基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，主要解决在大采样率和多通道时，由于数据量非常惊人，使得数据存储变得异常困难的问题。其实现步骤是：1)将用N_l个天线的接收机采集到的信号作为输入信号矩阵X；2)根据输入信号矩阵X生成观测矩阵Y；3)根据观测矩阵Y构造频域基矩阵F、设置时域压缩矩阵Φ_b和联合稀疏矩阵Z_f，并建立信号模型Y^T＝Φ_bFZ_f；4)求解上述信号模型得到联合稀疏矩阵Z_f，根据联合稀疏矩阵得到非零支撑集合Γ；5)根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p。本发明降低了系统的通道数和时域采样速率，提高了瞬时信号接收带宽和测向精度，可用于雷达、侦察一体化系统。

主权项

一种基于压缩采样阵列的空频二维谱估计方法，包括以下步骤：1)采用具有N_l个天线的接收机采集到的N_l×N_t维信号作为输入信号矩阵X，定义每个天线为一个阵元，记为i；设阵元i到阵元1的间距为d_i，并假设有R个信号同时入射到该天线接收机形成的随机线性阵列上，其中，i＝1,2,…,N_l，N_t是时间总长度，1≤R≤N_l；2)将输入信号矩阵X依次经过空域压缩、模拟信息转换和模数转换，生成观测矩阵Y；3)构造频域基矩阵F：3a)将载频搜索范围分为N_f份，每一份用表示为：$F_{f_q}={\left[\begin{array}{cccc}1& e^{j{\omega }_q}& ...& e^{{\mathrm{j\omega }}_q(N_t-1)}\end{array}\right]}^T/\sqrt{N_t}$其中，是信号频率f_q的一个傅里叶基向量，q＝1,2,…,N_f；ω_q是归一化信号角频率，ω_q＝2π(f_q/F_s)，F_s是奈奎斯特采样频率，且N_t＝TF_s，T是时间观察窗，j表示虚数，[·]^Τ表示向量的转置；3b)在频域设置一个大小为N_t×N_f维的傅里叶基矩阵F：$F=[F_{f_1}...F_{f_q}...F_{f_{N_f}}],N_f\ge N_t$其中，f_q＝f₁,f₂,…,N_f≥1；4)信号模型的建立及求解：4a)在时域范围内设置一个服从高斯随机分布的M_t×N_t维时域压缩矩阵Φ_b，其中，Φ_b表示以M_t/N_t的奈奎斯特采样率的模拟信息转换器AIC采样，M_t是输入信号矩阵X经空域压缩后的列数，且M_t＜N_t；4b)设Z_f是大小为N_f×M_l的联合稀疏矩阵：其中，z(f_l)对应一个信号的频域表示，f_l是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的频率，且4c)在频域范围内，依据宽带空频二维压缩采样矩阵得到信号模型：Y^T＝Φ_bFZ_f；4d)将联合稀疏矩阵Z_f的恢复问题转化为求解如下最小l_2,1范数矩阵方程：$\begin{array}{ccc}\underset{z_f}{\min }{\left|\right|Z_f\left|\right|}_{\mathrm{2,1}}& s.t.& Y^T={\Phi }_b{\mathrm{FZ}}_f\end{array}$其中||·||_2,1表示矩阵的l_2,1范数；4e)求解上述最小l_2,1范数矩阵方程，得到联合稀疏矩阵Z_f；4f)对联合稀疏矩阵Z_f进行压缩重构，得到Z_f的非零支撑集合Γ，其中，f_s∈Γ，f_s＝f₁,f₂…f_Γ，f_s是经过以M_t/N_t为奈奎斯特的AIC模拟信息转换器采样后的非零频率；5)根据非零支撑集合Γ解得空频二维谱Z_p：5a)在空域设置一个服从高斯随机分布的M_l×N_l维空域压缩矩阵Φ_a，且M_l＜N_l；5b)对于联合稀疏矩阵Z_f的某个幅度非零的信号频率f_s，定义该频率信号的波达方向DOA谱为z_θ(f_s)，构造角度域基矩阵Α(f_s)，则该信号的频域值z(f_s)的空域稀疏表示为：z(f_s)＝Φ_aΑ(f_s)z_θ(f_s)；5c)将空频二维谱估计问题转化为求解如下最小l₁范数矩阵方程：$\begin{array}{ccc}\underset{z_{\theta }\left(f_s\right)}{\min }{\left|\right|Z_{\theta }\left(f_s\right)\left|\right|}_1& s.t.& z\left(f_s\right)={\Phi }_{a}A\left(f_s\right)z_{\theta }\left(f_s\right)\end{array}$其中，||·||₁表示矩阵的l₁范数；5d)求解上述最小l₁范数矩阵方程，得到波达方向DOA谱z_θ(f_s)；5e)对所有非零支撑集合Γ求波达方向DOA谱，得到空频二维谱Z_p:Z_p＝[z_θ(f₁)…z_θ(f_s)…z_θ(f_Γ)]。