可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法

摘要

本发明公开了一种可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法，首先利用有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型，并根据铁塔结构组成进行整体结构的离散化；再对每一单元生成单元刚度矩阵，结合铁塔结构中各杆件之间的空间角度关系和连接关系，叠加生成整体刚度矩阵；然后，根据铁塔所受载荷生成载荷阵列，并以节点位移阵列作为未知量，与整体刚度矩阵，载荷阵列组成矩阵方程；最后，通过求解矩阵方程，获取节点应变，最终得到铁塔结构中每根杆件的应力。本发明通过数学方法直接对输电铁塔杆件应力进行精确求解，可为铁塔结构安全评价提供科学依据。

主权项

一种可分析复杂工况的输电铁塔杆件应力计算方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：根据有限单元法建立铁塔结构的有限元力学模型，根据得到的力学模型获取铁塔节点；并将铁塔结构离散化，得到与铁塔两节点间杆件数目相同的单元，单元彼此之间仅靠节点相连；铁塔中主材与主材、主材与斜材、斜材与斜材的交汇点视为节点；步骤2：针对每个单元和节点位移，分别生成单元刚度矩阵[k]^(e)和节点位移阵列并根据杆件之间的空间角度关系、杆件之间的连接关系，转换叠加出铁塔整体刚度矩阵步骤3：将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列其中${\left[\bar{R}\right]}^{\left(e\right)}={\left[\bar{K}\right]}^{\left(e\right)}{\left[\bar{\delta }\right]}^{\left(e\right)},$并考虑到矩阵方程${\left[\bar{K}\right]}^{\left(e\right)}{\left[\bar{\delta }\right]}^{\left(e\right)}={\left[\bar{R}\right]}^{\left(e\right)}$中的奇异性，引入铁塔塔腿四节点的位移约束条件，求解矩阵方程，得到节点位移阵列步骤4：计算铁塔节点的应变、应力，获取铁塔结构每根杆件应力；步骤3将铁塔所受均布载荷和非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列(其中${\left[\bar{R}\right]}^{\left(e\right)}={\left[\bar{K}\right]}^{\left(e\right)}{\left[\bar{\delta }\right]}^{\left(e\right)}$)，并考虑到矩阵方程${\left[\bar{K}\right]}^{\left(e\right)}{\left[\bar{\delta }\right]}^{\left(e\right)}={\left[\bar{R}\right]}^{\left(e\right)}$中的奇异性，引入铁塔塔腿四节点的位移约束条件，求解矩阵方程，得到节点位移阵列其具体实施过程为：首先将铁塔所受均布载荷、非节点载荷等效移置到节点上，形成节点载荷阵列空间中的杆件，每个节点具有6个自由度，即杆件除了承受轴力、剪力和弯矩的作用外，还可能承受扭矩的作用；并且，空间杆单元承受一维轴力、两维剪力、两维弯矩、一维扭矩，即对应着节点的6个自由度；输电铁塔的杆单元正是空间杆单元；${\left[\bar{R}\right]}^e=\left[\begin{array}{c}{\left[\bar{R}\right]}_1\\ {\left[\bar{R}\right]}_2\\ {\left[\bar{R}\right]}_3\\ .\\ .\\ .\\ {\left[\bar{R}\right]}_n\end{array}\right],{\left[\bar{R}\right]}_i=\left[\begin{array}{c}{N}_{\mathrm{xi}}\\ N_{\mathrm{yi}}\\ N_{\mathrm{zi}}\\ M_{\mathrm{xi}}\\ M_{\mathrm{yi}}\\ M_{\mathrm{zi}}\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,n$其中，为整体坐标中所有节点载荷阵列；为整体坐标中第i个节点的载荷列阵；N_xi为第i个节点的轴向力，N_yi、N_zi分别为第i个节点在xy及xz面内的剪力；M_xi为第i个节点的扭矩，M_yi、M_zi为第i个节点在xz及xy面内的弯矩；由于矩阵方程中为奇异矩阵，方程组无解，若要求解该方程，必须引入约束条件，限制铁塔结构的刚性位移，保证整体刚度方程有唯一解；位移约束条件的作用是使结构上的节点的位移分量为常数值，即δ_i＝δ₀；引入位移约束条件，就是要将δ_i＝δ₀引入到结构总体刚度方程中；采用对角元素置1法，将δ_i＝δ₀引入整体刚度矩阵$\left[\begin{array}{cccccc}{K}_{11}& K_{12}& ...& K_{1i}& ...& K_{1n}\\ K_{21}& K_{22}& ...& K_{2i}& ...& K_{2n}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ K_{i1}& K_{i2}& ...& K_{ii}& ...& K_{in}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ K_{n1}& K_{n2}& ...& K_{ni}& ...& K_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\delta }_1\\ {\delta }_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\delta }_i\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\delta }_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ R_2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ R_i\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ R_n\end{array}\right]$针对输电铁塔的4个塔腿中，与基础连接的部分是固定端约束，因此δ₀＝0；将K的第i行的主对角线元素K_ii置1，其余元素清零，且将第i行的载荷项R_i用δ₀代替，上式变为$\left[\begin{array}{cccccc}{K}_{11}& K_{12}& ...& 0& ...& K_{1n}\\ K_{21}& K_{22}& ...& 0& ...& K_{2n}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& 1& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ K_{n1}& K_{n2}& ...& 0& ...& K_{nn}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\delta }_1\\ {\delta }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\delta }_i\\ .\\ .\\ .\\ {\delta }_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ R_2\\ .\\ .\\ .\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ R_n\end{array}\right]$通过置1法将位移约束条件δ_i＝δ₀引入到整体刚度方程中，并没有改变矩阵K和R中的各元素储存顺序，而且矩阵K仍然为对称矩阵；，对与基础相连的4个塔腿节点的子矩阵采用置1法，即可代入24个位移边界条件，消除整体刚度矩阵的奇异性，从而采用高斯消元法进行矩阵方程求解。