一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法

摘要

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，涉及跟踪控制方法，尤其涉及一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法。本发明是要解决现有的卫星编队控制方法中存在编队卫星间通信受限的问题，以及很难得到领航星控制输入上界信息的问题，且没有考虑到系统中各个卫星不可避免受到摄动的问题，以及完成编队构型时间较长的问题。本发明方法通过以下步骤进行：一、建立双星相对运动动力学模型；二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型；三、设计分布式有限时间跟踪控制律。本发明解决了卫星编队控制方法中编队卫星间通信受限的问题，考虑了系统中各个卫星不可避免受到摄动的问题，能较短时间内成编队构型。本发明可应用于跟踪控制领域。

主权项

一种编队卫星分布式有限时间跟踪控制方法，其特征在于它是通过以下步骤实现的：一、建立双星相对运动动力学模型：一.一、定义地心惯性坐标系：以地心为原点，O_iX_i轴沿地球赤道平面与黄道平面的交线，指向春分点γ，O_iZ_i轴指向北极，O_iY_i轴与其余两轴形成右手系；一.二、定义轨道坐标系：以卫星质心为原点，O_oZ_o轴由卫星质心指向地心方向，O_oX_o轴在轨道平面上与O_oZ_o轴垂直，沿着卫星飞行方向，O_oY_o轴垂直于轨道平面并与其余两轴形成右手坐标系；一.三、定义相对运动坐标系：参考星记为s，伴随星记为c，相对运动坐标系原点与参考卫星的质心固连并随其沿轨道运动，x轴与参考卫星的地心矢量r_s重合，由地心指向s，y轴在参考卫星的轨道面内垂直于x轴，并指向运动方向，z轴由右手规则确定；一.四、建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程：参考星运行于近圆轨道时，在相对运动坐标系中建立参考星与伴随星的相对运动动力学方程如下所示：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}-2{\omega }_s\stackrel{·}{y}+(\frac{\mu }{r_c^3}-{{\omega }_s}^2)(x+r_s)=f_x\\ \stackrel{··}{y}+2{\omega }_s\stackrel{·}{x}+(\frac{\mu }{r_c^3}-{{\omega }_s}^2)y=f_y\\ \stackrel{··}{z}+\frac{\mu }{r_c^3}z=f_z\end{array}\right.,$式中，x，y，z；以及分别为伴随星与参考星在轨道坐标系中的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在相对运动坐标系的三轴投影；ω_s为参考星的平均角速度μ为地心引力常数，r_s为参考星s沿近圆轨道运动的轨道半径，r_c为伴随卫星到地心的距离；f_x，f_y和f_z分别为两星除地心引力外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在相对运动坐标系三轴的投影；二、建立编队卫星相对参考点的相对运动动力学模型：定义参考轨道坐标系即LVLH坐标系：x轴由地心指向参考点，y轴沿着参考点运行轨迹的切线方向，z轴垂直于参考轨道平面，三轴构成右手螺旋系；由参考星与伴随星的相对运动动力学方程，在考虑广义干扰的情况下，建立卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{··}{x}}_i-2{\omega }_0{\stackrel{·}{y}}_i-{{\omega }_0}^2{x}_i+\frac{\mu (R_0+x_i)}{R_i^3}-\frac{\mu }{R_0^2}=\frac{{\tau }_{oix}+d_{oix}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{··}{y}}_i+2{\omega }_0{\stackrel{·}{x}}_i-{{\omega }_0}^2{y}_i+\frac{{\mathrm{\mu y}}_i}{R_i^3}=\frac{{\tau }_{oiy}+d_{oiy}}{m_{oi}}\\ {\stackrel{··}{z}}_i+\frac{{\mathrm{\mu z}}_i}{R_i^3}=\frac{{\tau }_{oiz}+d_{oiz}}{m_{oi}}\end{array}\right.,$式中：x，y，z；以及分别为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量，相对速度矢量和相对加速度矢量在参考轨道坐标系的三个坐标轴的分量；ω₀为参考点的平均角速度，μ为地心引力常数，R₀为参考点沿近圆轨道运动的轨道半径，R_i为编队卫星i到地心的距离；m_oi为编队卫星i的质量，τ_oi＝[τ_oix τ_oiy τ_oiz]^T为作用在编队卫星i上的控制输入，d_oi＝[d_oix d_oiy d_oiz]^T为加载在编队卫星i上的广义干扰，i＝1,2,3,…,n；令p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T，$C_{oi}=2m_{oi}\left[\begin{array}{ccc}0& -{\omega }_0& 0\\ {\omega }_0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$$g_{oi}=m_{oi}\left[\begin{array}{c}-{{\omega }_0}^2{x}_i+\mu (R_0+x_i)/R_i^3-\mu /R_0^2\\ -{{\omega }_0}^2{y}_i+{\mathrm{\mu y}}_i/R_i^3\\ {\mathrm{\mu z}}_i/R_i^3\end{array}\right];$卫星编队系统的编队卫星i相对参考点的相对轨道动力学模型简化为：三、设计分布式有限时间跟踪控制律：基于步骤一和步骤二，结合图论的相关理论，设计分布式有限时间跟踪控制律；首先，定义如下辅助变量和误差函数：$p_{\alpha i}=p_i+{\mathrm{\alpha \Sigma }}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$$e_i=p_{\alpha i}-p_i=-{\mathrm{\alpha \Sigma }}_{j=0}^n{a}_{ij}(p_i-p_j),$其中：i＝1,2,…,n；p_i＝(x_i,y_i,z_i)^T为编队卫星i相对参考点的相对位置矢量；a_ij用于描述编队卫星i获取编队卫星j信息的情况，当编队卫星i能获得编队卫星j的信息时a_ij＝1否则a_ij＝0，α为待设计的参数且α>0；p_αi为辅助中间变量；e_i为辅助跟踪误差变量；定义如下终端滑模变量：$\begin{array}{c}{s}_i={\stackrel{·}{e}}_i+{\Lambda }_i{e}_i^{p_s}\\ ={\stackrel{·}{p}}_{ri}-{\stackrel{·}{p}}_i\end{array},i=1,2,\mathrm{...},n,$其中Λ_i与p_s为待设计的参数，且满足且β与均为正奇数；为辅助中间变量；$e_i^{p_s}={\left[\begin{array}{ccc}{e}_{i1}^{p_s}& e_{i2}^{p_s}& e_{i3}^{p_s}\end{array}\right]}^T;$同时定义分布式有限时间跟踪控制律如下：${\tau }_{oi}={\hat{w}}_i^T{\Phi }_i\left(x_{pi}\right)+k_i{s}_i^r+{\sigma }_{2i}sign\left(s_i\right)+{\sigma }_{3i}sign\left(s_i\right),i=1,2,...,n,$${\stackrel{·}{\hat{w}}}_i={\Gamma }_i{\Phi }_i\left(x_{pi}\right)s_i^T,$其中：为神经网络逼近系统，为神经网络逼近的权值矩阵，Φ_i(x_pi)为神经网络激活函数，k_i为正定对角矩阵，σ_2i用于抵消广义干扰的影响且σ_2i>0，Γ_i和σ_3i均为正常数，且r＝r₁/r₂，且r₁和r₂均为正奇数，且满足r₂>r₁，sign(·)表示符号函数，||·||_F表示求F‑范数。