一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法

摘要

一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，该方法有三大步骤：步骤一、通过恒载试验获得材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN-ΔK曲线；步骤二、考虑腐蚀对断裂门槛值的影响，对Walker公式进行修正，并结合二元线性回归理论拟合da/dN-ΔK曲面，构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型；步骤三、考虑了谱载下的迟滞效应和载荷间的交互作用，采用Willenborg-Chang模型和累加求和法估算材料的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。本发明简单实用，仅需要腐蚀环境下材料的恒载裂纹扩展性能曲线和实测飞行载荷谱，便可构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型，并估算谱载裂纹扩展寿命，具有重要学术意义和工程应用价值。

主权项

一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，具有所需计算参数少、计算简便、精度较高等特点，该方法具体步骤如下：步骤一、腐蚀裂纹扩展性能da/dN‑ΔK曲线图1为中心裂纹拉伸M(T)试样的加载示意图，按照图1的加载形式和国家标准《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》(GB‑T6398)，在腐蚀环境下进行裂纹扩展试验。施加指定应力比R，观测并记录裂纹扩展过程中的左、右裂纹长度，并根据左、右裂纹长度计算平均裂纹扩展长度a，得到铝合金材料的恒载裂纹扩展a‑N数据，采用割线法进行数据处理${\left(\frac{da}{dN}\right)}_i=(a_{i+1}-a_i)/(N_{i+1}-N_i)---\left(1\right)$式中，a_i和a_i+1为临近两点的裂纹扩展长度，N_i和N_i+1为对应的扩展循环数。按照国家标准GB‑T6398的要求计算扩展过程中应力强度因子变程ΔK的值，对于M(T)试样，ΔK的表示方法为$\Delta K=\frac{\Delta P}{B}\sqrt{\frac{\pi \alpha }{2W}\sec \frac{\pi \alpha }{2}}---\left(2\right)$R＝S_min/S_max       (3)$\Delta P=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{\max }-P_{\min },& R\ge 0\\ P_{\max },& R<0\end{array}\right.---\left(4\right)$α＝2a/W   (5)式中，P为交变载荷；α为尺寸系数；a为当前裂纹长度；W为试件宽度；B为试件厚度。由(1)至(5)，对试验数据进行处理，可以绘制材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN‑ΔK曲线(如图2所示)。步骤二、腐蚀裂纹扩展性能表征模型表征材料裂纹扩展速率的Walker公式为$\frac{da}{dN}=C_0{\left(\Delta K\right)}^{n_0}{\left(1-R\right)}^{m_0}---\left(6\right)$式中C₀、m₀和n₀为材料常数。在Walker公式基础上，考虑腐蚀环境对材料断裂门槛值的作用，提出了表征腐蚀裂纹扩展速率的修正Walker表达式$\frac{da}{dN}=C_2{(\Delta K-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C})}^{n_2}{(1-R)}^{m_2}---\left(7\right)$式中，C₂、m₂和n₂为材料常数；ΔK_th,C为拟合得到的腐蚀断裂门槛值，体现了腐蚀环境对扩展速率的影响。对式(7)取对数，得到Y＝a₀+a₁X₁+a₂X₂   (8)式中，Y＝lg(da/dN)，a₀＝lgC₂，a₁＝n₂，a₂＝m₂，X₁＝lg(ΔK‑ΔK_th,C)，X₂＝lg(1‑R)，可见Y与X₁和X₂成线性关系。根据二元线性回归理论，式(8)中三参数a₀、a₁、a₂的拟合表达式以及相关系数平方r²为$a_0=\bar{y}-a_1{\bar{x}}_1-a_2{\bar{x}}_2---\left(9\right)$$a_1=\frac{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_{2}y}-L_{x_2{x}_2}{L}_{x_{1}y}}{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_2{x}_1}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_2{x}_2}}---\left(10\right)$$a_2=\frac{L_{x_2{x}_1}{L}_{x_{1}y}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_{2}y}}{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_2{x}_1}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_2{x}_2}}----\left(11\right)$$r^2=\frac{{a_1}^2{L}_{x_1{x}_1}+{a_2}^2{L}_{x_2{x}_2}+2a_1{a}_2{L}_{x_1{x}_2}}{L_{yy}}---\left(12\right)$式中$\left.\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}\bar{y}=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i& {\bar{x}}_1=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{1i}& {\bar{x}}_2=\frac{1}{l}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{2i}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}{L}_{x_1{x}_1}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left(x_{1i}-{\bar{x}}_1\right)}^2& L_{x_2{x}_2}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left(x_{2i}-{\bar{x}}_2\right)}^2& L_{yy}=\end{array}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left(y_i-\bar{y}\right)}^2\\ \begin{array}{cc}{L}_{x_1{x}_2}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}\left(x_{1i}-{\bar{x}}_1\right)\left(x_{2i}-{\bar{x}}_2\right)& L_{x_2{x}_1}=L_{x_1{x}_2}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{L}_{x_{1}y}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}\left(x_{1i}-{\bar{x}}_1\right)\left(y_i-\bar{y}\right)& L_{x_{2}y}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}\left(x_{2i}-{\bar{x}}_2\right)\left(y_i-\bar{y}\right)\end{array}\end{array}\right\}---\left(13\right)$式(9)至式(12)是待定常数ΔK_th,C的函数，因此，需先求出ΔK_th,C，进而获得a₀、a₁和a₂。