基于量子进化算法的微网孤岛划分方法

摘要

一种新型的基于量子进化算法的微网孤岛划分方法，包括如下步骤：1)输入网络初始参数、负荷参数和微源参数；2)设置量子进化算法的初始参数；3)计算各个粒子的适应度值；4)更新局部最优向量和全局最优向量；5)采用生物进化规则更新粒子位置值；6)局部搜索；7)收敛性检验；8)输出孤岛划分结果。本发明通过引入量子进化算法，解决考虑微源频率特性、负荷等级的微网孤岛划分问题。

主权项

一种基于量子进化算法的微网孤岛划分方法，包括如下步骤：1)输入网络参数：配电网络的原始结构，各条支路的线路参数，各个节点的负荷有功和无功功率、DG的有功功率P_DG,j，负荷的可控性、DG的类型，网络中节点总数为N_nod，线路总数为N_line；2)将配电网与大电网相连的PCC点的开关状态置0，开始进入孤岛划分算法；3)设置量子进化算法的维度M、粒子的个数N、迭代次数Iter_max，设定初始的旋转角集合、量子比特位集合、局部最优向量和全局最优向量；设定粒子的旋转角集合和量子比特位集合，和可控负荷比例集合，如公式(1)‑(6)所示；${\Theta }^k=\left(\begin{array}{cccccc}{{\Theta }_1}^k& {{\Theta }_2}^k& ...& {{\Theta }_i}^k& ...& {{\Theta }_N}^k\end{array}\right)---\left(1\right)$${\Theta }_i^k=\left(\begin{array}{cccccc}{\theta }_{i,1}^k& {\theta }_{i,2}^k& ...& {\theta }_{i,m}^k& ...& {\theta }_{i,N_{line}}^k\end{array}\right)---\left(2\right)$$Q^k=\left(\begin{array}{cccccc}{Q}_1^k& Q_2^k& ...& Q_i^k& ...& Q_N^k\end{array}\right)---\left(3\right)$$Q_i^k=\left(\begin{array}{cccccc}{q}_{i,1}^k& q_{i,2}^k& ...& q_{i,m}^k& ...& q_{i,N_{line}}^k\end{array}\right)---\left(4\right)$$A^k=\left(\begin{array}{cccccc}{A}_1^k& A_2^k& ...& A_i^k& ...& A_N^k\end{array}\right)---\left(5\right)$$A_i^k=\left(\begin{array}{cccccc}{\kappa }_{i,1}^k& {\kappa }_{i,2}^k& ...& {\kappa }_{i,j}^k& ...& {\kappa }_{i,N_{nod}}^k\end{array}\right)---\left(6\right)$xp＝0，xg＝0   (7)其中，Θ^k为第k次迭代时所有粒子的旋转角集合，为第i个粒子在第k次迭代时旋转角集合；为第i个粒子在第k次迭代时第m位的旋转角值；Q^k为第k次迭代时所有粒子的量子比特位集合，为第i个粒子在第k次迭代时量子比特位集合；为第i个粒子在第k次迭代时第m位的量子比特位值；A^k为第k次迭代时所有粒子的可控负荷比例集合，为第i个粒子在第k次迭代时可控负荷比例集合；为第i个粒子在第k次迭代时第j位的可控负荷比例值；4)配电网状态确定；根据以下步骤，分别确定各个粒子位置值所对应的配电网状态，直至所有粒子计算完毕；4.1)根据公式(8)得出各个粒子的量子比特位，结合公式(6)中各个可控负荷的比例，按照公式(9)‑(10)设定为各个粒子的位置值$q_{i,m}^k=\left\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\theta }}_{i,m}^k\right)}^2\le rand(0,1)\\ 1& otherwise\end{array}\right.---\left(8\right)$$X^k=\left(\begin{array}{cccccc}{X}_1^k& X_2^k& ...& X_i^k& ...& X_N^k\end{array}\right)---\left(9\right)$$X_i^k=\left(\begin{array}{cccccccccccc}{\theta }_{i,1}^k& {\theta }_{i,2}^k& ...& {\theta }_{i,m}^k& ...& {\theta }_{i,N_{line}}^k,& {\kappa }_{i,1}^k& {\kappa }_{i,2}^k& ...