基于自适应滑模补偿的双框架MSCMG框架系统高精度控制方法

摘要

本发明公开了基于自适应滑模补偿的双框架MSCMG框架系统高精度控制方法，首先建立双框架伺服系统动力学模型，利用微分几何法推导框架系统的输入输出逆映射，得到框架系统的伪逆系统，以实现框架系统的动力学解耦控制，消除框架间耦合力矩的影响；然后根据微分代数谱理论，推导框架系统的跟踪误差稳定控制律，以使框架系统具有一定的响应特性，保证框架系统的稳定性；最后根据RBF神经网络与滑模控制原理设计自适应滑模补偿控制器对框架系统的残余耦合、牵连力矩及非线性摩擦进行补偿控制，增强框架系统扰动抑制能力，实现双框架系统的高精度角速率跟踪控制。本发明简便易行，适用于双框架磁悬浮控制力矩陀螺框架伺服系统高精度解耦控制。

主权项

基于自适应滑模补偿的双框架MSCMG框架系统高精度控制方法，其特征在于包括以下步骤：步骤(1)建立双框架伺服系统的动力学模型根据几何约束关系，应用欧拉动力学方程及矢量叠加原理，推导双框架磁悬浮控制力矩陀螺内、外框架伺服系统的动力学模型如下：$\left\{\begin{array}{c}{P}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=J_{gx}{\stackrel{··}{\theta }}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{·}{\theta }}_j^2{\mathrm{sin\theta }}_g{\mathrm{cos\theta }}_g+J_{rr}[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{··}{\alpha }-\stackrel{··}{\beta })+{\stackrel{··}{\theta }}_g]\\ +H_{rz}[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{·}{\alpha }+\stackrel{·}{\beta })+{\stackrel{·}{\theta }}_j{\mathrm{cos\theta }}_g]+T_{fx}+T_{qx}\\ P_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\theta }_g+J_{gz}{\sin }^2{\theta }_g+J_{rr}{\cos }^2{\theta }_g){\stackrel{··}{\theta }}_j+\frac{\sqrt{2}}{2}{J}_{rr}(\stackrel{··}{\alpha }+\stackrel{··}{\beta }){\mathrm{cos\theta }}_g\\ -H_{rz}[\frac{\sqrt{2}}{2}(\stackrel{·}{\alpha }-\stackrel{·}{\beta })+{\stackrel{·}{\theta }}_g]{\mathrm{cos\theta }}_g-(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{·}{\theta }}_g{\stackrel{·}{\theta }}_j{\mathrm{sin\theta }}_g{\mathrm{cos\theta }}_g+T_{fy}+T_{qy}\end{array}\right.$其中，为外框轴相对惯性系的转动角速率；为内框轴相对外框系的转动角速率，θ_g为内框轴相对外框系转动角位置，为外框轴相对惯性系的转动角加速率，为内框轴相对外框系的转动角加速率，分别为高速转子x、y方向的扭转速度，分别为高速转子x、y方向的扭转加速度，H_rz为高速转子的角动量，P_gx和P_jy分别为内、外框架电机的输出力矩，K_igx和K_ijy分别为内、外框架电机的力矩系数，i_gx和i_jy分别为内、外框架电机绕组电流；T_fx为作用在内框架转动轴的非线性摩擦力矩，T_fy为作用在外框架转动轴的非线性摩擦力矩，J_jy为外框架输出力矩方向的转动惯量；J_gx、J_gy、J_gz分别为内框架对内框坐标系相应各轴的转动惯量；J_rr为高速转子径向的转动惯量，J_rz为高速转子轴向的转动惯量，T_qx为卫星运动引起的作用在内框架转动轴的牵连力矩，T_qy为卫星运动引起的作用在外框架转动轴的牵连力矩；由于转子运动被限制在保护间隙内，而且高速转子转速因而忽略转子径向运动的影响，得到内、外框架系统的简化动力学模型如下：$\left\{\begin{array}{c}{P}_{gx}=K_{igx}{i}_{gx}=(J_{gx}+J_{rr}){\stackrel{··}{\theta }}_g+(J_{gy}-J_{gz}){\stackrel{·}{\theta }}_j^2{\mathrm{sin\theta }}_g{\mathrm{cos\theta }}_g+H_{rz}{\stackrel{·}{\theta }}_j{\mathrm{cos\theta }}_g+T_{fx}+T_{qx}\\ P_{jy}=K_{ijy}{i}_{jy}=(J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{\theta }_g+J_{gz}{\sin }^2{\theta }_g+J_{rr}{\cos }^2{\theta }_g){\stackrel{··}{\theta }}_j-H_{rz}{\stackrel{·}{\theta }}_g{\mathrm{cos\theta }}_g\\ -(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz}){\stackrel{·}{\theta }}_g{\stackrel{·}{\theta }}_j{\mathrm{sin\theta }}_g{\mathrm{cos\theta }}_g+T_{fy}+T_{qy}\end{array}\right.