货车前轮摆振系统横向减振器最优阻尼系数的设计方法

摘要

本发明涉及货车前轮摆振系统横向减振器最优阻尼系数的设计方法，属于货车前轮摆振系统技术领域。本发明通过利用赫尔维茨稳定性判据，计算得到横向减振器的最小临界阻尼系数，并根据轮胎原地转向阻力、横向减振器阻尼力和液压助力转向器力之间的关系，计算得到横向减振器的最大临界阻尼系数，然后，利用黄金分割原理，设计得到横向减振器的最优阻尼系数。通过设计实例及Matlab/Simulink仿真验证可知，该方法可得到准确可靠的横向减振器的最优阻尼系数设计值，为货车前轮摆振系统横向减振器最优阻尼系数的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高货车横向减振器的设计水平和车辆的行驶安全性，还可降低设计及试验费用，缩短产品开发周期。

主权项

货车前轮摆振系统横向减振器最优阻尼系数的设计方法，其具体步骤如下：(1)确定前轮摆振系统赫尔维茨稳定性判据的特征行列式：根据转向横拉杆当量角刚度K₁，前轮转向系统转向柱当量角刚度K₃；转向横拉杆等效角阻尼C₁，转向柱等效角阻尼C₃；待设计横向减振器的阻尼系数C；车辆悬架系统垂向刚度K₂，减振器等效阻尼系数C₂；轮胎垂向刚度K_t，侧向刚度ρ，侧偏刚度k，机械拖矩β；左、右前轮绕主销的转动惯量I，车轮绕自身轴线的转动惯量I_w，前桥绕侧倾轴线的转动惯量J；转向节的臂长d₁，梯形臂的臂长d₂，横向减振器的摆臂T，前悬架两弹簧中心之间的距离B_f，主销中心到车轮中心平面的距离L，轮距B，车轮半径R；主销后倾角α；轮胎滚动阻力系数f；车辆行驶速度v；利用货车前轮摆振系统三自由度行驶振动模型，以左前轮的摆振角θ₁、右前轮的摆振角θ₂，车身的侧倾角ψ为坐标，确定前轮摆振系统赫尔维茨稳定性判据的特征行列式，即：$D\left(s\right)=\left|\begin{array}{ccccc}{q}_1-q_{0}s& -q_{2}s-q_3& {\mathrm{Is}}^2+(q_6+{\mathrm{CT}}^2)s+q_7& 0& q_8\\ q_1-q_{0}s& {\mathrm{Is}}^2+(q_2+{\mathrm{CT}}^2)s+q_3& -q_{2}s-q_3& q_8& 0\\ {\mathrm{Js}}^2+q_{9}s+q_{12}& q_0& q_0& R& R\\ 0& \rho vk+\rho k\beta s& 0& -\rho v-ks& 0\\ 0& 0& \rho vk+\rho k\beta s& 0& -\rho v-ks\end{array}\right|;$其中，$q_0=I_w\frac{v}{R};$q₁＝BK_tL(α‑f)/2+ραR²；$q_2=C_1{d}_2^2;q_3=K_1{d}_2^2;q_4=C_3{d}_1^2;$$q_5=K_3{d}_1^2;$q₆＝q₂+q₄；q₇＝q₃+q₅；q₈＝αR+β；$q_9=C_2{B}_f^2/2;q_{10}=K_2{B}_f^2/2;$q₁₁＝B²K_t/2+2ρR²；q₁₂＝q₁₀+q₁₁；(2)确定赫尔维茨稳定性判据特征行列式的特征方程式：根据步骤(1)中所确定的特征行列式D(s)，将其展开，确定赫尔维茨稳定性判据特征行列式的特征方程式，即：a₀s⁸+a₁s⁷+a₂s⁶+a₃s⁵+a₄s⁴+a₅s³+a₆s²+a₇s+a₈＝0；式中，a₀＝JI²k²；a