一种基于稀疏表示的单透镜计算成像PSF估算方法

摘要

本发明公开了一种基于稀疏表示的单透镜计算成像PSF估算方法。针对单透镜计算成像中对PSF估计速度和精度的要求，尝试用稀疏表示的方法来估计PSF。首先将目标函数中的清晰图像表示为过完备字典和稀疏系数的乘积，并对稀疏系数进行约束。然后通过迭代优化算法依次交替估计出模糊核、过完备字典和稀疏系数。即可得到单透镜计算成像所需的模糊核。在训练过完备字典时，只需知道由单透镜成像系统得到的模糊图像，无需更多的额外信息，而且在计算过程中避免了多次卷积操作，减小了对复原图像边缘信息的影响。本方法操作简单，在图像处理和相机设计领域都具有非常重要的意义。

主权项

一种基于稀疏表示的单透镜计算成像PSF估算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：利用单透镜相机获取模糊图像，模糊图像是在正常光圈大小下，由单透镜相机得到的模糊图像；步骤二：将模糊图像去模糊问题转化为联合优化问题，将目标函数中的清晰图像采用过完备字典D和稀疏系数α的乘积表示，并对稀疏系数的稀疏性加以约束，最终目标函数表示为：其中，b表示模糊图像，k表示模糊核，D表示过完备字典，A表示稀疏系数矩阵，表示稀疏系数矩阵中的每一列，λ为控制权重的参数；步骤三：目标函数中有三个未知变量：模糊核k，过完备字典D和稀疏系数α，需要通过交替迭代优化算法分别估计出这三个标量；首先固定k和D来估计α，给定初始的k₀和D₀，通过OMP优化算法来估计α；所采用OMP算法是以贪婪迭代的方法选择字典D的列，使得在每次迭代中所选择的列与当前列的冗余向量最大程度地相关，通过反复迭代得到满足稀疏程度的稀疏系数并停止迭代，具体步骤如下：输入：过完备字典D，清晰图像的图像块对应的向量y，稀疏度l；输出：稀疏系数α的l‑稀疏的逼近α'；初始化：残差r₀＝y，索引集t＝1；依次循环以下步骤1)‑5)：1)找出残差r和过完备字典的列d_i积中最大值所对应的脚标λ，即λ_i＝arg max_j＝1...N|〈r_t‑1，d_i〉|；2)更新索引集Λ_t＝Λ_t‑1∪{λ_i}，记录找到的过完备字典中重建原子集合3)由最小二乘得到α_t'＝arg min||y‑D_tα_t'||₂；4)更新残差r_t＝y‑D_tα_t'，t＝t+1；5)判断是否满足t＞l，若满足，则停止迭代；若不满足，则执行1)；步骤四：固定k和α来更新过完备字典D；模糊图像b不能直接用来构造，首先通过非盲卷积算法对模糊图像进行处理得到对应的潜在清晰图像；求潜在清晰图像的非盲卷积算法，使用如下概率模型：其中b表示模糊图像，x表示清晰图像，k表示模糊核，g_x＝[1 ‑1]，g_b＝[1 ‑1]^T，C表示卷积操作，对于函数f，C_fx表示f与x的卷积操作，即C_fx≡f*x，β和η是控制权重的参数；则式(2)的最大值即为所求得清晰图像，即x^*＝arg max P_k(x|b)；步骤五：固定α和D估计出模糊核k；清晰图像块I_p可由清晰图像对应的过完备字典中一些原子与稀疏系数线α性组合表示，而模糊图像块可由模糊图像对应的过完备字典中一些原子与稀疏系数线α'性组合表示，因为模糊图像的字典可由清晰图像的字典与模糊核卷积得到，所以不妨假设稀疏系数满足α＝α'。则潜在清晰图像可由下式得到：将卷积操作k⁽ⁿ⁺¹⁾*I⁽ⁿ⁺¹⁾表示为矩阵相乘的形式K·X，其中K和X分别为k⁽ⁿ⁺¹⁾和I⁽ⁿ⁺¹⁾对应的矩阵形式，在估计模糊核的目标函数中加入L₁范数图像先验：通过EM迭代优化算法来求解目标函数公式(4)即能得到所需的模糊核。