$步骤(2)双框架伺服系统耦合特性分析由双框架系统动力学模型可知，由于陀螺效应的影响，内、外框架动力学模型中都包含了内、外框架相对运动引起的耦合力矩项，耦合力矩包括惯性耦合力矩和陀螺耦合力矩，其中惯性耦合力矩与框架的角加速度成正比，仅在框架加速或减速时才存在；陀螺耦合力矩会随着框架转动的角速度及角位置不同而不同，当内、外框架正交，即θ_g＝0时，最大耦合力矩与陀螺力矩相等；由于陀螺耦合力矩项中包含了不断变化的三角函数，呈现出显著的非线性特性，内、外框架相对角位置的变化是造成非线性的根本原因，非线性使双框架MSCMG框架系统的动力学耦合更加复杂，因此，双框架MSCMG框架伺服系统是一个多变量、强耦合、非线性的复杂系统；要实现框架系统的高精度控制，首先要实现其动力学解耦控制以抑制框架间耦合力矩，同时框架系统的建模误差无法避免，线性化解耦控制方法并不能实现完全的解耦控制，线性化之后依然存在残余耦合，框架系统是一个低速伺服系统，在低速运行时，非线性摩擦会导致伺服系统出现低速不平稳现象，降低框架系统速率精度，因此为实现框架系统高精度控制，需要在动力学解耦控制的基础上，进一步消除残余耦合、卫星运动引起的牵连力矩及非线性摩擦对框架伺服系统解耦性能及速率跟踪性能的影响；步骤(3)根据所述步骤(1)、(2)中的内、外框架系统的动力学模型及耦合特性分析，应用微分几何法推导内、外框架系统线性化控制律为：$\left\{\begin{array}{c}{\bar{u}}_1=\frac{(J_{gy}-J_{gz})x_4^2{\mathrm{sinx}}_1{\mathrm{cosx}}_1+H_{rz}{x}_4{\mathrm{cosx}}_1}{K_{igx}}+\frac{J_{gx}+J_{rr}}{K_{igx}}{v}_1\\ {\bar{u}}_2=\frac{J_{jy}+J_{gy}{\cos }^2{x}_1+J_{gz}{\sin }^2{x}_1+J_{rr}{\cos }^2{x}_1}{K_{ijy}}{v}_2-\frac{H_{rz}{x}_3{\mathrm{cosx}}_1+(J_{rr}+2J_{gy}-2J_{gz})x_3{x}_4{\mathrm{sinx}}_1{\mathrm{cosx}}_1}{K_{ijy}}\end{array}\right.$其中，$\bar{u}=\left[\begin{array}{cc}{\bar{u}}_1& {\bar{u}}_2\end{array}\right]$为内、外框架系统动力学解耦控制律，状态变量$x={\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& x_3& x_4\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cccc}{\theta }_g& {\theta }_j& {\stackrel{·}{\theta }}_g& {\stackrel{·}{\theta }}_j\end{array}\right]}^T,$分别为内框架角位置和角速度、外框架角位置和角速度，$v\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{·}{\theta }}_g^{*}& {\stackrel{·}{\theta }}_j^{*}\end{array}\right]}^T$为内、外框架系统新的控制变量，分别为内、外框架系统的给定角速度即框架系统的标称输出，因而可以得到框架系统伪逆线性化控制律为：$\left\{\begin{array}{c}{\bar{u}}_1=\frac{(J_{\mathrm{gy}}-J_{\mathrm{gz}})x_4^2\sin x_1\cos x_1+H_{\mathrm{rz}}{x}_4\cos x_1}{K_{\mathrm{igx}}}+\frac{J_{\mathrm{gx}}+J_{\mathrm{rr}}}{K_{\mathrm{igx}}}{\stackrel{·}{\theta }}_g^{*}\\ {\bar{u}}_2=\frac{J_{\mathrm{jy}}+J_{\mathrm{gy}}{\cos }^2{x}_1+J_{\mathrm{gz}}{\sin }^2{x}_1+J_{\mathrm{rr}}{\cos }^2{x}_1}{K_{\mathrm{ijy}}}{\stackrel{·}{\theta }}_j^{*}-\frac{H_{\mathrm{rz}}{x}_3\cos x_1+(J_{\mathrm{rr}}+2J_{\mathrm{gy}}-2J_{\mathrm{gz}})x_3{x}_4\sin x_1\cos x_1}{K_{\mathrm{ijy}}}\end{array}\right.