一种概率矩阵分解推荐方法

摘要

本发明给出一种概率矩阵分解推荐方法，该方法基于显性与隐性反馈信息同时结合概率矩阵分解技术帮助用户给商品评分，首先对用户信任关系矩阵进行概率矩阵分解，然后对用户的商品评分矩阵和隐性反馈信息进行概率矩阵分解，综合两次分解的结果，求出隐含用户特征矩阵、隐含商品特征矩阵以及隐性反馈信息特征向量，最后计算出给用户推荐的评分。本发明能够很好地利用在线社交网络帮助用户推荐商品的评分，缓解社交网络中数据稀疏问题和冷启动问题，有着很好的推荐效果，同时能运用于有大规模数据集的推荐系统。

主权项

一种概率矩阵分解推荐方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1)获得用户在线社交网络中的信任关系矩阵与用户商品评分矩阵；所述在线社交网络是在互联网上与其他人相联系的一个平台，用户对产品进行评分，同时分享给该用户的朋友，查询该用户的朋友的评分；步骤2)随机生成U和Z，所述U∈R^d×m表示隐含用户特征矩阵，Z∈R^d×m表示隐含信任关系特征矩阵，表示d行m列的矩阵，d是用户根据经验指定的隐含特征数，m是用户的个数，将隐含用户特征矩阵和隐含信任关系特征矩阵的先验分布表示为：$p\left(U\right|{\sigma }_U^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(U_i\right|0,{\sigma }_U^2)$$p\left(Z\right|{\sigma }_Z^2)=\underset{k=1}{\overset{m}{\Pi }}N\left(Z_k\right|0,{\sigma }_z^2)$所述i表示用户个数的变量，k表示用户个数的变量，U_i表示用户ui的特征列向量，Z_k表示第k个信任关系特征向量，表示是均值为0，方差为的高斯分布的概率密度函数，表示是均值为0，方差为的高斯分布的概率密度函数；步骤3)对用户信任关系矩阵进行概率矩阵分解，用户信任关系矩阵的条件概率分布表示为：$p\left(T\right|U,Z,{\sigma }_T^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{k=1}{\overset{m}{\Pi }}{\left[N\left(t_{i\_k}^{*}\right|g\left(U_i^T{Z}_k\right),{\sigma }_T^2)\right]}^{I_{i\_k\_T}}$所述T表示m×m维的用户信任关系矩阵，表示U_i的转置，表示均值为方差为的高斯分布的概率密度函数，I_{i_k_T}是一个变量，表示用户u_i与用户u_k之间信任关系，当用户u_i信任用户u_k时，I_{i_k_T}＝1，否则I_{i_k_T}＝0；所述是将的值映射在[0,1]之间，$g\left(U_i^T{Z}_k\right)=\frac{1}{1+e^{\left(U_i^T{Z}_k\right)}},$是一个变量，$t_{i\_k}^{*}=\sqrt{\frac{d^{-}\left(u_k\right)}{d^{+}\left(u_i\right)+d^{-}\left(u_k\right)}}\times t_{i\_k},$t_{i_k}表示用户u_i与用户u_k之间的信任权值，d⁺(u_i)表示用户u_i信任的用户数量，d^‑(u_k)表示用户u_k被信任的用户数量；步骤4)随机生成V，所述V∈R^d×n表示隐含商品特征矩阵，表示d行n列的矩阵，n表示商品的个数，将隐含商品特征矩阵的先验分布表示为：$p\left(V\right|{\sigma }_V^2)=\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}N\left(V_j\right|0,{\sigma }_V^2)$所述j表示商品个数的变量，V_j表示商品i_j的特征向量，表示是均值为0，方差为的高斯分布的概率密度函数；步骤5)对用户的商品评分矩阵进行概率矩阵分解，用户的商品评分矩阵的条件概率分布表示为：$p\left(R\right|U,V,{\sigma }_R^2)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Pi }}\underset{j=1}{\overset{m}{\Pi }}{\left[N\left(r_{i\_j}\right|g\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\right),{\sigma }_R^2)\right]}^{I_{i\_j\_R}}$所述R表示m×n维的用户的商品评分矩阵，r_{i_j}表示用户u_i对商品i_j的评分，$N\left(r_{i\_j}\right|g\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\right),{\sigma }_R^2)$表示均值为$g\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\right),$方差为的高斯分布的概率密度函数，I_u表示被用户评过分的商品集合，|I_u|表示被用户评过分的商品的数量，I_{i_j_R}表示用户u_i是否给商品i_j评过分，若评过分，则I_{i_j_R}＝1，否则I_{i_j_R}＝0，y_j表示已被用户评过分的商品对即将要评分商品i_j的隐性影响的权重值，初始值为1.0；步骤6)分别计算U_i、V_j、Z_k及y_j的更新值U_i′、V_j′、Z_k′与y_j′，${U_i}^{\prime }=U_i-\gamma ·\frac{\partial L}{\partial U_i},$${V_j}^{\prime }=V_j-\gamma ·\frac{\partial