一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法

摘要

一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法，该方法首先基于频响函数法，利用锤击实验对电主轴系统结合部刚度进行辨识，然后通过在主轴和刀柄末端添加和删除过度单元的方式建立主轴-刀柄-刀具系统的有限元模型，最后将轴承刚度以及辨识得到的主轴-轴承、主轴-刀柄-刀具结合部刚度矩阵添加到电主轴系统的刚度矩阵中得到完整的电主轴系统动力学方程。该方法的特点在于采用实验的方法对结合部刚度进行了辨识，并考虑结合部的影响建立了电主轴系统的理论模型，能够同时分析转速、轴承刚度、各个结合部刚度等对电主轴系统动态特性的影响规律。本方法可为电主轴的设计及使用提供指导，也为电主轴系统切削稳定性的预测提供了理论依据。

主权项

一种考虑结合部特性的电主轴系统建模方法，该方法包括的步骤如下，1)基于频响函数的试验方法，利用LMS信号采集系统对主轴‑轴承、主轴‑刀柄‑刀具结合部进行锤击实验，编写Matlab程序将实验数据代入到辨识公式计算得到结合部刚度；2)用有限元的方法，采用Timoshenko梁单元对主轴‑刀柄‑刀具进行单元划分，在主轴和刀柄的末尾增加一个过度单元，其截面参数任意给定，再对主轴、刀柄、刀具的有限单元连续编号，组集系统的质量和刚度矩阵，最后再将过度单元的质量和刚度矩阵删除；3)将主轴‑刀柄‑刀具结合部简化为分布弹簧，推导出分布弹簧的刚度矩阵，再将分布弹簧的刚度矩阵添加到系统刚度矩阵中，得到主轴‑刀柄‑刀具系统的动力学方程；4)根据轴承刚度与轴承结合部刚度的串联关系，将轴承刚度和主轴‑轴承结合部刚度添加到系统刚度矩阵中，得到完整的考虑所有结合部的电主轴系统动力学方程；其特征在于：该方法的具体实施过程如下，电主轴系统有限元模型中，主轴‑刀柄‑刀具轴段采用Timoshenko梁单元进行有限元建模；主轴‑轴承结合部刚度与轴承刚度为串联关系，按照串联公式计算支撑刚度；主轴‑刀柄‑刀具结合部简化为分布弹簧，弹簧间隔与轴段单元长度保持一致；步骤(1)，辨识电主轴系统结合部刚度1.1频响函数法频响函数识别法是基于机械阻抗的基本原理，首先将整体结构离散为若干个子结构，应用机械阻抗方法，分别建立每个子结构的动力学方程；然后根据结构间的实际连接情况，确定结合面处的位移和力约束条件；最终通过子结构之间的约束条件，将各个子结构的运动方程综合起来从而得到整体结构的运动方程和动力特性；其中，b为子结构1和子结构2的结合部；a和c分别为子结构1和子结构2的非结合部；由频响函数法可以推导出结合部刚度矩阵为：$P_j={\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{TT}}_{ba}^1& {\mathrm{TT}}_{bc}^2\\ -{\mathrm{RT}}_{ba}^1& {\mathrm{RT}}_{bc}^2\end{array}\right]\times {\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{TT}}_{aa}-{\mathrm{TT}}_{aa}^1& {\mathrm{TT}}_{ab}\\ {\mathrm{TT}}_{ba}& {\mathrm{TT}}_{bb}-{\mathrm{TT}}_{bb}^2\end{array}\right]}^{-1}\times \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{TT}}_{ab}^1& {\mathrm{TR}}_{ab}^1\\ -{\mathrm{TT}}_{cb}^2& -{\mathrm{TR}}_{cb}^2\end{array}\right]\\ -\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{TT}}_{bb}^2+{\mathrm{TT}}_{bb}^1& {\mathrm{TR}}_{bb}^2+{\mathrm{TR}}_{bb}^1\\ {\mathrm{RT}}_{bb}^2+{\mathrm{RT}}_{bb}^1& {\mathrm{RR}}_{bb}^2+{\mathrm{RR}}_{bb}^1\end{array}\right]\end{array}\right\}}^{-1}---\left(1\right)$式中，上标1、2——分别表示子结构1和子结构2；下标a、b、c——分别表示子结构的每一个区域，第一个字母表示拾取响应位置，第二个字母表示激振位置；矩阵中元素T表示位移，R表示转角；1.2结合部刚度辨识实验实验设备包括LMS振动测试仪、刀柄‑主轴系统、传感器、应力仪、激励力锤、计算机；其中，各传感器布置在刀柄‑主轴系统表面，激励力锤锤击刀柄‑主轴系统的一端，刀柄‑主轴系统的另一端与应力仪连接，应力仪、LMS振动测试仪与计算机连接；激励力锤、各传感器分别与LMS振动测试仪连接；根据刚度辨识公式，采用单点激励、多点拾取，多点激励、多点拾取的方法对电主轴系统各部分进行锤击实验，就可得到结合部的刚度值；测点的布置应遵循以下原则：①响应拾取点应布置在被测试对象的端点和不同截面处；②激振点应选在靠近结合部的位置；利用Matlab编写程序，将实验测得的数据代入到刚度辨识公式(1)中，就可以得到电主轴系统各个结合部的刚度参数；步骤(2)，建立主轴‑刀柄‑刀具系统的有限元模型基于Timoshenko梁理论，考虑节点5个方向的自由度建立主轴‑刀柄‑刀具系统的有限元模型；考虑到主轴和刀柄、刀柄和刀具之间没有共同节点，因此在主轴和刀柄的末端分别增加一个过渡单元，并对主轴‑刀柄‑刀具系统的有限单元进行连续编号；过度单元的作用是将主轴‑刀柄‑刀具连接起来，从而可以编写程序生成主轴‑刀柄‑刀具系统的质量和刚度矩阵，过度单元的截面信息随意给定；主轴‑刀柄‑刀具系统的组集过程中，定义主轴包含p个单元，刀柄包含q个单元，刀具包含r个单元，则系统总的节点数N＝p+q+r+3；每个节点的矩阵维度为5×5，所以组集后系统总的质量和刚度矩阵维度为5N×5N；组集完成之后，在系统质量和刚度矩阵中删除过度单元的矩阵信息即可；步骤(3)，添加主轴‑刀柄‑刀具结合部刚度将结合部划分为若干阶梯轴，用分布弹簧模拟主轴‑刀柄‑刀具之间的结合部特性；弹簧间隔与轴段单元长度保持一致，每根弹簧的刚度矩阵都可以用k_c来表示：式中，n为耦合节点数，k_cp为结合部的耦合刚度，可以通过步骤(1)的刚度辨识方法得到，具体形式如下：$k_{cp}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& k_{yy}& k_{yz}& 0& 0\\ 0& k_{zy}& k_{zz}& 0& 0\\ 0& 0& 0& k_{\theta }& 0\\ 0& 0& 0& 0& k_{\theta }\end{array}\right]---\left(3\right)$将每个弹簧单元的刚度矩阵k_c添加到步骤(2)的刚度矩阵中即可得到主轴‑刀柄‑刀具系统刚度矩阵；步骤(4)，添加轴承及轴承结合部刚度轴承结合部与轴承属于串联连接；根据串联公式：$\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{K_{br}}+\frac{1}{K_{jr}}=\frac{1}{K_{rr}^s}\\ \frac{1}{K_{b\theta }}+\frac{1}{K_{j\theta }}=\frac{1}{K_{\theta \theta }^s}\end{array}\right.---\left(4\right)$式中，K_jr和K_jθ分别为轴承结合部径向刚度和角刚度；和分别为系统支承径向刚度和角刚度，可通过步骤(1)的频响函数辨识方法获得；K_br和K_bθ分别为轴承径向刚度和角刚度，可以通过理论计算方法求得；最后将K_br，K_bθ代入式(4)可得到轴承结合部的刚度值K_jr，K_jθ：$\left\{\begin{array}{c}{K}_{jr}=\frac{K_{rr}^s{K}_{br}}{K_{br}-K_{rr}^s}\\ K_{j\theta }=\frac{K_{\theta \theta }^s{K}_{b\theta }}{K_{b\theta }-K_{\theta \theta }^s}\end{array}\right.---\left(5\right)$将轴承刚度与轴承结合部刚度添加到主轴‑刀柄‑刀具系统刚度矩阵中即可得到完整的考虑所有结合部的电主轴系统动力学方程：$\left[M\right]\left\{\stackrel{··}{X}\right\}+\Omega \left[G\right]\left\{\stackrel{·}{X}\right\}+\left(\right[K]-Q^2[M_R\left]\right)\left\{X\right\}=0---\left(6\right)$式中，[M]为系统总质量矩阵，[M]＝[M_S]+[M_A]；[M_S]为轴系总质量矩阵，[M_S]＝[M_T]+[M_R]；[M_T]为轴系总位移质量矩阵；[M_R]为轴系总旋转质量矩阵；[M_A]为主轴其它附加质量矩阵；[G]为轴系总陀螺矩阵；[K]为系统总刚度矩阵，包含主轴‑刀柄‑刀具轴系总刚度、轴承刚度、轴承结合部刚度、主轴‑刀柄结合部刚度和刀柄‑刀具结合部刚度五部分；Ω²[M_R]为轴系总离心力矩阵。