基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法

摘要

本发明涉及一种基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法。本发明利用置信规则库建模参数变量输入与成品率输出之间的映射关系。通过建立描述不同测点的振动频域特征数据与轨道高低不平顺幅值之间的对应变化关系。利用序列线性规划的方法，通过有限的历史数据，优化初始BRB模型，减少主观因素对模型的影响。SLP方法是将原模型的非线性优化的问题，转化为逐步的线性优化问题，更加简单快速的计算出优化模型的各个参数，使得在给定振动频域特征的情况下，可以通过信度推理精确和快速地估计出轨道高低不平顺幅值。通过本发明提高了模型的估计精度与计算的效率，对需要实时监测的轨道高低不平顺系统具有更为高效的优势。

主权项

基于优化置信规则推理的轨道高低不平顺幅值估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：步骤(1)利用GJ‑5型轨道检测车上分别安装在车轴与车厢上的垂直振动加速度计获得车轴和车厢位置的时域振动加速度信号a₁(t)和a₂(t)，其幅值单位为G，其中a₁(t)∈[‑0.2,0.2]，a₂(t)∈[‑15.8,15.5]，GJ‑5型轨道检测车运行时速为100千米/小时～150千米/小时，两个加速度计的振动信号均为每隔h米同时采样一次，满足0.2m≤h≤0.3m，共计采集T次，1000≤T＜∞，则采样时刻t＝1,2,…,T；步骤(2)将步骤(1)中获取的时域振动信号a₁(t)和a₂(t)进行短时傅里叶变换，获取每个采样时刻的频域频谱，其中设置短时傅里叶变换中窗函数的窗口宽度为τ，且满足20≤τ≤25，通过短时傅里叶变换后得到每个时刻窗口各个频率的幅值，并求每个频率幅值平方的平均值，该平均值即为对应频谱的平均功率，将其作为每个采样时刻所获取振动时域信号a₁(t)和a₂(t)对应的振动频域特征f₁(t)和f₂(t)；步骤(3)从GJ‑5型轨道检测车上获取每个采样时刻轨道高低不平顺的幅值Y(t)，其单位为毫米：在GJ‑5型轨道检测车上获取每个采样时刻转向架垂直振动加速度时域信号、惯性基准测量值，以及列车倾角信号之后，利用GJ‑5型轨道检测车所携带的数据处理系统中的惯性参考测量算法，从这些信号数据中计算出轨道高低不平顺的幅值Y(t)，将f₁(t)、f₂(t)和Y(t)表示成向量p(t)＝[f₁(t),f₂(t),Y(t)]，共计得到T个向量，它们组成的向量集记为P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}；步骤(4)建立置信规则库，用其反映车轴及车厢处振动频率特性变量f₁和f₂与高低不平顺的幅值变量Y之间的非线性关系，其中，置信规则库的第k条规则记为R_k，其表示形式如下：R_k:If f₁ isAND f₂ isTHEN Y is$\{(D_1,{\beta }_{1,k}),(D_2,{\beta }_{2,k}),...,(D_N,{\beta }_{N,k})\},{\Sigma }_{i=1}^N{\beta }_{i,k}=1,k\in \{1,2,...,L\}---\left(1\right)$R_k的规则权重为θ_k，满足0≤θ_k≤1；输入变量f₁和f₂对应的属性权重分别为δ₁,δ₂，且0≤δ₁,δ₂≤1；式(1)中，和分别为置信规则库的输入变量的f₁和f₂参考值，且有其中j＝1,2，Q_j为的取值空间，其中的元素满足$L_{f_j}\le A_{j,1}<A_{j,2}<...<A_{j,m_j}\le R_{f_j},L_{f_j}=\underset{t\in \{1,2,\mathrm{...},T\}}{min}\left\{f\left(t\right)\right\},R_{f_j}=\underset{t\in \{1,2,\mathrm{...