对称型过约束结构体系的几何稳定性判别方法

摘要

本发明公开了一种对称型过约束结构体系的可动性判别方法，主要包括：确定结构所属对称群，计算结构的相对自由度，并求解机构位移模态和自应力模态；随后，预测机构位移模态和自应力模态的对称属性，并判断二者是否含有相同阶对称性；若不含有，则可判别结构的几何稳定性，否则求解二者的全部对称属性后再判别结构的几何稳定性；最后，当满足判别条件时，完成结构几何稳定性的判别，过程结束，否则，将所属对称群降阶后，重新判别结构的几何稳定性。

主权项

一种对称型过约束结构体系的几何稳定性判别方法，其特征在于，该方法步骤1建立对称型过约束结构体系的整体位移协调矩阵J，并通过所述整体位移协调矩阵J的零空间求解结构的机构位移模态和自应力模态，所述机构位移模态的数量为m，所述自应力模态的数量为s；步骤2确定待判别对称过约束结构体系的所属对称群，计算整体结构在不同对称操作下的相对自由度，再将各对称操作下的相对自由度组成自由度向量，所述自由度向量Γ_m‑s为：Γ_m‑s＝M‑S＝(T+R)×[N‑G‑Γ⁽¹⁾]+F其中向量M和向量S分别是机构位移模态数的对称表示和自应力模态数的对称表示，向量T和向量R分别是刚体平动位移模数的对称表示和刚体转动位移模数的对称表示，向量N和向量G分别是待判定对称型过约束结构体系中节点的对称表示和单元的对称表示，向量Γ⁽¹⁾为结构所属对称群的第1类不可约表示，向量F为体系允许的运动自由度总和的对称表示；步骤3首先将所述自由度向量Γ_m‑s约简为如下所示的各类不可约表示的线性组合：$M-S=\underset{i=1}{\overset{\mu }{\Sigma }}{\alpha }_i{\Gamma }^{\left(i\right)},$其中Γ⁽ⁱ⁾为结构所属对称群的第i类不可约表示，α_i为不可约表示Γ⁽ⁱ⁾的权重系数，μ为所属对称群的不可约表示的总类型数；然后根据所述权重系数α_i分别预测机构位移模态及自应力模态的对称属性如下：${\Gamma }^{\left(i\right)}⋐\{\begin{array}{cc}M& {\alpha }_i>0\\ S& {\alpha }_i<0\end{array},\forall i\in [1,\mu ]$当α_i＞0时，待判定对称型过约束结构体系的机构位移模态具有所属对称群的第i类不可约表示Γ⁽ⁱ⁾所对应的对称属性；当α_i＜0时，待判定对称型过约束结构体系的自应力模态具有第i类不可约表示Γ⁽ⁱ⁾所对应的对称属性；步骤4结合所述的机构位移模态数量m和步骤3中所得的机构位移模态数的对称表示M，判断所述机构位移模态及自应力模态是否含有相同阶次的对称性，如果二者不含有相同阶次的对称性，则进入步骤5；否则，在建立结构体系的对称坐标系，求解待判别结构的机构位移模态及自应力模态的全部对称属性后，进入步骤5；步骤5如果机构位移模态的最高阶对称属性为全对称，自应力模态的最高阶对称属性为非全对称，则自应力模态无法平衡结构的机构位移模态所产生的运动趋势，将无法传递一阶刚度，结构是几何不稳定的，判别过程结束；如果机构位移模态及自应力模态的最高阶对称属性均为非全对称，则根据待判别对称过约束结构体系的机构位移模态的最高阶对称属性，对所属对称群进行降阶，得到待判别结构的新的所属对称群后，返回步骤2；在机构位移模态的最高阶对称属性为非全对称，自应力模态的最高阶对称属性为全对称时，以及机构位移模态及自应力模态的最高阶对称属性均为全对称时，则自应力模态具有传递一阶刚度的能力，需采用能量法深入判别结构的高阶刚度，判别过程结束。