一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法

摘要

本发明公开了一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法，本发明从原子分子级别阐释了材料产生变形的机理，然后进行了多尺度分析，并在此基础上设计受压钢板，使设计更精准，可以大大的节约材料；可以建立基于材料微观结构的组成和行为特征，解释焊接残余应力、疲劳裂纹、低温和动荷载等外界因素对材料微观结构的影响，从而在宏观上表现出在上述因素影响下，钢结构受力性能的劣化做出更精确的解释；对现有的宏观的钢结构稳定理论进行了补充，从本质上分析了材料变形与破坏的原因；面向先进的数控技术和分子级别的制造业，提出结构构件设计的新方法。

主权项

一种基于多尺度分析的受压钢板的设计方法，其特征在于：首先根据材料的种类和环境的温度确定分子半径和质量以及与分子间作用力的相关的常数和的值；然后对本发明所用的符号及意义做如下定义：对于微观层次的变量，用字母加注上标“‑”来表示；对于细观层次的变量，用字母加右上角标“c”来表示；对于宏观层次的变量，字母没有附加任何符号；符号及意义见表1；表1  符号及意义基于上述定义，本发明的方法包括以下步骤：步骤1：建立微观单元体模型，分子之间的相互作用采用L‑J势，由此可得分子之间的相互作用力为：$\bar{f}\left(\bar{r}\right)=-\frac{6\bar{A}}{{\bar{r}}^7}+\frac{12\bar{B}}{{\bar{r}}^{13}};$当分子间作用力为0时，分子处于平衡位置，此时令可得：$\overline{r_0}={\left(\frac{2\bar{B}}{\bar{A}}\right)}^{\frac{1}{6}};$定义模型中滚轴的滑移摩擦系数为弹簧弹性常数的大小由于金属晶体弹性变形量很小，弹性常数可以认为是平衡位置处的斜率，即：$\bar{k}=-{\bar{f}}^{\prime }\left(\overline{r_0}\right);$假设分子间的距离为时，分子间的引力达到最大时，则由可得：$\overline{r_m}={\left(\frac{26\bar{B}}{7\bar{A}}\right)}^{\frac{1}{6}};$假设当时，两个分子间的弹簧达到屈服强度则：$\bar{f}=\bar{k}(\overline{r_2}-\overline{r_0});$假设当时，两个分子间的弹簧达到其抗拉或抗压强度则：$\overline{f_1}=\bar{k}(\overline{r_3}-\overline{r_0});$对剪切方向的弹性常数的计算公式进行了理论推导，得到：$\bar{g}=\bar{k}(1-\frac{\overline{r_0}}{\sqrt{\Delta {\bar{x}}^2+{\overline{r_0}}^2}});$很明显，的值是随着的值的变化而变化的；定义取值为时，的值为剪切方向的弹性常数，即为当时，上下两层分子产生滑移，此时的最大，即为分子间的抗滑移力计算公式如下：${\bar{g}}_v=\bar{g}\frac{\overline{r_0}}{2}=0.015\bar{k}\overline{r_0};$步骤2：建立细观单元体模型，对细观单元体的长a^c、宽b^c和高c^c进行定义，并对细观单元体上表面的分子个数N^c和整个细观单元体中的分子个数进行计算，得到：$N^c=\left(\left[\frac{a^c-2\overline{r_1}}{\overline{r_0}}\right]+1\right)\left(\left[\frac{b^c-2\overline{r_1}}{\overline{r_0}}\right]+1\right);$$N_1^c=\left(\left[\frac{a^c-2\overline{r_1}}{\overline{r_0}}\right]+1\right)\left(\left[\frac{b^c-2\overline{r_1}}{\overline{r_0}}\right]+1\right)\left(\left[\frac{c^c-2\overline{r_1}}{\overline{r_0}}\right]+1\right);$假设第i个分子与其下的分子之间的弹性系数为抗滑移力为屈服强度为抗拉或抗压强度为则细观单元体的弹性常数k^c、抗滑移力屈服强度f^c和抗拉或抗压强度f₁^c的计算公式为：$k^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Sigma }}\overline{k_i}=N^c\bar{k};$$g_v^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Sigma }}{\left({\bar{g}}_v\right)}_i=N^c{\bar{g}}_v;$$f^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Sigma }}\overline{f_i}=N^c\bar{f};$$f_1^c=\underset{i=1}{\overset{N^c}{\Sigma }}{\left(\overline{f_1}\right)}_i=N^c\overline{f_1};$步骤3：建立宏观单元体模型，对宏观单元体的长a、宽b和高c进行定义，并对宏观单元体上表面的分子个数N和整个宏观单元体中的分子个数N₁进行计算，得到：$N=\left[\frac{a}{a^c}\right]\times \left[\frac{b}{b^c}\right];$$N_1=\left[\frac{a}{a^c}\right]\times \left[\frac{b}{b^c}\right]\times \left[\frac{c}{c^c}\right];$假设第i个细观单元体与其下的细观单元体之间弹簧的弹性系数为滑移力为屈服强度为抗拉或抗压强度为(f₁^c)_i，则宏观单元体的弹性常数k、抗滑移力g_v、屈服强度f和抗拉或抗压强度f₁的计算公式为：$k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{k}_i^c={\mathrm{Nk}}^c;$$g_v=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(g_v^c\right)}_i={\mathrm{Ng}}_v^c;$$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f_i}^c={\mathrm{Nf}}^c;$$f_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(f_1^c\right)}_i={\mathrm{Nf}}_1^c;$则单位面积(1mm²)内，宏观物体的弹性常数k₁、抗滑移力G_v、屈服强度f_y和抗拉或抗压强度f_y1的计算公式为：$k_1=\frac{k}{ab};$$G_v=\frac{g_v}{ab};$$f_y=\frac{f}{ab};$$f_{y1}=\frac{f_1}{ab};$假设宏观单元体的质量为m，体积为V，则物体的密度为：$\rho =\frac{m}{V}=\frac{\bar{m}{N}_1^c{N}_1}{abc}\times {10}^3;$步骤4：已知四边铰支钢板的长和宽分别为d和e，d>e；在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，其厚度t的设计：(1)当钢板为四边简支时，它的临界失稳应力为：σ₀＝k₀DG_v/e²；式中，k₀为钢板边界条件的影响系数，四边铰支时，k₀＝40；D为抗弯刚度，计算公式为：D＝k₁t³/12；在板端与板中面平行的荷载设计值为P时，为保证钢板不发生失稳，则：$\frac{P}{A}<{\sigma }_0;$即钢板的厚度t应满足：$t>{\left(\frac{0.3Pabe}{k_1{\mathrm{NN}}^c{\bar{g}}_v}\right)}^{\frac{1}{4}};$(2)为了保证钢板不发生强度破坏，则应满足：$\frac{P}{A}<f_y={\mathrm{NN}}^c\bar{f}/\left(ab\right);$即：$t>\frac{Pab}{{\mathrm{NN}}^c\bar{f}e};$单位是mm；由此建立宏观外力下，经过上述多尺度计算步骤得到钢板厚度的最小值。