₁＝2JIk²C+I²k²q₉+2I²Jkρv+JIk²(q₂+q₆)；a₂＝I²k²q₁₂+C²Jk²+2CIk²q₉+(2JIkρv+Jk²q₂+CJk²+Ik²q₉)(q₂+q₆)+JIk²(q₃+q₇)+JI²ρ²v²+(2I²kq₉+4CIJk)ρv+2JIβk²q₈ρ；a₃＝(Ik²q₉+CJk²+2IJkρv)(q₃+q₇)+Jk(kq₃+2ρvq₂)(q₆‑q₂)+Jk²q₂(q₇‑q₃)+2Ik²q₀(q₀+Rβρ)+[k²q₂q₉+Ik²q₁₂+Ck²q₉+IJρ²v²+Jk²βρq₈+2kρv(CJ+Iq₉)](q₂+q₆)+Ck²(Cq₉+2Iq₁₂)+2kρ(βkq₈+Cv)(CJ+Iq₉)+2JIkq₈ρv(k+βρ)+Iρ²v²(2CJ+Iq₉)+2I²kq₁₂ρv；a₄＝k²q₀(q₀+Rβρ)(3q₂+q₆)+kq₂(kq₂+2Jρv)(q₇‑q₃)+2βk²q₈ρ(Cq₉+Jβρq₈)+[k²(q₃q₉+q₂q₁₂)+2kρv(Jq₃+q₂q₉)+Jq₂ρ²v²](q₆‑q₂)+Iρ²v²(2Jkq₈+Iq₁₂)+[ρ²v²(JC+Iq₉)+Jkq₈ρv²(k+βρ)+βk²q₈q₉ρ+2kρv(Cq₉+Iq₁₂)](q₆+q₂)+Cρ²v²(CJ+2Iq₉)+k²q₁₂(2Iq₈βρ+C²)+(2q₀k²+2Rβk²ρ)(Cq₀‑Iq₁)+[Ck²q₉+Ik²(q₁₂+q₃)+IJρ²v²+Jk²βρq₈+2kρv(CJ+Iq₉)](q₃+q₇)+[2IRkq₀ρv+2kq₈ρv(CJ+Iq₉)](k+βρ)+kρv(2C²q₉+4Iq₀²+CIq₁₂)；a₅＝q₉ρ²v²(C²+2Ikq₈)+[(2kq₀²ρv+Rρvq₀k)(k+βρ)‑k²q₁(Rβρ+q₀)](3q₂+q₆)+[(CJ+Iq₉)ρ²v²+(k+βρ)Jkρvq₈+k²q₉(βρq₈+q₃)+2kρv(Cq₉+Iq₁₂)](q₃+q₇)+ρv[(Cq₉+Iq₁₂)ρv+2kq₁₂(q₂+C)+kq₈q₉(k+βρ)+(Jkq₈‑q₂q₉)ρv](q₂+q₆)+[(Jq₂ρv+2kq₂q₉ρv+2Jkq₃)ρv+k²q₂q₁₂](q₇‑q₃)+k²β²ρ²q₈(2Rq₀+q₈q₉)+q₃[(Jρv+2kq₉)ρv+k²q₁₂](q₆‑q₂)+2k²βρ(Cq₈q₁₂‑CRq₁+q₈q₀²)+2kρv[q₈(Cq₉+Iq₁₂)+R(k+βρ)](Cq₀‑Iq₁)+k²q₀(Rβρ+q₀)(q₇+3q₃)+2Jkq₈ρv²(Cρ+βkq₈)+2Iq₀ρ²v²(Rk+q₀)+2Cq₁₂ρv(Ck+Iρv)‑2Ck²q₀q₁；a₆＝ρv[(q₀+Rk)q₀ρv‑2kq₀q₁‑Rkq₁(Rk+βρ)](q₆+3q₂)‑4Ckq₀q₁ρv+ρv[(q₃q₉+q₂q₁₂)ρv+2kq₃q₁₂](q₆‑q₂)+2βk²q₈ρ²v(2Rq₀+q₈q₉)+ρv[(q₂q₉+Jq₃)ρv+2k(q₃q₉+q₂q₁₂)](q₇‑q₃)‑2βq₁q₈ρk²(q₀+Rβρ)+[(Cq₉+Iq₁₂+Jkq₈)ρ²v²+kq₈q₉ρv(k+βρ)+kq₁₂ρ(2Cv+βkq₈)](q₇+q₃)+ρv[(Cq₁₂+kq₈q₉)ρv+kq₈q₁₂(k+βρ)](q₆+q₂)+2ρ²v²(q₀+Rk)(Cq₀‑Iq₁)+[2kq₀²ρv‑k²q₁(q₀+Rρ)+Rkq₀ρv(kq₀+βρ)](q₇+3q₃)+2kq₈ρ²v