS三个方向上的平动位移，△θ＝[△α △β △γ]为工件在WCS三个方向上的转动位移。根据坐标变换，工件移动后的坐标矩阵表示为：△P'＝TiP⁰   (6)其中△P'为工件移动后的坐标矩阵，T为坐标转换矩阵，P⁰为工件初始坐标矩阵，假设△α、△β、△γ为微小转角，则坐标转换矩阵T∈R^4×4为：$T=\left[\begin{array}{cccc}1& \Delta \gamma & -\Delta \beta & \Delta x\\ -\Delta \gamma & 1& \Delta \alpha & \Delta y\\ \Delta \beta & -\Delta \alpha & 1& \Delta z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(7\right)$工件加工表面上的各点的加工误差为：$\Delta z=P_z^0-{P_z}^{\prime }---\left(8\right)$其中，△z为工件移动后加工表面上各点的加工误差矩阵，为工件加工表面上的初始z轴坐标矩阵，P_z'为工件移动后加工表面上的z轴坐标矩阵；因此，工件加工后的实际几何尺寸为：$P_z^e=P_z^0-(a_p-\Delta z)=P_z^0-a_p+\Delta z---\left(9\right)$其中，为加工表面加工后的几何尺寸。