},T\}}{max}\left\{f\left(t\right)\right\},$m_j表示对应第j个输入变量参考值的取值个数，m_j≥1；分别在Q₁,Q₂中抽取一个元素作为f₁、f₂的参考值，由此组合成规则，共计产生L＝m₁×m₂条规则，L≥1，k＝1,2,3,…,L为规则的编号；式(1)中，R_k后项属性分别为D₁,D₂,…,D_N，并有L_Y≤D₁＜D₂＜…＜D_N≤R_Y，N≥2，β_1,k,β_2,k,…,β_N,k分别为D₁,D₂,…,D_N的信度值，并满足0≤β_i,k≤1，${\Sigma }_{i=1}^N{\beta }_{i,k}=1,i=1,2,...,N;$其中，式(1)中，设定初始规则权重为θ_k＝1，初始属性权重δ_j＝1；步骤(5)给定振动频率特性f₁和f₂后，通过置信规则库推理获取它们对应的轨道高低不平顺幅值估计结果具体步骤如下：步骤(5‑1)设定f₁和f₂的取值分别为和上标I表示置信规则库的输入，并有将它们带入置信规则库，计算它们激活各个规则的权重：$w_k=\frac{{\theta }_k\underset{j=1}{\overset{2}{\Pi }}{\left({\alpha }_{j,c}^k\right)}^{{\bar{\delta }}_j}}{\underset{k=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\theta }_k\underset{j=1}{\overset{2}{\Pi }}{\left({\alpha }_{j,c}^k\right)}^{{\bar{\delta }}_j}}---\left(2\right)$其中，w_k∈[0,1]；为相对属性权重，表达式为：${\bar{\delta }}_j=\frac{{\delta }_j}{\underset{j=1,2}{max}\left\{{\delta }_j\right\}}---\left(3\right)$式(2)中，表示为第k条规则中第j个输入变量相对于参考值的匹配度，c＝1,2,…,m_j，匹配度的具体如下：(a)当和时，对于A_j,1和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；(b)当时，对于A_j,c和A_j,c+1的匹配度取值分别由式(4)和式(5)给出${\alpha }_{j,c}^k=\frac{A_{j,c+1}-{f_j}^I}{A_{j,c+1}-A_{j,c}}---\left(4\right)$${\alpha }_{j,c+1}^k=1-{\alpha }_{j,c}^k---\left(5\right)$此时，输入变量对应的其他参考值的匹配度均为0；步骤(5‑2)获得输入变量为和时，模型推理后的不同后项输出的信度融合值${\hat{\beta }}_i=\frac{u[\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(w_k{\beta }_{i,k}+1-w_k\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i,k})-\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i,k})]}{1-u\left[\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k)\right]}---\left(6\right)$其中，$u={[\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(w_k{\beta }_{i,k}+1-w_k\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i,k})-(N-1)\underset{k=1}{\overset{L}{\Pi }}(1-w_k\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i,k})]}^{-1}---\left(7\right)$步骤(5‑3)获得输入变量为和时轨道高低不平顺幅值估计结果$\hat{Y}=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{D}_i{\hat{\beta }}_i---\left(8\right)$步骤(6)选择训练优化样本集P^T随机从步骤(3)中给出的向量集P＝{p(t)|t＝1,2,…,T}，从中抽选出TN个向量组成训练样本集P^T＝{p(t)|t＝1,2,…,TN}，TN≥500，这里选择的训练样本集能够尽量激活所有规则，并将样本集中向量的前两维的取值作为置信规则库模型的输入，按照步骤(5)得出它们的估计值步骤(7)确定置信规则库非线性优化模型步骤(7‑1)确定优化参数向量V＝(θ_k,δ_j,β_i,k