一种深埋非对称小间距隧道围岩压力计算方法

摘要

一种深埋非对称小间距隧道围岩压力计算方法，本方法考虑了小间距隧道左右两侧洞的几何与结构非对称条件，以及两洞的开挖顺序，基于普氏平衡拱理论，提出了深埋非对称小间距隧道土压力荷载的计算方法，以期为此类工程的支护结构设计提供参考。本文基于普氏平衡拱理论，在考虑了左、右洞结构不对称和不同时施工的条件下，推导了深埋非对称小间距隧道的围岩压力计算公式，并且讨论了隧道中夹岩柱厚度、开挖跨度与高度、中夹岩柱抗压强度以及加固系数等因素对隧道竖向与侧向压力的影响规律，并结合工程监测实例验证了公式的合理性。

主权项

一种深埋非对称小间距隧道围岩压力计算方法，本方法考虑了小间距隧道左右两侧洞的几何与结构非对称条件，以及两洞的开挖顺序，基于普氏平衡拱理论，提出了深埋非对称小间距隧道土压力荷载的计算方法，以期为此类工程的支护结构设计提供参考；其特征在于：普氏理论中，B为隧道开挖跨度；T为隧道开挖高度；H为平衡拱高度；W为平衡拱与拱顶水平面交线的长度；γ为围岩重度；θ为滑移面与竖向的夹角，根据工程现场测试确定，无测试数据时通过计算得到，为围岩计算摩擦角；q为作用于隧道支护结构的竖向均布压力，e₁和e₂分别为作用于隧道拱顶和拱底的侧向压力；根据普氏理论的有关假定，作用于隧道支护结构的竖向均布压力q和侧向梯形分布压力e表示为q＝γH   (1)式中：f为岩石坚固性系数，同时取为围岩内摩擦角；其他符号及意义同前；深埋非对称小间距隧道围岩压力计算过程如下，S1围岩压力作用模式工程实践与理论研究均表明，隧道开挖方式和中夹岩柱体的加固措施及效果对小间距隧道围岩压力的大小及平衡拱的形成影响较大；鉴于此，结合单洞普氏平衡拱理论，中夹岩柱的非常稳定和非常不稳定是小间距隧道承载拱形成的两个极端情形；当中夹岩柱厚度较大，且隧道施工方案合理，中夹岩柱非常稳定时，两侧的洞室就可以分别形成独立的承载拱，小间距隧道围岩压力可以简化为两个单侧承载拱下部不稳定土体引起的松散土压力；而当中夹岩柱非常不稳定或围岩变形过大时，左右两个洞室将连成一个整体形成一个大的极限承载拱，此时小间距隧道围岩压力可以简化为该极限承载拱下方不稳定土体引起的松散压力；一般而言，深埋小间距隧道围岩压力作用模式可以简化为介于两种极限情况之间，即中夹岩柱的承载力分担了极限承载拱内的松散压力，抑制了极限承载拱的形成；综合以上分析，将深埋小间距隧道围岩压力作用模式简化；B_l、B_r分别为左、右侧隧洞的开挖跨度，B₀为两隧洞的净距，T为两隧洞的开挖高度，W_l、W_r分别为左、右侧隧洞形成的独立平衡拱的跨度，H_l、H_r分别为左、右侧隧洞形成的独立平衡拱的高度，W₀为两独立平衡拱间的最小净距，W_m为两独立平衡拱外侧点的间距，也可以认为是附加承载拱或极限平衡拱的跨度；H_m'和H_m分别为附加承载拱和极限承载拱的高度；其他相关假定和说明如下：(1)左右隧道不同时施工，为推导方便，假定左洞先开挖，即为先行洞；右洞后开挖，即为后行洞；(2)单开挖先行洞时，与规范单洞情况相同，先行洞左右侧滑移面与竖向夹角相同，设为θ₁，意义同前；后行洞开挖时，其右侧岩土体形成的滑移面与竖向的夹角同样为θ₁；由于受到先行洞开挖的影响，后行洞左侧中夹岩柱受到扰动，其围岩滑移的范围增大，滑移面与竖向的夹角变为θ₃(假定θ₃＝k₃θ₁，k₃为放大系数)；在后行洞开挖的影响下，中夹岩柱再次受到扰动，先行洞右侧围岩滑移的范围增大，滑移面与竖向的夹角变为θ₂(假定θ₂＝k₂θ₁，k₂为放大系数)；(3)假定先行洞与后行洞开挖完成以后各自形成的独立平衡拱仍然满足普氏理论，即有：$H_l=\frac{W_l}{2f}---\left(5a\right)$$H_r=\frac{W_r}{2f}---\left(5a\right)$其中，W_l＝B_l+Ttanθ₁+Ttanθ₂，W_r＝B_r+Ttanθ₁+Ttanθ₃，其他符号意义同前；(4)假定附加承载拱的高度H_m'与极限承载拱的高度H_m满足：$\frac{{H_m}^{\prime }}{H_m}=\frac{W_l+W_r}{W_m}---\left(6\right)$其中，W_m＝W_l+W₀+W_r，极限平衡拱的高度H_m可根据普氏理论的平衡拱计算公式求得：$H_m=\frac{W_m}{2f}---\left(7\right)$由(6)和(7)式可得：${H_m}^{\prime }=\frac{W_l+W_r}{2f}---\left(8\right)$其他符号意义同前；S2围岩压力计算简化模型根据以上分析，将深埋小间距隧道围岩压力计算简化为如下模型，竖向压力简化梯形分布荷载，即将两洞室的围岩压力计算简化为单洞独立平衡拱模型和附加承载拱模型两部分之和，一部分是先行洞与后行洞拱顶的基本松散压力均布荷载q_l和q_r；另一部分是先行洞与后行洞拱顶的附加梯形荷载q_l'和q_r'；先行洞与后行洞共同形成的附加承载平衡拱下部松散土压力减去基本松散土压力及中夹岩柱体上部土压力荷载后的荷载，可以简化为梯形分布荷载，其中先行洞、后行洞开挖最大跨度线两端点上方附加梯形荷载分别为q_l1'、q_l2'和q_r1'、q_r2'；侧向压力仍简化为梯形分布荷载；S3计算公式推导(1)竖向土压力荷载计算先行洞、后行洞拱顶的基本松散压力分别为q_l＝γH_l   (9a)q_r＝γH_r   (9b)各个符号意义同前；为求得附加竖向压力q_l1'、q_l2'和q_r1'、q_r2'，本文假定小间距隧道单侧承载拱曲线和附加承载拱曲线均为抛物线，因此S_l、S_r和S_m'分别为二者与隧道拱顶水平线围成区域的面积，可以表示如下：$S_l=\frac{2W_l{H}_l}{3}---\left(10a\right)$$S_r=\frac{2W_r{H}_r}{3}---\left(10b\right)$${S_m}^{\prime }=\frac{2W_m{H_m}^{\prime }}{3}---\left(10c\right)$其他各个符合意义同前；假定附加荷载在隧道拱顶呈三角形分布，则对附加承载拱内的土体进行受力分析；G_m'为附加承载拱内土体的重量，可表示为${G_m}^{\prime }=\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_m{H_m}^{\prime }-\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_l{H}_l-\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_r{H}_r;$W₀为中夹岩柱有效承载宽度，近似认为其对附加承载拱的支撑力为P₀；q_l0'与q_r0'分别为先行洞与后行洞普氏平衡拱的内侧边沿处的附加荷载；其他符号及意义同前；根据结构的支撑力与平衡拱内的土体重量平衡，则可得到：$\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_m{H_m}^{\prime }-\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_l{H}_l-\frac{2}{3}{\mathrm{\gamma W}}_r{H}_r=P_0+\frac{1}{2}{\mathrm{\gamma W}}_l{H_{l0}}^{\prime }+\frac{1}{2}{\mathrm{\gamma W}}_r{H_{r0}}^{\prime }---\left(11\right)$式中：H_l0'与H_r0'分别为q_l0'与q_r0'相对应的荷载高度，其他符号意义同前；且近似取H_l0'与H_r0'之间的比例关系为：$\frac{{H_{l0}}^{\prime }}{{H_{r0}}^{\prime }}=\frac{W_l}{W_r}---\left(12\right)$由(10)和(11)式解得：${H_{l0}}^{\prime }=\frac{2W_l}{{W_l}^2+{W_r}^2}\left[\frac{2W_l{W}_r+W_0(W_l+W_r)}{3f}-\frac{P_0}{\gamma }\right]---\left(13a\right)$${H_{r0}}^{\prime }=\frac{2W_r}{{W_l}^2+{W_r}^2}\left[\frac{2W_l{W}_r+W_0(W_l+W_r)}{3f}-\frac{P_0}{\gamma }\right]---\left(13b\right)$各个符号意义同前；根据比例关系可得：$\frac{H_{{q_{l1}}^{\prime }}}{{H_{l0}}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_l}---\left(14a\right)$$\frac{H_{{q_{l1}}^{\prime }}}{H_{{q_{l2}}^{\prime }}}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{B_l+{\mathrm{Ttan\theta }}_1}---\left(14b\right)$$\frac{H_{{q_{r1}}^{\prime }}}{{H_{r0}}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_r}---\left(15a\right)$$\frac{H_{{q_{r1}}^{\prime }}}{H_{{q_{r2}}^{\prime }}}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{B_r+{\mathrm{Ttan\theta }}_1}---\left(15b\right)$式中：和分别为q_l1'、q_l2'和q_r1'、q_r2'对应的荷载高度；其他符号意义同前；由(14a)、(14b)式和(15a)、(15b)式解得：$H_{{q_{l1}}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_l}{H_{l0}}^{\prime }---\left(16a\right)$$H_{{q_{l2}}^{\prime }}=\frac{B_l+{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_l}{H_{l0}}^{\prime }---\left(16b\right)$$H_{{q_{r1}}^{\prime }}=\frac{{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_r}{H_{r0}}^{\prime }---\left(17a\right)$$H_{{q_{r2}}^{\prime }}=\frac{B_r+{\mathrm{Ttan\theta }}_1}{W_r}{H_{r0}}^{\prime }---\left(17b\right)$将式(13a)和式(13b)代入上式(16a)、(16b)和(17a)、(17b)即可得到先行洞和后行洞上方边沿处梯形附加荷载的高度和式中各个符合意义同前；则可求得先行洞和后行洞的竖向土压力荷载分别为：$q_{l1}=q_l+{q_{l1}}^{\prime }=\gamma \left(H_l+H_{{q_{l1}}^{\prime }}\right)---\left(18a\right)$$q_{l2}=q_l+{q_{l2}}^{\prime }=\gamma (H_l+H_{{q_{l2}}^{\prime }})---\left(18b\right)$$q_{r1}=q_r+{q_{r1}}^{\prime }=\gamma (H_r+H_{{q_{r1}}^{\prime }})---\left(19a\right)$式中各个符号意义同前；(2)侧向土压力荷载计算水平土压力荷载作用在小间距隧道支护结构两侧，通过下面计算公式求得：e_l1＝λq_l1         (20a)e_l2＝λ(q_l1+γT)   (20b)e_l3＝λq_l2         (20c)e_l4＝λ(q_l2+γT)   (20d)e_r1＝λq_r1         (21a)e_r2＝λ(q_r1+γT)   (21b)e_r3＝λq_r2         (21c)e_r4＝λ(q_r2+γT)   (21d)式中：e_l1～4、e_r1～4分别为先行洞和后行洞水平方向土压力(kPa)；λ为侧压力系数，按朗肯土压力理论计算，即λ＝tan²θ；其他符号意义同前；(3)中夹岩柱支撑力P₀的计算方法在计算小间距隧道中夹岩柱的承载力时，考虑隧道支护结构(如预应力对拉锚杆)的主动支护力对岩体抗压强度的提高效应，其换算强度表达式为：R₀＝k₀R_p   (22)式中：R_p为考虑加固前岩体抗压强度(kPa)；k₀为放大系数；；因此，中夹岩柱对上部岩体的支撑力如下：P₀＝R₀W₀   (23)。