一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法

摘要

一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法，在x和y方向分别进行两次测量，第二次测量采用的剪切量比第一次测量采用的剪切量大1，即若x和y方向第一次测量的剪切量分别为S_x和S_y，则第二次测量的剪切量分别为S_x+1和S_y+1。本发明测量波前的抽样间隔不受限于剪切量的大小，在大剪切量下也可以实现高空间分辨率的波前测量。本发明基于测量值求解波前重建所需初始值，是一种高精度的测量方法。与在先技术相比，本发明单个方向的剪切量可以不为波前在该方向抽样点数的约数，剪切量可选择范围大。

主权项

一种高精度、高空间分辨率的横向剪切干涉波前测量方法，其特征在于该方法在两个相互正交的x和y方向上分别进行两次测量，两次测量分别采用不同的剪切量，且第二次测量的剪切量等于第一次测量的剪切量加1，即如果x和y方向第一次测量的剪切量分别为S_x和S_y，则x和y方向第二次测量的剪切量分别为S_x+1和S_y+1，通过x和y方向的第一次测量建立离散的待测波前和离散的差分波前测量值之间关系的线性方程组，然后通过x和y方向的第一次和第二次测量得到的离散的差分波前计算所述线性方程组求解所需的初始值，最后利用这些初始值通过最小二乘法求解所述的线性方程组，计算出离散的待测波前，最终实现高精度、高空间分辨率的波前测量；采用的横向剪切干涉测量系统包括剪切发生装置、二维光电探测器和计算机，该二维光电探测器的输出端与计算机的输入端相连，测量时将二维光电探测器置于剪切发生装置之后，具体的测量步骤如下：(1)、进行x方向的两次测量调整剪切发生装置(2)，使剪切沿x方向，首先进行第一次测量，调整剪切发生装置(2)，将剪切量设置为S_x，S_x为正整数，待测波前(1)穿过剪切发生装置(2)后，产生两个与待测波前(1)完全相同的波前(3，4)，所述的两个完全相同的波前发生干涉，通过二维光电探测器(5)获取干涉信号I_x1，并输入计算机(6)保存，波前(3，4)在x方向有一个横向错位，横向错位量在二维光电探测器(5)的成像面上为S_x个像素；然后调整剪切发生装置(2)，将剪切量设置为S_x+1，通过二维光电探测器(5)获取x方向第二次测量的干涉信号I_x2，并输入计算机(6)保存；(2)、进行y方向的两次测量调整剪切发生装置(2)，使剪切沿y方向，首先进行第一次测量，调整剪切发生装置(2)，将剪切量设置为S_y，S_y为正整数，待测波前(1)穿过剪切发生装置(2)后，产生两个与待测波前(1)完全相同的、在y方向有一个横向错位的波前，横向错位量在二维光电探测器(5)成像面上为S_y个像素，两个波前发生干涉，通过二维光电探测器(5)获取干涉信号I_y1，并输入计算机(6)保存；然后调整剪切发生装置(2)，将剪切量设置为S_y+1，通过二维光电探测器(5)获取y方向第二次测量的干涉信号I_y2，并输入计算机(6)保存；(3)、从干涉图中计算差分波前通过干涉图相位提取方法从计算机(6)保存的干涉信号I^x1、I^x2中分别提取x方向第一次测量和第二次测量的相位和并从两个相位中分别计算差分波前ΔW^x1和ΔW^x2，计算公式分别为和ΔW^x1和ΔW^x2均为二维矩阵数据，维度分别为N×(N‑S_x)和N×(N‑S_x‑1)，N表示待测波前W在x或y方向的离散点数，N为正整数；通过干涉图相位提取方法从计算机(6)保存的干涉信号I_y1、I_y2中分别提取y方向第一次测量和第二次测量的相位和并从两个相位中分别计算差分波前ΔW^y1和ΔW^y2，计算公式分别为和ΔW^y1和ΔW^y2均为二维矩阵数据，维度分别为(N‑S_y)×N和(N‑S_y‑1)×N；(4)、差分波前矢量化，即将差分波前ΔW^x1和ΔW^y1分别重新排列成为一维矢量数据ΔW^x1和ΔW^y1；(5)、计算初始值在离散的待测波前W上选定一个点，该点坐标为(r,c)，其中，r和c分别表示离散的待测波前W的第r行和第c列，以该点为起始点在W上取一个S_y×S_x的子网格，将该子网格命名为初始值网格，该初始值网格(7)的四个顶点的坐标分别为(r,c)、(r,c+S_x‑1)、(r+S_y‑1,c)及(r+S_y‑1,c+S_x‑1)；首先将待测波前W在点的值设置为零，即W_r,c＝0，然后通过x方向两次测量的差分波前ΔW^x1和ΔW^x2及W_r,c＝0逐个迭代计算初始值网格的第一行除点(r,c)外的其他值，即W_r,j，j＝c+1,c+2,…,c+S_x‑1计算公式如下：$\begin{array}{c}{W}_{r,c+S_x+1}={\mathrm{\Delta