一种多肋式T形梁桥断面的优化设计方法

摘要

本发明公开了一种多肋式T形梁桥断面的优化设计方法，以最小势能原理为基础建立了多肋式T形梁桥的控制微分方程和自然边界条件，综合考虑多肋式梁桥剪力滞后效应、剪滞翘曲应力自平衡条件以及铁木辛柯剪切变形等因素的影响，对该类结构进行精细化的力学分析，进而通过合理断面尺寸的选择，使多肋式梁桥处于良好的力学状态。本方法力学分析更加准确，因而有利于避免梁体开裂、刚度降低等不良病害，提高了多肋式梁桥的安全性能。本发明力学概念清晰、计算简单，使多肋式梁桥处于良好的运营状态，因而具有很好的应用价值。

主权项

一种多肋式T形梁桥断面的优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)：对于多肋T形截面梁，其结构的跨度为L，对称弯曲状态下U₁(z),U₂(z),...,U_n(z)分别为剪力滞后效应引起的多肋T形梁翼板第一至第n部分的纵向位移差函数，且w(z)为截面竖向挠度，θ(z)为竖向转角，那么多肋T形梁翼板纵向位移u₁(z),u₂(z),...,u_n(z)为剪力滞后效应引起多肋T形截面梁翼板的翘曲位移和服从平截面假设刚性截面均匀位移M_o1U(z)；...；M_omU_m(z)；...；M_onU_n(z)之和，其中M_o1,M_o2,...,M_on为根据自力平衡条件求得的常系数；悬臂板纵向位移：u₁(z)＝(M_o1‑y₁w_x1)U₁(z)+M_o2U₂(z)+...+M_onU_n(z)   (1)式中：w_x1(x)为多肋T形梁悬臂板的不均匀分布函数，w_x1(x)＝w_x1(λ)；且:$w_{x1}\left(\lambda \right)=1-\frac{{\lambda }^2}{b_1^2},\left\{\begin{array}{c}0\le \lambda \le b_1\\ 2b_2+...+b_n\le \left|x\right|\le b_1+2b_2+...+b_n\end{array}\right.;$上翼板第m部分纵向位移：u_m(z)＝(M_om‑y_mw_xm(x))U_m(z)+M_o1U₁(z)+...+M_o(m‑1)U_m‑1(z)+...+M_onU_n(z)   (2)式中:w_xm(x)为多肋T形梁上翼板第m部分的不均匀分布函数，w_xm(x)＝w_xm(λ)；且:$w_{xm}\left(\lambda \right)=1-\frac{{\lambda }^2}{b_m^2},\left\{\begin{array}{c}0\le \lambda \le b_m\\ b_n+...+2b_{m+1}+b_m\le \left|x\right|\le 2b_{m-1}+...+2b_2+b_1\end{array}\right.;$步骤2)：由剪滞效应产生的正应力和剪应力分别为：悬臂板的正应力和剪应力分别为：σ₁＝E(M_o1‑y₁w_x1)U′₁(z)+EM_o2U'₂(z)+...+EM_onU'_n(z)   (3)${\tau }_1=-y_1\frac{\partial w_{x1}}{\partial x}{U}_1\left(z\right)---\left(4\right)$...上翼板第m部分的正应力和剪应力分别为：σ_m＝E(M_om‑y_mw_xm)U'_m(z)+EM_o1U′₁(z)+...+EM_o(m‑1)U'_m‑1(z)+...+EM_onU'_n(z)   (5)${\tau }_m=-y_m\frac{\partial w_{xm}}{\partial x}{U}_m\left(z\right)---\left(6\right)$那么，悬臂板的总应力为：${\sigma }_{z1}=-{\mathrm{Ey}}_1{\theta }^{\prime }+E(M_{o1}-y_1{w}_{x1})U_1^{\prime }\left(z\right)+{\mathrm{EM}}_{o2}{U}_2^{\prime }\left(z\right)+...+{\mathrm{EM}}_{on}{U}_n^{\prime }\left(z\right);{\tau }_1=-y_1\frac{\partial w_{x1}}{\partial x}{U}_1\left(z\right)---\left(7\right)$...上翼板第m部分的总应力为：σ_zm＝‑Ey_mθ'+E(M_om‑y_mw_xm)U'_m(z)+EM_o1U′₁(z)+...+EM_o(m‑1)U'_m‑1(z)+...+EM_onU'_n(z)；${\tau }_m=-y_m\frac{\partial w_{xm}}{\partial x}{U}_m\left(z\right)---\left(8\right)$腹板的总应力为：σ_zf＝‑Eyθ'+EW_o1U′₁(z)+EW_o2U'₂(z)+...