& {\kappa }_{i,j}^k& ...& {\kappa }_{i,N_{nod}}^k\end{array}\right)---\left(10\right)$其中，X^k为第k次迭代时粒子的位置集合；为第i个粒子第k次迭代时的位置值；M＝N_nod+N_line；4.2)网络状态矩阵生成；根据粒子的量子比特位值，设定相应开关的状态；若某一位量子比特位的值为1，则对应开关的状态为闭合；若某一位量子比特位的值为0，则对应开关的状态为打开；4.3)网络区域划分；结合图论和floodfill算法，根据配电网中各个开关的状态，确定配电网中的孤岛区域，记为第k次迭代时粒子i中所有孤岛的节点集合；为第k次迭代时粒子i中孤岛内的线路集合；4.4)根据公式(11)和公式(12)确定配电网中各个节点的得电状态以及各个节点上的负荷有功功率；$x_{i,j}^k=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \underset{m\in J_j}{\Sigma }{q}_{i,m}^k=0\end{array}\\ 1& otherwise\end{array}\right.---\left(11\right)$$P_{L,i,j}^k={\kappa }_{i,j}^k{P}_{Lc,j}+x_{i,j}^k{P}_{Luc,j}---\left(12\right)$其中，m∈J_j,i＝1,2,…,N,j＝1,2,…,N_nod,k＝1,2,…,Iter_max；为在第k次迭代时粒子i中节点j的得电状态，J_j为节点j相连的线路集合；为第k次迭代时粒子i中节点j上负荷的有功功率，P_Lc,j为节点j上负荷可控有功功率；P_Luc,j为节点j上负荷不可控有功功率；公式(11)表示每个节点的状态值与其相邻的线路状态有关，若相邻的线路任何一条得电，则该节点得电；公式(12)表示每个节点上负荷的有功功率值为其可控有功容量和不可控有功容量的总和；5)贪婪选择；由于随机生成的配电网状态可能不满足一定的约束条件，即公式(13)‑(16)；因此，根据贪婪选择，随机置粒子i中某一位量子比特位为0或1，直至每个粒子满足其满足约束条件或达到贪婪选择允许的最大次数；$\underset{j\in I_{i,l}^k}{\Sigma }{x}_{i,j}^k{P}_{DG,j}\ge \underset{j\in I_{i,l}^k}{\Sigma }{x}_{i,j}^k{P}_{L,i,j}^k+\underset{m\in L_{i,l}^k}{\Sigma }{q}_{i,m}^k{\mathrm{\Delta P}}_{i,m}^k---\left(13\right)$$\underset{j\in I_{i,l}^k}{max}\left(c_j\right)=2---\left(14\right)$$\underset{j\in I_{i,l}^k}{\Sigma }{x}_{i,j}^k=\underset{m\in L_{i,l}^k}{\Sigma }{q}_{i,m}^k+1---\left(15\right)$其中，i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N_nod,k＝1,2,…,Iter_max；P_DG,j为节点j上微源的有功功率；为第k次迭代时粒子i中线路m上有功网损；为第k次迭代时粒子i中第l个孤岛内的节点集合，为第k次迭代时粒子i中所有孤岛的节点集合；为第k次迭代时粒子i中第l个孤岛内的线路集合，为第k次迭代时粒子i中所有孤岛的线路集合；c_j为节点j上的微源类型，可调频微源为2，不可调频微源为1，没有微源为0；为第k次迭代时粒子i中节点j的电压值，V_max和V_min分别为节点上电压允许的最大值和最小值；上述约束条件中，公式(13)为功率平衡约束，即每个孤岛中，负荷和线路上消耗的功率必须等于微源发出的功率；公式(14)为微源的调频约束，即每个孤岛中必须包含具有调频功能的微源；公式(15)辐射状网络约束，即每个孤岛必须满足配电网辐射状结构；5.1)设定孤岛中调频微源所在的节点为平衡节点，其余微源为PV节点，所有的负荷节点为PQ节点，运用牛拉法计算整个配电网的潮流状态，并得出各个线路上的有功功率损耗5.2)检验各个粒子的位置值所对应的配电网状态是否满足约束条件，即公式(13)‑(15)，若满足，则进入步骤(6)，若不满足，则随机置粒子i中表示线路状态的某一位的量子比特位状态为其相反值，再次检验其是否满足约束条件，直至其满足所有的约束条件或达到贪婪机制的最大允许次数；6)粒子的适应度计算按以下步骤，根据各个粒子的位置值分别计算粒子的适应度值，直至所有粒子均计算完毕；本发明中粒子的适应度包含三个方面，即负荷断电损失、潮流损失和开关动作次数损失；计算步骤如下：6.1)负荷断电损失是指当配网发生故障后，不同负荷等级的负荷因切除所造成的损失；其相应的表达式为：$f_{1,i}^k=\underset{j=1}{\overset{N_{nod}}{\Sigma }}(1-x_{i,j}^k)P_{L,i,j}^k---\left(16\right)$其中，i＝1,2,…,N,k＝1,2,…,Iter_max；表示第k次迭代时粒子i的负荷断电损失；6.2)开关动作次数开关动作次数相应的表达式如公式(17)所示:$f_{2,i}^k=\underset{m=1}{\overset{N_{line}}{\Sigma }}\left|q_i^0-q_{i,m}^k\right|---\left(17\right)$其中，i＝1,2,…,N,k＝1,2,…,Iter_max；表示第k次迭代时粒子i的开关动作损失；表示线路m原先的状态；6.3)有功功率损耗故障恢复方案确定后，应保证整个连通的配网以及各个孤岛的有功功率损耗最小，相应的表达式为：$f_{3,i}^k=\underset{m=1}{\overset{N_{line}}{\Sigma }}{q}_{i,m}^k{\mathrm{\Delta P}}_{i,m}^k---\left(18\right)$其中，i＝1,2,…,N,k＝1,2,…,Iter_max；表示第k次迭代时粒子i的线路网损；为第k次迭代时粒子i中线路m上有功网损；根据上述三个表达式，计算出粒子的适应值，即目标函数，表达式如公式(19)所示：$\min H\left(X_i^k\right)={\mathrm{\alpha f}}_{1,i}^k+{\mathrm{\beta f}}_{3,i}^k+{\mathrm{\gamma f}}_{3,i}^k---\left(19\right)$其中，i＝1,2,…,N,k＝1,2,…,Iter_max；为第k次迭代时粒子i的适应度函数；公式中，三个参数和在计算时均已归一化；α、β、γ分别表示三者相应的权重因子；7)更新粒子的局部最优向量xp_i和全局最优向量xg；${\mathrm{xp}}_i=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^k& \begin{array}{cc}if& H\left(X_i^k\right)\le H\left({\mathrm{xp}}_i\right)or{\mathrm{xp}}_i=0\end{array}\\ {\mathrm{xp}}_i& otherwise\end{array}\right.---\left(20\right)$$j_4=\underset{i\in (1,N_{nod})}{min}\left(X_i^k\right)---\left(21\right)$$xg=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j_4}^k& \begin{array}{cc}if& H\left(X_{j_4}^k\right)\le H\left(xg\right)orxg=0\end{array}\\ xg& otherwise\end{array}\right.---\left(22\right)$其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；根据公式(20)更新各个粒子的局部最优向量；同时，选择当次迭代过程中粒子的适应度最小的粒子作为更新全局最优向量的参考值，根据公式(22)更新粒子的全局最优解；j₄为所有粒子中适应值最小的粒子。8)更新粒子的位置值；根据生物进化算法中种群之间三种不同的相处方式，即互利共生、偏利共生和寄生，分别选择不同的进化方式，更新各个粒子的旋转角；针对每个粒子，随机选出与各个粒子处于互相利共生、偏利共生和寄生的粒子，按照相应公式进行旋转角度和可控负荷比例的更新，同时，更新粒子的位置值和比特位值，直至所有粒子更新完毕；8.1)互利共生i)随机选择一个粒子j₁作为粒子i的互利共生粒子，根据以下公式(23)‑(28)更新粒子i的旋转角和可控负荷比例；${\Theta }_i^{new}={\Theta }_i^k+rand(0,1)*({\mathrm{xg}}_{\Theta }-M_V\times {\mathrm{BF}}_1)---\left(23\right)$${\Theta }_{j_1}^{new}={\Theta }_{j_1}^k+rand(0,1)*({\mathrm{xg}}_{\Theta }-M_V\times {\mathrm{BF}}_2)---\left(24\right)$$M_v=\frac{1}{2}({\Theta }_i^k+{\Theta }_{j_1}^k)---\left(25\right)$$A_i^{new}=A_i^k+rand(0,1)*({\mathrm{xg}}_A-{M_V}^{\prime }\times {\mathrm{BF}}_1)---\left(26\right)$$A_{j_1}^{new}=A_{j_1}^k+rand(0,1)*({\mathrm{xg}}_A-{M_V}^{\prime }\times {\mathrm{BF}}_2)---\left(27\right)$${M_v}^{\prime }=\frac{1}{2}(A_i^k+A_{j_1}^k)---\left(28\right)$其中，i＝1,2,…,N，i≠j₁，k＝1,2,…,Iter_max；M_v和M_v’分别为相应粒子的交互向量，计算公式为(25)和(28)；和为粒子i和粒子j₁旋转角的中间变量；BF₁和BF₂为随机为1或者2的数值；xg_Θ和xg_A为全局最优解中对应于旋转角和可控负荷比例的部分；ii)根据粒子的旋转角值，按公式(30)和(31)计算粒子i和粒子j₁的量子比特位；$q_{i,m}^{new}=\left\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\theta }}_{i,m}^{new}\right)}^2\le rand(0,1)\\ 1& otherwise\end{array}\right.---\left(29\right)$$q_{j_1,m}^{new}=\left\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\theta }}_{j_1,m}^{new}\right)}^2\le rand(0,1)\\ 1& otherwise\end{array}\right.---\left(30\right)$其中,i＝1,2,…,N，i≠j₁，k＝1,2,…,Iter_max；和分别为粒子i中间变量的量子比特位和旋转角；和分别为粒子j₁中间变量的量子比特位和旋转角；iii)根据公式(31)和公式(32),得出粒子i和粒子j₁的中间变量的位置值；$X_i^{new}=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{\theta }_{i,1}^{new}& {\theta }_{i,2}^{new}& ...& {\theta }_{i,m}^{new}& ...& {\theta }_{i,N_{line}}^{new},{\kappa }_{i,1}^{new}& {\kappa }_{i,2}^{new}& ...& {\kappa }_{i,j}^{new}& ...& {\kappa }_{i,N_{nod}}^{new}\end{array}\right)---\left(31\right)$$X_{j_1}^{new}=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{\theta }_{j_1,1}^{new}& {\theta }_{j_1,2}^{new}& ...& {\theta }_{j_1,m}^{new}& ...& {\theta }_{j_1,N_{line}}^{new},{\kappa }_{j_1,1}^{new}& {\kappa }_{j_1,2}^{new}& ...& {\kappa }_{j_1,j}^{new}& ...& {\kappa }_{j_1,N_{nod}}^{new}\end{array}\right)---\left(32\right)$其中，i＝1,2,…,N，i≠j₁，k＝1,2,…,Iter_max；iv)根据公式(33)和(34)，更新粒子i和粒子j₁的位置值；$X_i^k=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^{new}& \begin{array}{cc}if& H\left(X_i^{new}\right)\le H\left(X_i^k\right)\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}\right.---\left(33\right)$$X_{j_1}^k=\left\{\begin{array}{cc}{X}_{j_1}^{new}& \begin{array}{cc}if& H\left(X_{j_1}^{new}\right)\le H\left(X_{j_1}^k\right)\end{array}\\ X_{j_1}^k& otherwise\end{array}\right.