$选择上式所示的开环前馈解耦控制律，可以消除框架间耦合力矩对框架角速率跟踪精度的影响，实现双框架伺服系统的动力学解耦；步骤(4)由于所述步骤(3)的动力学解耦控制律为开环前馈控制律，为保证框架系统的稳定性，应用微分代数谱相关理论，设计框架系统跟踪误差稳定控制律为：$\tilde{u}=K\left(t\right)e$其中，e为框架系统状态误差，K(t)为时变增益矩阵，如下：$K\left(t\right)=\left[\begin{array}{cccc}{k}_1\left(t\right)& k_2\left(t\right)& k_3\left(t\right)& k_4\left(t\right)\\ k_5\left(t\right)& k_6\left(t\right)& k_7\left(t\right)& k_8\left(t\right)\end{array}\right]$其中，$k_1\left(t\right)=-\frac{{\lambda }_2{\beta }_1\left(t\right)}{K_{igx}}-\frac{{\lambda }_1{\bar{x}}_4^2\cos \left(2{\bar{x}}_1\right)+H_{rz}{\bar{x}}_4\sin \left({\bar{x}}_1\right)}{K_{igx}},k_2\left(t\right)=-\frac{{\lambda }_2{\beta }_2\left(t\right)}{K_{igx}},k_3\left(t\right)=0,k_4\left(t\right)=-\frac{2{\lambda }_1{\bar{x}}_4\sin \left({\bar{x}}_1\right)\cos \left({\bar{x}}_1\right)-H_{rz}\cos \left({\bar{x}}_1\right)}{K_{igx}},$$k_5\left(t\right)=\frac{H_{rz}{\bar{x}}_2\sin \left({\bar{x}}_1\right)-{\lambda }_3{\bar{x}}_2{\bar{x}}_4\cos \left(2{\bar{x}}_1\right)}{K_{ijy}},k_6\left(t\right)=-\frac{H_{rz}\cos \left({\bar{x}}_1\right)+{\lambda }_3{\bar{x}}_4\sin \left({\bar{x}}_1\right)\cos \left({\bar{x}}_1\right)}{K_{ijy}},k_7\left(t\right)=-\frac{{\lambda }_4{\beta }_3\left(t\right)}{K_{ijy}},$$k_8\left(t\right)=-\frac{{\lambda }_4{\beta }_4\left(t\right)}{K_{ijy}}-\frac{{\lambda }_3{\bar{x}}_{2}sin\left({\bar{x}}_1\right)cos\left({\bar{x}}_1\right)}{K_{ijy}}$其中，λ₁＝J_gz‑J_gy，λ₂＝J_gx+J_rr，λ₃＝J_rr+2J_gy‑2J_gz，λ₄＝J_jy+J_gycos²x₁+J_gzsin²x₁+J_rrcos²x₁。分别为内框架角位置和角速度及外框架角速度的给定值。时变参数β₁(t)，β₂(t)，β₃(t)，β₄(t)由微分代数谱相关理论求得：$\left\{\begin{array}{c}{\beta }_1\left(t\right)={\omega }_{ng}^2\left(t\right)\\ {\beta }_2\left(t\right)=2{\zeta }_g{\omega }_{ng}\left(t\right)-{\stackrel{·}{\omega }}_{ng}\left(t\right)/{\omega }_{ng}\left(t\right)\\ {\beta }_3\left(t\right)={\omega }_{nj}^2\left(t\right)\\ {\beta }_4\left(t\right)=2{\zeta }_j{\omega }_{nj}\left(t\right)-{\stackrel{·}{\omega }}_{nj}\left(t\right)/{\omega }_{nj}\left(t\right)\end{array}\right.$其中，ζ_g，ζ_j为内、外框架系统阻尼系数，ω_ng(t)，ω_nj(t)为内、外框架系统时变带宽，为内、外框架系统时变带宽的变化率，可以通过在线调整框架闭环系统带宽，提高框架系统扰动抑制能力，即为时变带宽技术；步骤(5)根据所述步骤(1)中的内、外框架系统的动力学模型，由于框架系统存在牵连力矩、非线性摩擦及残余耦合的影响，根据径向基函数(Radius basis function,RBF)神经网络和滑模控制原理设计自适应滑模补偿控制律u_com对框架系统的不确定项进行反馈补偿，实现框架系统的高精度控制，增强框架系统扰动抑制能力；步骤(6)根据步骤(3)、(4)、(5)实现基于自适应滑模补偿控制的双框架MSCMG框架系统高精度控制方法，得到内、外框架系统总控制输入其中为框架系统的伪逆线性化控制律，为框架系统跟踪误差稳定控制律，u_com为基于RBF神经网络的自适应滑模补偿控制律，u为框架系统的总控制输入，可以消除耦合力矩、牵连力矩及非线性摩擦对框架系统的影响，实现框架系统高精度角速率跟踪控制。