一种迭代学控制参考轨迹的优化匹配组合方法

摘要

迭代学控制参考轨迹的优化匹配组合方法，基于Kabsch算法设计NURBS曲线优化匹配方法，首先利用NURBS来描述任意曲线，曲线的分裂和组合就具有统一的数学形式；其次，利用Kabsch算法描述两段NURBS曲线的相似性；在满足相似度的情况下，求取使期望参考曲线分割次数最少时的匹配方法；最后，将所有匹配的基元依次组合起来，此组合曲线与原期望曲线相似。

主权项

一种迭代学习控制参考轨迹的优化匹配组合方法，包括对于已知的参考轨迹或期望轨迹l_d(v)|_v∈[0,1](v为NURBS轨迹的节点矢量参数，为了便于优化匹配算法研究，整条轨迹的定义域为规范参数域v∈[0,1])和轨迹库CurveBank，轨迹库CurveBank其中含有n条NURBS轨迹l_i(v)|_v∈[0,1](1≤i≤n,i∈N)，分割参数和分割其中的第i条轨迹形成临时基元迭代学习控制简称ILC；步骤如下：Step1：寻找与整条参考轨迹l_d(v)|_v∈[0,1]最相似的一条轨迹，令l_dj(v)|_v∈[0,1]＝l_d(v)|_v∈[0,1](j＝1，l_d1(v)|_v∈[0,1]表示第1段参考轨迹)，分裂参数和搜索步长b初始化；Step2：假设L_d和L_l分别是在轨迹l_dj(v)|_v∈[0,1](其中l_dj(v)|_v＝0和l_dj(v)|_v＝1分别为轨迹l_dj(v)|_v∈[0,1]的起止点)和l_l(v)|_v∈[0,1](临时基元)上取出的在世界坐标系{B}下的坐标序列，k+1为此序列的坐标点个数，如式(1)、(2)所示；O_d和O_l分别是轨迹l_dj(v)|_v∈[0,1]和l_j(v)|_v∈[0,1]的质心，w_i表示L_d和L_l的第i点对应的权值如式(3)、(4)所示；以轨迹l_d(v)|_v∈[0,1]和l_l(v)|_v∈[0,1]各自质心为原点的笛卡尔直角坐标系，暂称作质心坐标系，^dL_d和^lL_l分别是L_d和L_l相对各自质心坐标系(与世界坐标系的姿态一致)下的坐标序列，R为使L_d和L_l的均方根偏差最小时的最优旋转矩阵，如式(5)所示；D_f＝R^lL_l‑^dL_d   (5)其中，D_f为偏差矩阵，D'_f为D_f的转置，tr(D_t)表示矩阵D_t的迹，通过公式(1)～(7)得到两条轨迹的最小均方根偏差lrm，给定一个相似度ε>0，若lrm<ε，则两条轨迹相似，跳入Step3；反之不相似，跳入Step4；Step3：若跳入Step6；若则判断搜索步长是否达到最小；若没达到，则令搜索步长b＝b/2，分裂参数跳入Step2；若达到则跳入Step5；Step4：令搜索步长b＝b/2，分裂参数跳入Step2；Step5：此时可得被分割的第j段期望轨迹和与其对应的匹配基元l_j(v)|_v∈[0,1]，这样，第j次匹配结束，期望轨迹l_dj(v)|_v∈[0,1]被分割成两段期望轨迹l_dj(v)|_v∈[0,1]与l_d(j+1)(v)|_v∈[0,1]；将l_d(j+1)(v)|_v∈[0,1]作为整条期望轨迹，令j＝j+1，分裂参数和搜索步长b初始化，跳入Step2；Step6：此时可得所有期望轨迹段l_dj(v)|_v∈[0,1]和与其对应的匹配基元l_j(v)|_v∈[0,1](j＝1,……,m)，优化匹配结束；Step7：对匹配基元l_j(v)|_v∈[0,1](j＝1,……,m)(^jl_j(v)|_v∈[0,1]为匹配基元l_j(v)|_v∈[0,1]在其质心坐标系{j}下的表示)进行旋转和平移变换：l"_j(v)|_v∈[0,1]＝R_j·^jl_j(v)|_v∈[0,1]+^djP_BORG其中：R_j和^djP_BORG分别是基元^jl_j(v)|_v∈[0,1]与对应的期望曲线段l_dj(v)|_v∈[0,1]之间最优的旋转矩阵和平移向量；Step8：组合匹配基元l_dj(v)|_v∈[0,1](j＝1,……,m)，获得ILC参考轨迹_{ld(v)|v∈[0,1]}的相似参考轨迹：其中表示将m条曲线l"_j(v)|_v∈[0,1]依次按各自质心在世界坐标系下的组合,表示此组合轨迹与参考轨迹l_d(v)|_v∈[0,1]叠合。