²(Cq₉+Iq₁₂)+ρv[2kq₈(Cq₁₂+q₀²)‑2CRkq₁](k+βρ)+(C²q₁₂+Jk²q₈²)ρ²v²+β²k²q₈²q₁₂ρ²；a₇＝[(q₀ρv‑2kq₁+Rkρv)q₀ρv‑Rkq₁v(k+βρ)](3q₃+q₇)‑2kq₀q₁q₈ρv(k+βρ)+[(Cq₁₂+q₃q₉+kq₈q₉)ρ²v²+kq₈q₁₂ρv(k+βρ)](q₃+q₇)+kq₈ρ²v²(kq₈q₉+2Cq₁₂)+2ρ²v²(kq₈q₀‑Cq₁)(q₀+Rk)+2βk²q₈ρ²v(q₈q₁₂‑2Rq₁)+kq₈q₁₂ρ²v²(q₂+q₆)‑q₁ρ²v²(q₀+Rk)(3q₂+q₆)+q₁₂ρv(q₂ρv+2kq₃)(q₇‑q₃)+q₃q₁₂ρ²v²(q₆‑q₂)；a₈＝kq₈q₁₂ρ²v²(q₃+q₇)‑q₁ρ²v²(q₀+Rk)(3q₃+q₇)+(kq₈q₁₂‑2Rkq₁‑2q₀q₁)kq₈ρ²v²+q₃q₁₂ρ²v²(q₇‑q₃)；其中，$q_0=I_w\frac{v}{R};$q₁＝BK_tL(α‑f)/2+ραR²；$q_2=C_1{d}_2^2;q_3=K_1{d}_2^2;q_4=C_3{d}_1^2;$$q_5=K_3{d}_1^2;$q₆＝q₂+q₄；q₇＝q₃+q₅；q₈＝αR+β；$q_9=C_2{B}_f^2/2;q_{10}=K_2{B}_f^2/2;$q₁₁＝B²K_t/2+2ρR²；q₁₂＝q₁₀+q₁₁；(3)横向减振器最小临界阻尼系数C_min的设计：根据步骤(2)中所确定的特征方程式，利用赫尔维茨稳定性判据及货车前轮摆振系统稳定性的临界条件，求解关于C的行列式方程$\left|\begin{array}{cccccccc}{a}_1& a_3& a_5& a_7& 0& 0& 0& 0\\ a_0& a_2& a_4& a_6& a_8& 0& 0& 0\\ 0& a_1& a_3& a_5& a_7& 0& 0& 0\\ 0& a_0& a_2& a_4& a_6& a_8& 0& 0\\ 0& 0& a_1& a_3& a_5& a_7& 0& 0\\ 0& 0& a_0& a_2& a_4& a_6& a_8& 0\\ 0& 0& 0& a_1& a_3& a_5& a_7& 0\\ 0& 0& 0& 0& a_2& a_4& a_6& a_8\end{array}\right|=0$的正实数根，便可得到横向减振器的最小临界阻尼系数C_min；(4)横向减振器最大临界阻尼系数C_max的设计：根据转向系统的角传动比i_w，液压助力转向器作用力F_h，转向盘角速度轮胎与底面积间的滑动摩擦系数f_s，转向轴负荷G，轮胎气压P，横向减振器的摆臂T，及转向横拉杆到主销的力臂长度d₃，利用轮胎原地转向阻力、横向减振器阻尼力和液压助力转向器力之间的关系，对横向减振器的最大临界阻尼系数C_max进行设计，即：$C_{max}=\frac{(3F_h{d}_{3}P-f_s\sqrt{G^{3}P})i_w}{6{\mathrm{PT}}^2{\stackrel{·}{\theta }}_w};$(5)横向减振器最优阻尼系数C的设计：根据步骤(3)中所确定的横向减振器的最小临界阻尼系数C_min，及步骤(4)中确定的横向减振器的最大临界阻尼系数C_max，利用黄金分割原理，对横向减振器的最优阻尼系数C进行设计，即：C＝C_min+(1‑0.618)(C_max‑C_min)。