+EW_onU'_n(z)   (9)式中，“′”表示对坐标z求偏导数。M_o1,M_o2,...,M_on分别为悬臂板、上翼板满足翘曲应力自力平衡条件求得的常系数；$\left(1\right)---{\int }_{A}E(M_{o1}-y_1{w}_{x1})U_1^{\prime }\left(z\right)d_A=0,$可得：$M_{o1}=\frac{4b_1{t}_1{h}_1}{3A}---\left(10\right)$...$\left(m\right){\int }_{A}E(M_{om}-y_m{w}_{xm})U_m^{\prime }\left(z\right)d_A=0,$可得：$M_{om}=\frac{4b_m{t}_m{h}_m}{3A}---\left(11\right)$步骤3)：多肋T形梁的各项变形势能为：(1)悬臂板与上翼板的势能$V_1=\frac{1}{2}\int \int (\frac{{\sigma }_{z1}^2}{E}+\frac{{\tau }_1^2}{G}+\frac{{\sigma }_{z2}^2}{E}+\frac{{\tau }_2^2}{G}+...+\frac{{\sigma }_{zm}^2}{E}+\frac{{\tau }_m^2}{G}+...+\frac{{\sigma }_{zn}^2}{E}+\frac{{\tau }_n^2}{G})dAdz---\left(12\right)$(2)腹板的势能$V_2=\frac{1}{2}\int \int \frac{{\sigma }_{zf}^2}{E}dAdz---\left(13\right)$(3)铁木辛柯剪切应变能$V_3=\frac{1}{2}{\int }_0^{L}kGA{(\theta -\frac{\partial w}{\partial z})}^{2}dz---\left(14\right)$(4)多肋T形截面梁的荷载势能V_p为：$V_p=-{\int }_0^l{q}_y\left(z\right)w\left(z\right)dz-\left[Q\left(z\right)w\left(z\right)\right]{|}_0^l+[M_{11}\left(z\right)U_1\left(z\right)+...+M_{1n}\left(z\right)U_n\left(z\right)+M_{zA}\left(z\right)\theta \left(z\right)]{|}_0^l---\left(15\right)$那么，该体系的总势能为：V＝V₁+V₂+V₃+V_p   (16)式中：M₁₁(z),...,M_1m(z)为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分剪滞效应产生的关于x轴弯矩；M_zA(z)为梁段端产生竖向转角θ(z)时关于x轴弯矩；Q(z),q_y(z)为梁段端竖向剪力及多肋T形梁上竖向分布力；E,G为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模量；A₁...A_m为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分截面积，且A＝A₁+...+A_n；k为截面形状系数；I₁,...,I_m为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分关于y轴惯性矩，且I＝I₁+...+I_m+...+I_n；步骤4)：根据变分原理δV＝0，推导出多肋T形梁的微分方程及自然边界条件。最后简化边界条件，且利用特定边界条件优化出力学性能良好的多肋式T形梁桥断面形式；上述式中：b₁；b₂；...；b_m；...；b_n分别为多肋式T形梁悬臂板，上翼板第2部分、第m部分及第n部分肋间距之半；t₁；t₂；...；t_m；...；t_n分别为悬臂板、上翼板第2部分、第m部分及第n部分的翼板厚度；t_w1；t_w2；...；t_wm；...；t_wn分别为多肋式T梁肋板厚度；y₁；y₂；...；y_m；...；y_n为多肋式T梁中性轴关于悬臂板、上翼板第2部分、第m部分及第n部分的竖向坐标；h_i为多肋式T形梁中性轴距悬臂板(h₁)、上翼板第2部分(h₂)、第m部分(h_m)及第n部分(h_n)翼板厚度横向中线的距离；h_w为多肋式T形梁中性轴距肋板下边缘的距离；h为多肋式T形梁的整体竖向高度；λ为便于计算而对悬臂板、上翼板第2部分、第m部分及第n部分设置的局部坐标系坐标；x；y；z为以多肋T形梁形心0为原点的横向、竖向和纵向坐标。