基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法

摘要

一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，包括以下步骤：1)对多移动机器人进行建模，得到多移动机器人的分布式离散状态空间偏差模型；2)根据多移动机器人的离散状态空间偏差模型，设计子系统的性能指标，并计算子系统的预测控制量；3)设计移动机器人的扩张状态观测器，得到移动机器人受到的扰动估计值；4)最后，利用得到的扰动估计值设计基于扩张状态观测器的组合控制器。本发明提供一种较为简明、易于实现并且具有良好抗干扰能力的分布式多移动机器人编队控制方法。

主权项

一种基于ESO的分布式多移动机器人编队控制方法，其特征在于：包括以下步骤：1)对移动机器人进行建模，以三轮移动机器人为对象，单个移动机器人i的连续系统偏差模型：$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_{e,i}\\ {\stackrel{·}{y}}_{e,i}\\ {\stackrel{·}{\alpha }}_{e,i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& k_{P,i}{v}_{r,i}& 0\\ -k_{P,i}{v}_{r,i}& 0& v_{r,i}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_{e,i}\\ y_{e,i}\\ {\alpha }_{e,i}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{s,i}\\ u_{k,i}\end{array}\right]---\left(1\right)$$\left[\begin{array}{c}{u}_{s,i}\\ u_{k,i}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-{\stackrel{·}{s}}_i+v_{r,i}{\mathrm{cos\alpha }}_{e,i}\\ r_i-k\left(s_i\right){\stackrel{·}{s}}_i\end{array}\right]---\left(2\right)$其中，(x_e,i,y_e,i,α_e,i)表示移动机器人i相对于虚拟移动机器人i的方位偏差，包括x,y轴上的偏差x_e,i,y_e,i和运行线速度的角度偏差α_e,i，虚拟移动机器人是在参考轨迹上按照设定运行状态运行的假想移动机器人，假设虚拟移动机器人i在跟踪点P附近，P点处的曲率为k_P,i，k(s_i)为移动机器人i实际运行路线的曲率，v_r,i为虚拟移动机器人i的线速度，s_i为移动机器人i的运行路程，为s_i关于时间的倒数，r_i虚拟移动机器人i的角速度；根据式(1)(2)得到移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下所示：x_i(k+1)＝A_ix_i(k)+B_iu_i(k)          (3)其中：x_i＝[x_e,i,y_e,i,α_e,i]^T,u_i＝[u_s,i,u_k,i]^T，${\hat{A}}_i=\left[\begin{array}{ccc}0& k_{P,i}{v}_{r,i}& 0\\ -k_{P,i}{v}_{r,i}& 0& v_{r,i}\\ 0& 0& 0\end{array}\right],{\hat{B}}_i=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$τ为采样周期；其中，A_i和B_i分别是移动机器人i的状态矩阵和输入矩阵，x_i(k)和u_i(k)分别是移动机器人i的状态量和控制量；考虑运行过程中受到外界环境的干扰，根据系统(3)得到实际环境中移动机器人i的离散线性状态空间偏差模型如下：x_i,m(k+1)＝A_ix_i,m(k)+B_iu_i,m(k)+d_i(k)          (4)其中，x_i,m,u_i,m是实际环境中移动机器人的状态量和控制量，d_i(k)是移动机器人i在k时刻受到的有界外界环境干扰；2)定义移动机器人i的性能指标函数J_i(k)：$\begin{array}{c}{J}_i\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{j=P}{\Sigma }}{x}_i^T(k+j|k)Q_i{x}_i(k+j|k)+\underset{j=0}{\overset{j=M-1}{\Sigma }}{u}_i^T(k+j|k)S_i{u}_i(k+j|k)\\ +{\Sigma }_{(i,j)\in \eta }{W}_i{(\frac{s_i(k+1|k)R}{R_i}-\frac{s_j(k+1|k)R}{R_j}-s_{i,j})}^2\end{array}---\left(5\right)$其中，x_i(k+j|k),u_i(k+j|k)分别为k时刻预测k+j时刻的状态量和控制量，P,M分别为预测时域和控制时域，Q_i,S_i,W_i为移动机器人i的权重矩阵，R,R_i为全局参考轨迹的半径和移动机器人i的期望轨迹半径，s_i,j为s_i,s_j的间距，η为具有耦合关系的移动机器人集合，进一步得到移动机器人i的控制目标为：$\underset{u_i\left(k\right),\mathrm{...