采用线性相关因数优化方法，所求ΔK_th,C必须使相关系数的平方r²取最大$\frac{{\mathrm{dr}}^2\left({\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}{{\mathrm{d\Delta K}}_{th,C}}=0---\left(14\right)$计算得到待定常数ΔK_th,C需满足下式$H\left(\Delta K_{\mathrm{th},C}\right)=a_1{L}_{x_{1}0}+a_2{L}_{x_{2}0}-L_{y0}=0---\left(15\right)$式中$\left.\begin{array}{c}{L}_{x_{1}0}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{1i}{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}-{\bar{x}}_1\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}\\ L_{x_{2}0}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{x}_{2i}{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}-{\bar{x}}_2\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}\\ L_{y0}=\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{y}_i{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}-\bar{y}\underset{i=1}{\overset{l}{\Sigma }}{\left({\mathrm{\Delta K}}_i-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\right)}^{-1}\end{array}\right\}---\left(16\right)$确定ΔK_th,C的取值范围ΔK_th,C∈[0,ΔK_min)       (17)式中ΔK_min＝min{ΔK₁,ΔK₂,…,ΔK_l}，其中ΔK_i(i＝1,2,…,l)为试验中应力强度因子变程取值。之后，将区间[0,ΔK_min)对半分为两个区间[0,ΔK_min/2)和[ΔK_min/2,ΔK_min)，计算H(ΔK_th,C)。如果则必位于左边区间[0,ΔK_min/2)内；如果则必位于右边区间[ΔK_min/2,ΔK_min)内。无论何种情况出现，都可将原来区间减小一半，如此继续计算，即可按所需精度求得ΔK_th,C。再由解得的ΔK_th,C值，按式(9)至式(11)得到a₀、a₁和a₂，最后获得$C_2={10}^{\left(\bar{y}-a_1{\bar{x}}_1-a_2{\bar{x}}_2\right)}---\left(18\right)$$m_2=\frac{L_{x_2{x}_1}{L}_{x_{1}y}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_{2}y}}{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_2{x}_1}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_2{x}_2}}---\left(19\right)$$n_2=\frac{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_{2}y}-L_{x_2{x}_2}{L}_{x_{1}y}}{L_{x_1{x}_2}{L}_{x_2{x}_1}-L_{x_1{x}_1}{L}_{x_2{x}_2}}----\left(20\right)$从而，根据式(18)至式(20)并结合图2示出的试验数据，按照修正Walker表达式(7)可以拟合腐蚀环境下材料的裂纹扩展性能da/dN‑ΔK曲面(如图3所示)，曲面拟合结果能够有效地表征材料的裂纹扩展性能，并且更直观地反映了腐蚀环境对扩展行为的影响。步骤三、谱载裂纹扩展寿命估算谱载试验采用实测载荷谱加载，图4示出了实测载荷系数谱，再乘以应力水平即为试验加载的实测载荷谱。受载荷谱中载荷大小和顺序的影响，谱载裂纹扩展试验存在载荷间的交互作用，包括高载后残余压应力引起的高载迟滞效应，以及低载后残余拉应力引起的抵消迟滞效应等。考虑迟滞效应的影响，人们提出了Willenborg‑Chang模型，得到了广泛地应用。Willenborg‑Chang模型是以裂尖塑性区理论为基础，考虑断裂门槛值的影响表征材料的谱载裂纹扩展速率$\frac{da}{dN}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_i{\left({\mathrm{\Delta K}}_{eff}\right)}^{n_i}{(1-R_{eff})}^{m_i},& \Delta K\ge {\mathrm{\Delta K}}_{th}\\ 0,& \Delta K<{\mathrm{\Delta K}}_{th}\end{array}\right.---\left(21\right)$式中：C_i、m_i和n_i为材料常数(i＝0,2)；ΔK_eff和R_eff分别为谱载裂纹扩展中的有效应力强度因子变程和有效应力比；ΔK_th为材料断裂门槛值。在此基础上，将式(7)代入谱载裂纹扩展速率表达式(21)，整理并进行积分变换，可以得到基于修正Walker表达式的Willenborg‑Chang模型任一应力循环的谱载裂纹扩展增量Δa$\Delta a=\left\{\begin{array}{cc}\frac{C_2}{2}{({\mathrm{\Delta K}}_{eff}-{\mathrm{\Delta K}}_{th,C})}^{n_2}{(1-R_{eff})}^{m_2},& \Delta K\ge {\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\\ 0,& \Delta K<{\mathrm{\Delta K}}_{th,C}\end{array}\right.---\left(22\right)$采用累加求和法预测谱载下材料的腐蚀裂纹扩展寿命，图5为累加求和法的计算流程，再根据试验加载的实测载荷谱以及材料的裂纹扩展性能参数，计算每个载荷循环的裂纹扩展增量Δa和当前裂纹长度，如此循环往复，直至裂纹扩展结束，此时对应的加载循环数即为预测的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。本发明提供了一种腐蚀裂纹扩展性能表征与寿命估算的方法，其特点是简单实用，通过恒载试验获得材料的腐蚀裂纹扩展性能da/dN‑ΔK曲线；考虑腐蚀对断裂门槛值的影响，在Walker公式基础上，提出了修正的裂纹扩展速率表达式，并结合二元线性回归理论拟合da/dN‑ΔK曲面，构建腐蚀裂纹扩展性能表征模型；最后，考虑了谱载下的迟滞效应和载荷间的交互作用，采用Willenborg‑Chang模型和累加求和法估算材料的腐蚀谱载裂纹扩展寿命。