---\left(34\right)$其中，i＝1,2,…,N，i≠j₁，k＝1,2,…,Iter_max；8.2)偏利共生i)随机选择一个粒子j₂作为粒子i的偏利共生粒子，根据以下公式(35)‑(36)更新粒子i的旋转角和可控负荷比例；${\Theta }_i^{new}={\Theta }_i^k+rand(-1,1)*({\mathrm{xg}}_{\Theta }-{\Theta }_{j_2}^k)---\left(35\right)$$A_i^{new}=A_i^k+rand(-1,1)*({\mathrm{xg}}_{\Theta }-A_{j_2}^k)---\left(36\right)$其中，i＝1,2,…,N，i≠j₂，k＝1,2,…,Iter_max；为粒子i旋转角的中间变量；ii)根据粒子的旋转角值，按公式(37)计算粒子i的量子比特位；$q_{i,m}^{new}=\left\{\begin{array}{cc}0& {\left({\mathrm{cos\theta }}_{i,m}^{new}\right)}^2\le rand(0,1)\\ 1& otherwise\end{array}\right.---\left(37\right)$其中,i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；和分别为粒子i中间变量的量子比特位和旋转角；iii)根据公式(38),得出粒子i的中间变量的位置值；$X_i^{new}=\left(\begin{array}{ccccccccccc}{\theta }_{i,1}^{new}& {\theta }_{i,2}^{new}& ...& {\theta }_{i,m}^{new}& ...& {\theta }_{i,N_{line}}^{new},{\kappa }_{i,1}^{new}& {\kappa }_{i,2}^{new}& ...& {\kappa }_{i,j}^{new}& ...& {\kappa }_{i,N_{nod}}^{new}\end{array}\right)---\left(38\right)$其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；iv)根据公式(39)，更新粒子i的位置值；$X_i^k=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^{new}& \begin{array}{cc}if& H\left(X_i^{new}\right)\le H\left(X_i^k\right)\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}\right.---\left(39\right)$其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；8.3)寄生随机选择一个粒子j₃作为粒子i的寄生粒子，根据公式(40)更新粒子i和的位置值；$X_i^{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{X}_i^{new}& \begin{array}{cc}if& H\left(X_i^{new}\right)\le H\left(X_i^k\right)\end{array}\\ X_i^k& otherwise\end{array}\right.---\left(40\right)$其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；10)局部搜索检验当前迭代次数是否达到局部搜索次数的设定值，若达到设定值，则按照公式(41)进入局部搜索机制；若未达到，则进入步骤(11)；$X_i^{k+1}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{xp}}_i\\ X_i^{k+1}\end{array}\right.,\begin{array}{c}\begin{array}{cc}if& k\ge {\mathrm{Iter}}_{local\_search}\end{array}\\ otherwise\end{array}---\left(41\right)$其中，i＝1,2,…,N，k＝1,2,…,Iter_max；11)收敛性检验；检验算法是达到迭代的上限值，即迭代次数是否大于iter_max；若是，则进入步骤12)；若不是，则回到步骤4)；12)输出最优粒子位置值xg；根据最优粒子的位置值xg得出相应的孤岛划分策略，即相应的配电网的状态，包括各个节点的负荷功率、得电状态以及各条线路的状态值。