},u_i(k+M-1)}{\min }{J}_i\left(k\right)---\left(6\right)$利用Nash迭代，通过求解最小化性能指标得到预测模型的最优预测控制量$u_i^{*}\left(k\right|k)=k_{i,1}{x}_i\left(k\right)+k_{i,2},i\in (1,\mathrm{...},N),$N为移动机器人个数；3)设计ESO：通过ESO观测得到移动机器人i受到扰动的观测值得到移动机器人i的扩张状态方程如下：${\bar{x}}_i\left(k\right)={\bar{A}}_i{\bar{x}}_i\left(k\right)+{\bar{B}}_i{u}_{i,m}\left(k\right)+\bar{E}{\mathrm{\Delta d}}_i\left(k\right)---\left(7\right)$其中，${\bar{x}}_i=\left[\begin{array}{c}{x}_{i,m}\\ d_i\end{array}\right],{\bar{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{A}_i& I\\ 0& I\end{array}\right],{\bar{B}}_i=\left[\begin{array}{c}{B}_i\\ 0\end{array}\right],\bar{E}=\left[\begin{array}{c}0\\ I\end{array}\right],$I为三维单位阵，Δd_i(k)＝d_i(k+1)‑d_i(k)，其中d_i(k+1)表示下一时刻移动机器人i受到的扰动值，且Δd_i有界，进一步得到移动机器人i的扩张状态观测方程：${\tilde{x}}_i\left(k\right)=({\bar{A}}_i-L_i{C}_i){\tilde{x}}_i\left(k\right)+{\bar{B}}_i{u}_{i,m}\left(k\right)+L_i{x}_{i,m}\left(k\right)---\left(8\right)$其中，${\tilde{x}}_i=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{i,m}\\ {\tilde{d}}_i\end{array}\right]$是移动机器人i的扩张状态的观测值，其中是ESO对x_i,m的估计值，L_i是扩状态方程的观测器增益，C_i＝[I 0]；4)设计组合控制器：$u_{i,m}^{*}\left(k\right)=u_i^{*}\left(k\right|k)+k_{i,c}{\tilde{d}}_i\left(k\right)---\left(9\right)$其中，k_i,c＝‑(C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^‑1B_i)^‑1C_i,m(A_i+B_ik_i,1)^‑1，$C_{i,m}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$表示利用误差的观测值对移动机器人的状态量中的y_e,i,α_e,i进行补偿，利用基于ESO的分布式模型预测控制实现对多移动机器人编队控制的过程如下：步骤4.1：初始化；当k＝0时刻，迭代次数p＝0，初始化移动机器人i,i∈(1,...,N)的状态量和位置量其中和表示在第p次迭代中的x_i(k)和s_i(k+1|k)的值，扰动估计值步骤4.2：通信；移动机器人i获取相耦合的移动机器人的位置信息并发送自身的位置信息步骤4.3：计算本地预测控制量；利用得到的信息根据式(4)(5)(6)计算最优本地控制量其中表示在第p+1次迭代中的u_i(k)的值，，同时更新自身状态和位置信息步骤4.4：检查收敛；对于给定的收敛误差ε_i，如果存在则证明算法已经收敛，得到最优预测控制量跳至步骤4.5，否则p＝p+1，跳至步骤4.2；步骤4.5：计算组合控制量；利用和最优预测控制量根据式(5)计算组合控制量步骤4.6：扰动估计；通过选取合适的观测器增益矩阵L_i，使得矩阵A_e,i的特征值均在单位圆内，由式(8)得k+1时移动机器人的扰动的估计值步骤4.7：滚动时域；p＝0,k＝k+1，进入下一个时域的迭代计算，跳至步骤4.2。