基于星间距离误差模型的地球重力场恢复方法

摘要

本发明涉及一种地球重力场精密测量方法，特别是一种基于星间距离误差模型原理的地球重力场恢复方法；该方法基于星间距离误差影响累计大地水准面精度的关系建立星间距离误差模型，进而使用该星间距离误差模型来精确和快速恢复当前GRACE和下一代GRACE-II地球重力场。该方法对地球重力场恢复精度高，较大程度提高解算速度，易于开展高阶重力场误差分析，卫星观测方程物理含义明确，计算机性能要求低。因此，星间距离误差模型法是恢复高精度和高空间分辨率地球重力场的有效方法。

主权项

一种基于星间距离误差模型的地球重力场恢复方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1：采集卫星关键载荷数据，通过星载测距仪获取星间距离误差数据δρ₁₂，通过星载GPS接收机获取轨道位置数据r；步骤2：通过星间距离误差数据δρ₁₂与累计大地水准面精度的关系，建立星间距离误差模型；步骤3：基于所述星间距离误差模型，通过所采集的卫星关键载荷数据，对地球重力场进行恢复；其中，所述步骤3包括：步骤3.1：利用9阶Runge‑Kutta线性单步法结合12阶Adams‑Cowell线性多步法数值积分公式模拟卫星的星历；步骤3.2：确定参考球面网格分辨率，在地球表面的经度λ和纬度φ范围内按所确定的参考球面网格分辨率绘制网格，按照卫星轨道在地球表面的轨迹点位置依次加入星间距离误差δρ₁₂(φ,λ)；步骤3.3：基于所述星间距离误差模型和星间距离误差数据δρ₁₂恢复地球重力场；所述步骤2为：将地球扰动位T(r,φ,λ)按球谐函数展开表示为$T(r,\phi ,\lambda )=\frac{GM}{r}\underset{l=2}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}\left[{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^l({\bar{C}}_{lm}\cos m\lambda +{\bar{S}}_{lm}\sin m\lambda ){\bar{P}}_{lm}\left(sin\phi \right)\right]---\left(1\right)$其中，r,φ和λ分别表示卫星轨道的地心半径、地心纬度和地心经度，R_e表示地球的平均半径，GM表示地球质量M和万有引力常数G的乘积，L表示地球引力位按球谐函数展开的最大阶数，表示l阶和m次的缔合勒让德函数，表示待估的正规化地球引力位系数；T(r,φ,λ)的功率谱表示为$P_l^2\left[T(r,\phi ,\lambda )\right]=\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}{[\frac{1}{4\pi }\int \int T(r,\phi ,\lambda ){\bar{Y}}_{lm}(\phi ,\lambda )cos\phi d\phi d\lambda ]}^2---\left(2\right)$其中，${\bar{Y}}_{lm}(\phi ,\lambda )={\bar{P}}_{l\left|m\right|}\left(sin\phi \right)Q_m\left(\lambda \right),Q_m\left(\lambda \right)=\left\{\begin{array}{cc}\cos m\lambda & m\ge 0\\ \sin \left|m\right|\lambda & m<0\end{array}\right.;$基于球谐函数的正交归一性，公式（2）被简化为${P_l}^2\left[T(r,\phi ,\lambda )\right]={\left(\frac{GM}{R_e}\right)}^2{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^{2l+2}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}({\bar{C}}_{lm}^2+{\bar{S}}_{lm}^2)---\left(3\right)$大地水准面高的功率谱表示为${P_l}^2\left[N\right]=R_e^2\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}({\bar{C}}_{lm}^2+{\bar{S}}_{lm}^2)---\left(4\right)$联合公式（3）和公式（4），P_l²[N]和P_l²[T(r,φ,λ)]的关系式表示为${P_l}^2\left[N\right]=R_e^2{\left(\frac{R_e}{GM}\right)}^2{\left(\frac{r}{R_e}\right)}^{2l+2}{P_l}^2\left[T(r,\phi ,\lambda )\right]---\left(5\right)$在球坐标系中，T(r,φ,λ)对φ和λ的偏微分表示为$\left\{\begin{array}{c}\frac{\partial T(r,\phi ,\lambda )}{\partial \phi }=\frac{GM}{r}\underset{l=2}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}[{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^l({\bar{C}}_{lm}\cos m\lambda +{\bar{S}}_{lm}\sin m\lambda )\left({\bar{P}}_{l,m+1}\right(sim\phi )-mtg\phi {\bar{P}}_{lm}\left(\sin \phi \right))]\\ \frac{\partial T(r,\phi ,\lambda )}{\partial \lambda }=\frac{GM}{r}\underset{l=2}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}\left[{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^l(-m{\bar{C}}_{lm}\sin m\lambda +m{\bar{S}}_{lm}\cos m\lambda ){\bar{P}}_{lm}\left(sim\phi \right)\right]\end{array}\right.