L}{\partial V_j},$${Z_k}^{\prime }=Z_k-\gamma ·\frac{\partial L}{\partial Z_k},$${y_j}^{\prime }=y_j-\gamma ·\frac{\partial L}{\partial y_j},$所述γ为预先定义的步长，γ足够小且γ＞0，γ的具体值根据经验确定，其中$\begin{array}{c}\frac{\partial L}{\partial U_i}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{i\_j\_R}{g}^{\prime }\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\right)\times \left(g(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)-r_{i\_j})\right)\times (V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\\ +{\lambda }_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{i\_k\_T}{g}^{\prime }\left(U_i^T{Z}_k\right)(g\left(U_i^T{Z}_k\right)-t_{i\_j}^{*}))Z_k+{\lambda }_U{U}_i\end{array},$$\frac{\partial L}{\partial V_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{i\_j\_R}{g}^{\prime }\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j\right)\times \left(g(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)-r_{i\_j})\right)U_i+{\lambda }_V{V}_j,$$\frac{\partial L}{\partial Z_k}={\lambda }_C\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{i\_k\_T}{g}^{\prime }\left(U_i^T{Z}_k\right)g\left(U_i^T{Z}_k\right)-t_{i\_j}^{*})U_i+{\lambda }_Z{Z}_k,$$\frac{\partial L}{\partial y_j}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{I}_{i\_j\_R}{g}^{\prime }\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j\right)\times \left(g(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)-r_{i\_j})\right)U_i{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}+\lambda y_j$所述${\lambda }_C={\sigma }_R^2/{\sigma }_T^2,$${\lambda }_U={\sigma }_R^2/{\sigma }_U^2,$${\lambda }_V={\sigma }_R^2/{\sigma }_V^2,$${\lambda }_Z={\sigma }_R^2/{\sigma }_Z^2,$λ为预先定义的规则化参数，λ足够小且λ＞0，λ的具体值根据经验确定；步骤7)根据公式$\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{i\_j\_R}(r_{i\_j}-g{\left(U_i^T(V_j+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j)\right)}^2)+\frac{{\lambda }_C}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_{i\_k\_T}(t_{i\_j}^{*}-g{\left(U_i^T{Z}_k\right)}^2)\\ +\frac{{\lambda }_U}{2}{\left|\right|U\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_V}{2}{\left|\right|V\left|\right|}_F^2+\frac{{\lambda }_Z}{2}{\left|\right|Z\left|\right|}_F^2+\frac{\lambda }{2}{\left|\right|y_j\left|\right|}_F^2\end{array}$计算目标函数L的值，当目标函数L的值变化小于某个预先定义的很小的常数或在经过设定的迭代次数后终止迭代过程，否则令U_i＝U_i′，V_j＝V_j′，Z_k＝Z_k′，y_j＝y_j′，返回步骤6)，所述是欧几里得向量范数；步骤8)当迭代运算终止后，得到U_i′、V_j′以及y_j′，使用${\hat{r}}_{i\_j}={U_i^{\prime }}^T({V_j}^{\prime }+{\left|I_u\right|}^{-\frac{1}{2}}\underset{j\in I_u}{\Sigma }{y}_j^{\prime })$计算用户u_i对商品i_j的未知评分