k＝1,2,…,L,j＝1,2,i＝1,2,…,N)   (9)将各优化参数组成向量V＝[v₁,v₂,…,v_Tn]，向量是由规则库中规则权重、属性权重和后项信度组合而成，Tn为优化参数的个数，Tn＞2，这里Tn＝L+2+L×N，故满足0≤v_a≤1，a＝1,2,…,Tn，且对应v_a为β_i,k时满足，步骤(7‑2)建立优化目标函数为：$\xi \left(V\right)=\frac{1}{TN}\underset{t=1}{\overset{TN}{\Sigma }}{\left({\hat{Y}}^T\right(t)-Y^T(t\left)\right)}^2---\left(10\right)$步骤(8)获得基于序列线性规划的置信规则库模型，具体步骤如下：步骤(8‑1)将非线性模型中的目标函数进行一阶泰勒展开$\xi \left(V\right)\approx \xi \left(V_0\right)+{▿}^T\xi \left(V_0\right)(V-V_0)\equiv {\xi }^{\left(0\right)}\left(V\right)---\left(11\right)$其中，V₀为初始的置信规则库模型对应的变量值，ξ(V₀)表示将V₀带入式(10)对应的函数值，并令ξ(V₀)＝obj0，表示给定模型初始值V₀时目标函数对应各优化参数v_a的一阶偏导数，ξ⁽⁰⁾(V)表示非线性规划模型近似的线性规划模型的目标函数，其中，向量V为未知参数向量；由此，可将非线性模型简化为线性规划问题：minξ⁽⁰⁾(V)s.t.0≤v_a≤1,a＝1,2,…,Tn   (12)且对应v_a为β_i,k时，满足步骤(8‑2)确定优化参数向量V中各参数v_a的寻优区间(a)确定各参数v_a的上限向量UB，其中参数β_i,k对应的上限为：${\mathrm{UB}}_1\left({\beta }_{i,k}\right)=\min \{1,\underset{t\in T_k}{max}\{Y\left(t\right)\}/D_i\}---\left(13\right)$规则权重及属性权重的上限UB₂均为1，由向量UB₂与UB₁组成向量UB，其中T_k表示在样本数据中，同时激活第k条规则的样本数据集W^T对应时刻t组成的集合；(b)确定线性规划中的移动限move_lim：设置上限的10％作为最初选取的移动限范围，move_lim＝[lower,upper]，其中，lower表示优化参数的移动下限，upper表示优化参数的移动上限，$lower\left(a\right)=V_0\left(a\right)-\frac{0.1\times UB\left(a\right)}{2\times tx},upper\left(a\right)=V_0\left(a\right)+\frac{0.1\times UB\left(a\right)}{2\times tx}---\left(14\right)$这里，tx用于缩小移动限范围，初始tx＝0.5，0.5≤tx≤20；将移动限确定的取值范围与式(12)中给定的各参数的取值范围取交，确定出最终优化参数的寻优区间；步骤(8‑3)获得近似线性规划的局部最优解V_yh根据线性规划理论，结合步骤(8‑2)确定的各优化参数的寻优区间，在寻优区间内寻找参数的局部最优解V_yh；步骤(8‑4)判定优化参数的结果是否满足设计要求将步骤(8‑3)中线性优化结果V_yh带入式(10)，得到优化参数后的模型对应的目标函数值obj1；如果obj1≥obj0，说明线性规划的结果不如初始模型的结果，此时，tx的值加1，重新带入步骤(8‑2‑b)，通过缩小移动限的方式，缩小寻优区间继续寻找最优值，tx＞20时说明变量的移动限变化不大，停止搜索，重新赋值tx＝0.5，并输出此时模型参数V_yh；如果obj1＜obj0，说明此时线性规划的结果要优于初始模型的结果，判断是否满足设计要求|obj1‑obj0|＜err，err表示允许的设计误差，0＜err≤0.1，满足要求则输出此时的结果V_yh；如果|obj1‑obj0|＞err，将优化后的V_yh赋给V₀，obj1的值赋给obj0，带入步骤(8)重新进行循环迭代，直到|obj1‑obj0|≤err，停止迭代，并输出结果V_yh；得到的训练优化结果V_yh组成的模型，即为训练优化后的轨道高低不平顺装置的置信规则库模型。