---\left(6\right)$和P_l²[T(r，φ，λ)]的关系式表示为${P_l}^2[\partial T(r,\phi ,\lambda )/\partial \lambda ]={\left(\frac{GM}{R_e}\right)}^2{\left(\frac{R_e}{r}\right)}^{2l+2}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}({\bar{C}}_{lm}^2+{\bar{S}}_{lm}^2)=\frac{l_2}{2}{P_l}^2\left[T(r,\phi ,\lambda )\right]---\left(7\right)$基于球对称性，和相等${P_l}^2\left[\frac{\partial T(r,\phi ,\lambda )}{\partial \phi }\right]=P^2\left[\frac{\partial T(r,\phi ,\lambda )}{\partial \lambda }\right]=\frac{l^2}{2}{P_l}^2\left[T(r,\phi ,\lambda )\right]---\left(8\right)$基于能量守恒法，单星观测方程表示为$\frac{1}{2}{\stackrel{·}{r}}^2=V_0+T+C---\left(9\right)$其中，表示速度，V₀表示中心引力位，C表示能量常数；双星观测方程表示为$\frac{1}{2}({\stackrel{·}{r}}_2+{\stackrel{·}{r}}_1){\stackrel{·}{\rho }}_{12}=T_2-T_1---\left(10\right)$其中，和表示卫星的绝对速度，表示星间速度，T₁和T₂表示双星的地球扰动位；在公式（10）两边同时乘以采样间隔Δt可得$\frac{1}{2}({\stackrel{·}{r}}_2+\stackrel{·}{r}){\rho }_{12}=(T_2-T_1)\Delta t---\left(11\right)$其中，表示卫星的平均速度；ρ₁₂=r₁₂·e₁₂表示星间距离，r₁₂=r₂‑r₁表示双星的相对位置，e₁₂=r₁₂/|r₁₂|表示由第一颗卫星指向第二颗卫星的单位矢量；表示地球扰动位差分，星间距离ρ₁₂的功率谱表示为${P_l}^2\left[{\rho }_{12}\right]=\frac{r{\left(\Delta t\right)}^2}{GM}{P_l}^2\left[\frac{\partial T(r,\phi ,\lambda )}{\partial \phi }\right]{\left(\Delta \phi \right)}^2---\left(12\right)$联合公式（5）、（8）和（12），累计大地水准面精度和星间距离误差δρ₁₂之间的关系式表示为${\mathrm{\delta N}}_{{\rho }_{12}}=\sqrt{\frac{R_e^3{r}^2{\left(\Delta t\right)}^2}{{\mathrm{GM\rho }}_{12}^2}\underset{l=2}{\overset{L}{\Sigma }}\left[\frac{2}{l^2}{\left(\frac{r}{R_e}\right)}^{2l+1}{\sigma }_l^2\left({\mathrm{\delta \rho }}_{12}\right)\right]}---\left(13\right);$所述步骤3.3为：基于星间距离误差模型，通过星间距离误差数据δρ₁₂，恢复地球重力场的过程如下：将星间距离误差δρ₁₂(φ,λ)按球谐函数展开为${\mathrm{\delta \rho }}_{12}(\phi ,\lambda )=\underset{l=0}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}\left[(C_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}}\cos m\lambda +S_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}}\sin m\lambda ){\bar{P}}_{lm}\left(sin\phi \right)\right]---\left(14\right)$其中，表示δρ₁₂(φ,λ)按球函数展开的系数$(C_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}},S_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}})=\frac{1}{4\pi }\int \int \left[{\mathrm{\delta \rho }}_{12}\right(\phi ,\lambda \left){\bar{Y}}_{lm}\right(\phi ,\lambda \left)cos\phi d\phi d\lambda \right]---\left(15\right)$δρ₁₂的方差表示为${\sigma }_l^2\left({\mathrm{\delta \rho }}_{12}\right)=\underset{m=0}{\overset{l}{\Sigma }}(C_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}}^2+S_{{\mathrm{\delta \rho }}_{lm}}^2)---\left(16\right)$将公式（16）代入公式（13），即可基于星间距离误差δρ₁₂恢复地球重力场。