一种航空发动机高压转子结构动力学设计方法

摘要

一种航空发动机高压转子结构动力学设计方法，本发明确定了高压转子模型设计参数与转子振动特性之间的关系，从而为高压转子的动力学设计提供了设计方法和准则，对于发动机高压转子的设计具有重要的指导意义。本发明通过建立高压转子动力学模型与动力学方程，得到无量纲化特征方程；引入当量临界转速，通过当量临界转速确定高压转子系统两阶临界转速范围；通过配置残余不平衡量相位，改变了传统的平衡量配置方法；在设计中根据具体设计目标配置转子极转动惯量与质心转动惯量比；建立了转子支承刚度比的配置准则。本发明改变了传统的设计流程，实现了高压转子结构动力学的主动设计，有助于优化设计流程，缩短设计周期，具有重要的工程价值。

主权项

一种航空发动机高压转子结构动力学设计方法，其特征在于，具体过程是：步骤一，建立高压转子动力学模型与动力学方程；所述高压转子动力学模型采用常规的高压转子动力学模型；通过得到的高压转子动力学模型建立动力学方程：设转子质心挠度为r，倾角为θ，转子以转速Ω自转时的自由振动微分方程为$\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{r}\\ \stackrel{··}{\theta }\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -{\mathrm{jI}}_p\Omega \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{r}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{S}_{b1}+S_{b2}& j({\mathrm{aS}}_{b1}-{\mathrm{bS}}_{b2})\\ -j({\mathrm{aS}}_{b1}-{\mathrm{bS}}_{b2})& (a^2{S}_{b1}+b^2{S}_{b2})\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}r\\ \theta \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right\}---\left(1\right)$方程(1)为高压转子动力学方程，设方程的解为$\left\{\begin{array}{c}r\\ \theta \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{r}_0\\ {\theta }_0\end{array}\right\}{e}^{j\omega t}---\left(2\right)$其中：r₀为旋转坐标系下转子质心挠度，θ₀为旋转坐标系下转子质心倾角，j为虚数单位，e为欧拉常数，ω为自振频率，t为时间，M为转子质量；I_p为极转动惯量；a为重心距前支点的距离；b为重心距后支点的距离；I为转子绕重心的转动惯量；d为阻尼系数；S_b1为前支点支承刚度，S_b2为后支点支承刚度；L为高压转子动力学模型中两支点间的距离；x_c为质心的位置；建立无量纲化特征方程，具体是，将式(2)带入式(1)，并引入无量纲参数，得到无量纲化特征方程：${\lambda }^4-\frac{I_p}{I}\frac{\Omega }{\bar{\omega }}{\lambda }^3-(\frac{{(a/L)}^2(1+S_{b1}/S_{b2})+(1-2a/L)}{(1+S_{b1}/S_{b2})(I/{\mathrm{ML}}^2)}+1){\lambda }^2+\frac{I_p}{I}\frac{\Omega }{\bar{\omega }}\lambda +\frac{S_{b1}/S_{b2}}{{(1+S_{b1}/S_{b2})}^2(I/{\mathrm{ML}}^2)}=0---\left(3\right)$所述的无量纲参数包括：转子相对重心位置转子相对转动惯量支承刚度比转子相对临界转速其中为转子当量临界转速；步骤二，确定转子系统转动惯量比所述转子系统的转动惯量比为转子系统极转动惯量与质心转动惯量的转动惯量之比，通过公式(4)得到转子系统转动惯量比对于高压转子，要求转子具有两阶临界转速，故转子系统转动惯量比步骤三，确定转子的两阶临界转速范围；转子设计初期需要确定转子的两阶临界转速范围；通过转子的当量临界转速确定转子两阶临界转速范围；通过转子的当量临界转速确定转子两阶临界转速的范围时，需通过高压转子自由振动特征方程得到转子的两阶临界转速表达式；将(2)式带入(1)式，得到高压转子自由振动特征方程(6)：$MI(1-\frac{I_P}{I}\frac{\Omega }{\omega }){\omega }^4-[M(a^2{S}_{b1}+b^2{S}_{b2})+(S_{b1}+S_{b2})I(1-\frac{I_P}{I}\frac{\Omega }{\omega })]{\omega }^2+L^2{S}_{b1}{S}_{b2}=0---\left(6\right)$通过上述高压转子自由振动特征方程(6)，得到转子两阶临界转速，该转子两阶临界转速的表达式为：其中ω₁为一阶自振频率；ω₂为二阶自振频率；为考虑陀螺力矩后转子绕质心的转动惯量；通过证明数学不等式分别得到ω₁，ω₂和之间的关系，进而得到两阶临界转速的范围：转子一阶临界转速范围：转子二阶临界转速范围：当$\frac{(1-I_{\rho }/I)I}{{\mathrm{ML}}^2}\ge \frac{1}{12}$时，二阶临界转速$\bar{\omega }<{\omega }_2\le 2\bar{\omega };$当$\frac{(1-I_p/I)I}{{\mathrm{ML}}^2}<\frac{1}{12}$时，二阶临界转速$2\bar{\omega }<{\omega }_2\le 3\bar{\omega };$步骤四，根据转子振动特性设计要求确定支承刚度比；所述支承刚度比为转子前支点S_b1和后支点S_b2的支承刚度比S_b1/S_b2；当支承刚度比S_b1/S_b2不同时，转子通过一阶临界转速时的振动幅值与二阶临界转速时的振动幅值不同；依据设计要求确定支承刚度比S_b1/S_b2的范围，进而确定支承刚度比S_b1/S_b2；根据转子振动特性设计要求确定支承刚度比时，需首先确定高压转子动力学模型的含有支承刚度比S_b1/S_b2的无量纲化转子不平衡响应，具体是引入转子的不平衡量，设在转子两端截面上存在不平衡，即第一级压气机的不平衡量半径位置为R₁，不平衡量的质量为△m₁，不平衡量的相角为β₁；第二级涡轮的不平衡量半径位置为R₂，不平衡量的质量为△m₂，不平衡量的相角为β₂；设转子质心挠度为r，转子质心倾角为θ，则转子以转速Ω自转时的动力学方程为：$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& I\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{r}\\ \stackrel{··}{\theta }\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -{\mathrm{jI}}_p\Omega \end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{r}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}d& jad\\ -jad& {\mathrm{da}}^2\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{r}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{S}_{b1}+S_{b2}& j({\mathrm{aS}}_{b1}-{\mathrm{bS}}_{b2})\\ -j({\mathrm{aS}}_{b1}-{\mathrm{bS}}_{b2})& (a^2{S}_{b1}+b^2{S}_{b2})\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}r\\ \theta \end{array}\right\}\\ ={\Omega }^2{e}^{j\Omega t}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta m}}_1{R}_1{e}^{{\mathrm{j\beta }}_1}+{\mathrm{\Delta m}}_2{R}_2{e}^{{\mathrm{j\beta }}_2}\\ {\mathrm{aR}}_1{\mathrm{\Delta m}}_1{e}^{{\mathrm{j\beta }}_1}-(L-a)R_2{\mathrm{\Delta m}}_2{e}^{{\mathrm{j\beta }}_2}\end{array}\right\}\end{array}---\left(8\right)$设解为$\left\{\begin{array}{c}r\\ \theta \end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{r}_e\\ {\theta }_e\end{array}\right\}{e}^{j(\Omega t+\alpha )}---\left(9\right)$其中，r_e为旋转坐标系下转子质心挠度，θ_e为旋转坐标系下转子质心倾角，j为虚数单位，e为欧拉常数，ω为自振频率，t为时间；式(9)带入式(8)得到无量纲化转子不平衡响应$\left\{\begin{array}{c}\overline{r_e}\\ {\theta }_e\end{array}\right\}{e}^{j\alpha }=\left[A\right]\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a/L& -(1-a/L)\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{f}_{1e}\\ f_{2e}\end{array}\right\}\text{---}\left(10\right)$式(10)中$\text{[A]=}{\left(\left[\begin{array}{cc}\text{1-}\frac{{\Omega }^{\text{2}}}{{\bar{\omega }}^{\text{2}}}& j(\frac{a}{L}-\frac{1}{1+\frac{S_{b1}}{S_{b2}}})\\ -j(\frac{a}{L}-\frac{1}{1+\frac{S_{b1}}{S_{b2}}})& {\left(\frac{a}{L}\right)}^2+\frac{1}{1+\frac{S_{b1}}{S_{b2}}}(1-2\frac{a}{L})+\frac{(I_p-I){\Omega }^2}{{\mathrm{ML}}^2{\bar{\omega }}^{\text{2}}}\end{array}\right]+j\left[\begin{array}{cc}2\frac{\Omega }{\bar{\omega }}D& j2\frac{a}{L}\frac{\Omega }{\bar{\omega }}D\\ -j2\frac{a}{L}\frac{\Omega }{\bar{\omega }}D& 2{\left(\frac{a}{L}\right)}^2\frac{\Omega }{\bar{\omega }}D\end{array}\right]\right)}^{-1};$${\bar{r}}_e=\frac{r_e}{L};\bar{\omega }=\sqrt{\frac{S_{b1}+S_{b2}}{M}};D=\frac{d}{2\bar{\omega }M};f_{1e}=\frac{{\Omega }^2}{{\bar{\omega }}^2}\frac{{\mathrm{\Delta m}}_1}{M}\frac{R_1}{L}{e}^{{\mathrm{j\beta }}_1};f_{2e}=\frac{{\Omega }^2}{{\bar{\omega }}^2}\frac{{\mathrm{\Delta m}}_2}{M}\frac{R_2}{L}{e}^{{\mathrm{j\beta }}_2};$式(10)为包含支承刚度比S_b1/S_b2转子无量纲化不平衡响应；随着刚度比的增大，转子一阶振动幅值增大，二阶振动幅值减小，故配置支承刚度比需遵循以下原则：当主要抑制转子通过一阶临界转速时的振动峰值时，S_b1<S_b2，当主要抑制转子通过二阶临界转速时的振动峰值时，S_b1≥S_b2，当既要抑制一阶临界峰值同时又要抑制二阶临界峰值时，设置步骤五，配置残余不平衡量相位；分别设置式(8)中不平衡量的相对相位为同相位和反相位，即相位角为β₁＝β₂，β₁＝β₂+π；压气机和涡轮残余不平衡量的相位反相位时有利于抑制转子一阶幅值，而压气机和涡轮残余不平衡量的相位同相位时有利于抑制转子二阶幅值；步骤六，检验是否存在参数临界转速；在检验是否存在参数临界转速时，通过无量纲判别式(11)进行判断：$G=\frac{I(1+\frac{\Omega }{{\Omega }_g}\frac{I_p}{I})}{{\mathrm{ML}}^2}/\frac{a}{L}(1-\frac{a}{L})---\left(11\right)$得到判别系数G；若即G<0.6或G>1.5时，不会出现参数临界转速，也不会出现转子对不平衡敏感度增大的现象；无需修改或优化转子参数；若G∈[0.6,1.5]，则此时需要重新修正模型参数，修改所述无量纲判别式(11)中的参数，包括转子极转动惯量与质心转动惯量比或转子相对重心位置当对转子模型参数进行修正后重复步骤二至步骤五，直至G不在[0.6,1.5]范围内；至此完成高压转子结构动力学的设计。