W}}_{r,c}^{x2}+W_{r,c}\\ W_{r,c+1}=W_{r,c+S_x+1}-{\mathrm{\Delta W}}_{r,c+1}^{x1}\\ \\ W_{r,c+S_x+2}={\mathrm{\Delta W}}_{r,c+1}^{x2}+W_{r,c+1}\\ W_{r,c+2}=W_{r,c+S_x+2}-{\mathrm{\Delta W}}_{r,c+2}^{x1}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ W_{r,c+2S_x-1}={\mathrm{\Delta W}}_{r,c+S_x-2}^{x2}+W_{r,c+S_x-2}\\ W_{r,c+S_x-1}=W_{r,c+2S_x-1}-{\mathrm{\Delta W}}_{r,c+S_x-1}^{x1}\end{array}$然后通过W_r,c＝0及W_r,j(j＝c+1,c+2,…,c+S_x‑1)结合y方向两次测量的差分波前ΔW^y1和ΔW^y2逐行计算初始值网格其余点上的值，即W_i,j,i＝r+1～r+S_y‑1，j＝c～c+S_x‑1，每一行的值逐个迭代计算，计算公式如下：$\begin{array}{c}{W}_{r+S_y+1,j}={\mathrm{\Delta W}}_{r,j}^{y2}+W_{r,j}\\ W_{r+1,j}=W_{r+S_y+1,j}-{\mathrm{\Delta W}}_{r+1,j}^{y1}\\ W_{r+S_y+2,j}={\mathrm{\Delta W}}_{r+1,j}^{y2}+W_{r+1,j}\\ W_{r+2,j}=W_{r+S_y+2,j}-{\mathrm{\Delta W}}_{r+2,j}^{y1}\\ .\\ .\\ .\\ W_{r+2S_y-1,j}={\mathrm{\Delta W}}_{r+S_y-2,j}^{y2}+W_{r+S_y-2,j}\\ W_{r+S_y-1,j}=W_{r+2S_y-1,j}-{\mathrm{\Delta W}}_{r+S_y-1,j}^{y1}\end{array}$待测波前在初始值网格上的值计算完成后，将这些值表示为维度为S_y×S_x二维矩阵如下将二维矩阵数据采取逐行排列的方式表示为维度为S_yS_x×1的一维列向量形式如下：${\tilde{W}}_s=\left[\begin{array}{c}{W}_{r,c}\\ W_{r,c+1}\\ .\\ .\\ .\\ W_{r,c+S_x-1}\\ W_{r+1,c}\\ W_{r+1,c+1}\\ .\\ .\\ .\\ W_{r+1,c+S_x-1}\\ .\\ .\\ .\\ W_{r+S_y-1,c}\\ W_{r+S_y-1,c+1}\\ .\\ .\\ .\\ W_{r+S_y-1,c+S_x-1}\end{array}\right]$(6)、波前重建通过最小二乘法求解拓展后的线性方程组M_eW＝ΔW_e，求解方法为：$\hat{W}={\left({M_e}^T{M}_e\right)}^{-1}{M_e}^T{\mathrm{\Delta W}}_e$其中，$M_e=\left[\begin{array}{c}{M}^x\\ M^y\\ H\end{array}\right]$及${\mathrm{\Delta W}}_e=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta W}}^{x1}\\ {\mathrm{\Delta W}}^{y1}\\ {\tilde{W}}_s\end{array}\right]$H、M^y及M^x分别如下：$H_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}1,& j=[r+(k-2)]\times N+c+(l-1)\\ 0,& otherwise\end{array}\right.$$M^y[m,n]=\left\{\begin{array}{cc}-1,& m=n\\ 1,& m=n-{\mathrm{NS}}_y\\ 0,& otherwise\end{array}\right.$其中$M_x[m,n]=\left\{\begin{array}{cc}-1,& m=n\\ 1,& m=n-S_x\\ 0,& otherwise\end{array}\right.$表示重建后待测波前列向量，其维度为N²×1，将N²×1的一维列向量重新排列为N×N的二维矩阵，即为最终波前测量结果