一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法

摘要

一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法，涉及多机器人系统的控制方法。为了解决现有的多机器人控制系统控制方法的鲁棒性较差的问题和多机器人系统的整体通讯负担过重的问题。本发明首先建立多机器人系统中跟随机器人的动力学模型动力学模型可线性化为：定义变量q_ri、z_1i、z_2i，结合虚拟控制器α_1i得到设计分布式控制律和线性化参数自适应律实现每个跟随机器人在有限时间内追随具有动态时变轨迹的领航机器人且跟踪误差有界，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。本发明适用于多机器人系统的控制领域。

主权项

一种多机器人系统有限时间鲁棒协同跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、建立含有1个领航机器人和n个跟随机器人的多机器人系统，领航机器人标记为0，跟随机器人记为v_L＝{1,2,…n}；跟随机器人i∈v_L的动力学模型可由如下Euler‑Lagrange方程描述：$M_i\left(q_i\right){\stackrel{··}{q}}_i+C_i(q_i,{\stackrel{·}{q}}_i){\stackrel{·}{q}}_i+g_i\left(q_i\right)={\tau }_i,i\in v_L---\left(1\right)$其中，q_i∈Rⁿ为广义坐标；为广义速度，为广义加速度；M_i(q_i)∈R^n×n为惯量矩阵，是对称正定的；为Coriolis力/偏心力；g_i(q_i)∈Rⁿ为广义有势力；τ_i∈Rⁿ为作用于跟随机器人i的广义控制力矢量；n是多机器人系统中机器人的维数；对于任意向量x∈Rⁿ,y∈Rⁿ，式(1)所示的动力学模型线性化为：$M_i\left(q_i\right)x+C_i(q_i,{\stackrel{·}{q}}_i)y+g_i\left(q_i\right)=-Y_i(q_i,{\stackrel{·}{q}}_i,x,\stackrel{·}{x}){\Theta }_i---\left(2\right)$其中，Y_i为回归矩阵，Θ_i为包含跟随机器人i物理参数的常值向量；步骤2、根据多机器人系统的通讯拓扑，计算多机器人系统的有向图图论中的加权邻接矩阵A和Laplacian矩阵；步骤3、定义以下变量：$q_{ri}=-a\underset{j^{*}=0}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{{\mathrm{ij}}^{*}}(q_i-q_{j^{*}})---\left(3\right)$z_1i＝q_i‑q_ri     (4)$z_{2i}={\stackrel{·}{q}}_i-{\alpha }_{1i}---\left(5\right)$其中，q_ri为辅助变量，z_1i为跟踪误差，z_2i为构造的误差，a为一正常数，为加权邻接矩阵A的元素，元素表示跟随机器人i和机器人j^*之间信息传递关系；i和j表示参数针对的是跟随机器人，i和j分别属于v_L＝{1,2,…n}；i^*和j^*表示参数针对的是所有机器人，i^*和j^*分别属于v＝{0,1,2,…,n}；α_1i为虚拟控制器，其形式如式(6)所示：${\alpha }_{1i}={\stackrel{·}{q}}_{ri}-K_{1}Sig{\left(z_{1i}\right)}^{\alpha }---\left(6\right)$其中，K₁为参数矩阵，K₁＝diag(K₁₁,K₁₂,…,K_1n)；K₁₁,K₁₂,…,K_1n为K₁中的元素；α∈(0,1)；为q_ri的一阶导数；对变量z_1i求导后，再引入如公式(6)所示的虚拟控制器，可得${\stackrel{·}{z}}_{1i}=z_{2i}-K_{1}Sig{\left(z_{1i}\right)}^{\alpha }---\left(7\right)$其中，函数Sig(·)^α定义为Sig(ξ)^α＝[|ξ₁|^αsgn(ξ₁),…,|ξ_n|^αsgn(ξ_n)]^T其中，ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_n]^T∈Rⁿ，sgn(·)为符号函数；步骤4、设计分布式跟踪控制律和线性化参数自适应律，完成多机器人系统有限时间跟踪控制。