一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法

摘要

一种纤维增强树脂基(Fiber Reinforced Plastic，FRP)复合材料R区超声检测模型建立方法，属于复合材料超声检测技术领域。该方法包括以下步骤：FRP复合材料R区试样几何尺寸和密度测量；对R区试样横截面解剖打磨并观察其微观组织，包括单铺层厚度、铺层总数及纤维铺放顺序；FRP复合材料单向板试样声速测量和弹性刚度矩阵反演计算；计算R区任意位置对应的Bond变换矩阵，并对弹性刚度矩阵进行旋转变换；设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，完成模型建立。该方法在考虑FRP复合材料各向异性的同时，还实现了多层结构和曲面形状弹性特性的定量描述。利用该模型可对FRP复合材料R区超声检测进行模拟计算，为研究声传播规律、提高检测质量提供支持。

主权项

一种纤维增强树脂基复合材料R区超声检测模型建立方法，其特征在于：利用刚度矩阵表征FRP复合材料铺层纤维与树脂等复相结构的弹性特性，并通过刚度矩阵旋转变换，实现了R区弹性特性空间分布随铺层铺放顺序及曲面形状变化的定量描述，包括以下步骤：(1)测量FRP复合材料R区试样的几何尺寸和材料属性：测量R区内侧曲率半径R₀、圆心角θ、厚度及轴向长度；利用阿基米德排水法测量FRP复合材料试样的密度；利用金相法观察R区单铺层厚度t、铺层总数N及纤维铺放顺序i(i＝1,2,…,N)，其中，纤维取向以铺放平面内纤维排布方向与金相观察平面的夹角i(i＝1,2,…,N)表示；(2)弹性刚度矩阵测试：取与FRP复合材料R区试样的材料、热压固化工艺相同的单向板试样，利用背反射法测试其不同方向上的声速，并基于Christoffel方程反演计算得到弹性刚度矩阵C_ref值；(3)建立FRP复合材料R区试样的全局右手笛卡尔坐标系：以R区曲率圆心为坐标原点，R区轴向为X₂轴；在以X₂轴为法向的平面内，R区对称轴为X₃轴，与X₃轴垂直的方向为X₁轴；铺放顺序以各铺层与X₃轴相交位置处纤维方向与X₁轴的夹角i表示，并定义逆X₃轴正向、逆时针方向为正铺向角；(4)建立FRP复合材料R区试样的极坐标系：以R区曲率圆心为极点，水平方向为极轴，即步骤(3)中的X₁轴，则R区任意点坐标位置可表示为(r,β)，其中R₀≤r≤R₀+t×N且‑(180+θ)/2≤β≤‑(180‑θ)/2；(5)建立R区(r,β)点处的局部右手笛卡尔坐标系：以(r,β)点为坐标原点，径向为x₃’轴，纤维方向为x₁’轴，x₁’‑x₃’平面法向为x₂’轴，则(r,β)点弹性刚度矩阵在对应局部笛卡尔坐标系中的值即为C_ref；而其在全局笛卡尔坐标系O‑X₁X₂X₃中的值C(r,β)可由C_ref旋转变换得到；具体步骤如下：1)确定(r,β)点所在铺层铺向角i，i可由下式计算得到：i＝ceil[(r‑R₀)/t]   (1)其中，ceil表示取大于[(r‑R₀)/t]值的最小整数；2)以局部笛卡尔坐标系x₃’轴为旋转轴，逆着x₃’轴正向，顺时针方向旋转i角度，得到笛卡尔坐标系o‑x₁”x₂”x₃”，相应的方向余弦矩阵表示为：$A_1=\left(\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\alpha }}_i& -{\mathrm{sin\alpha }}_i& 0\\ {\mathrm{sin\alpha }}_i& {\mathrm{cos\alpha }}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$进而得到相应的Bond变换矩阵M₁：$M_1=\left(\begin{array}{cccccc}{\cos }^2{\alpha }_i& {\sin }^2{\alpha }_i& 0& 0& 0& -2{\mathrm{cos\alpha }}_i{\mathrm{sin\alpha }}_i\\ {\sin }^2{\alpha }_i& {\cos }^2{\alpha }_i& 0& 0& 0& 2{\mathrm{sin\alpha }}_i{\mathrm{cos\alpha }}_i\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{cos\alpha }}_i& {\mathrm{sin\alpha }}_i& 0\\ 0& 0& 0& -{\mathrm{sin\alpha }}_i& {\mathrm{cos\alpha }}_i& 0\\ {\mathrm{cos\alpha }}_i{\mathrm{sin\alpha }}_i& -{\mathrm{sin\alpha }}_i{\mathrm{cos\alpha }}_i& 0& 0& 0& {\cos }^2{\alpha }_i-{\sin }^2{\alpha }_i\end{array}\right)---\left(3\right);$3)以笛卡尔坐标系o‑x₁”x₂”x₃”的x₂”轴为旋转轴，逆着x₂”轴正向，逆时针方向旋转角度，最终变换至全局笛卡尔坐标系，相应的方向余弦矩阵表示为：$A_2=\left(\begin{array}{ccc}cos(\pi /2+\beta )& 0& cos(-\beta )\\ 0& 1& 0\\ cos(\pi +\beta )& 0& \cos (\pi /2+\beta )\end{array}\right)---\left(4\right)$进而得到相应的Bond变换矩阵M₂：$M_2=\left(\begin{array}{cccccc}{\sin }^2\beta & 0& {\cos }^2\beta & 0& -2\cos \beta \sin \beta & 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ {\cos }^2\beta & 0& {\sin }^2\beta & 0& 2\sin \beta \cos \beta & 0\\ 0& 0& 0& -\sin \beta & 0& -\cos \beta \\ \cos \beta \sin \beta & 0& -\sin \beta \cos \beta & 0& {\sin }^2\beta -{\cos }^2\beta & 0\\ 0& 0& 0& \cos \beta & 0& -\sin \beta \end{array}\right)---\left(5\right);$4)FRP复合材料R区试样(r,β)点在全局笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C(r,β)可由局部笛卡尔坐标系中的弹性刚度矩阵值C_ref旋转变换得到，计算公式如下：(6)设定超声检测探头参数和耦合介质的材料特性，最终建立FRP复合材料R区试样超声检测模型。