一种预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的方法

摘要

本发明提供了一种预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的新方法，该方法具有计算简便，精度高等优点。本发明所采用的技术方案如下：提出预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的新方法的假设条件；根据圆形金属薄板低速冲击时的受载形式和凹坑特征，确定冲击凹坑的变形函数；利用提出的圆形金属薄板冲击凹坑变形函数，进一步建立对应的应变关系；根据功能原理，建立圆形金属薄板在低速冲击条件下控制方程，再利用数值求解方法求解控制方程的待定参数，最终很方便的确定金属薄板的冲击凹坑尺寸。

主权项

一种预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一、提出预测圆形金属薄板低速冲击凹坑尺寸的新方法的假设条件。假设条件包括：(1)金属薄板的冲击凹坑形状为旋转对称的，并且不考虑回弹变形对凹坑尺寸的影响；(2)满足基尔霍夫‑乐甫薄板假设，因此可忽略面外法向应力和横向剪切应力的影响，主要为径向拉伸应力、径向弯曲应力和周向弯曲应力；(3)金属薄板的材料为弹塑性线性强化材料，其应力‑应变关系如图3所示，弹性阶段，线和为塑性阶段，其对应的斜率分别为E和E^*，ε_e为弹性极限应变；(4)忽略空气阻力、冲击过程摩擦力等能量耗散，认为冲击能量全部转化为应变能。步骤二、根据圆形金属薄板低速冲击时的受载形式和凹坑特征，确定冲击凹坑的变形函数。根据前面基本假设(1)，由于冲击凹坑形状具有旋转对称性，因此，可在圆柱坐标系rθz下来描述冲击凹坑形状，其中，r为径向距离坐标，θ方位角坐标。冲击凹坑区域中面的z向变形用w表示，可知w仅为关于r的函数，而与θ无关。圆形金属薄板边缘固支，中心作用有集中载荷p，则距中心为r的同心圆处有总剪力需与集中载荷p平衡，具体可表示为2πrQ_r＝p    (1) 式中，Q_r为距板中心为r的同心圆处的剪力。根据剪力的极坐标公式：将式(2)代入式(1)中，可得对式(4)积分三次，可得式中，C₁、C₂和C₃为待定常数；D为弯曲刚度，具体可表示为式中，E^*为屈服段模量，v为泊松比，t₀为板的厚度。圆形金属薄板固支约束时的边界条件需满足：当r＝0变形函数需满足如下边界条件：当r＝r₀变形函数需满足如下边界条件：将式(5)分别代入式(7)和式(8)中，可得将式(9)代入式(5)中，可得步骤三、利用步骤二提出的圆形金属薄板冲击凹坑变形函数，进一步建立对应的应变关系。根据前面基本假设(2)，圆形金属薄板在受低速冲击的变形过程中，主要靠径向拉伸变形、径向弯曲变形和周向弯曲变形吸收冲击能量。圆形金属薄板径向拉伸应变ε_rt可表示为将式(10)代入式(11)中，可得进行变量替换，令式(13)的变量替换相当于对变量r进行了归一化处理，因此0≤x≤1。将式(13)代入式(12)中，可得式中，H为常数，可表示为薄板的径向弯曲曲率κ_r和周向弯曲曲率κ_θ可表示为将式(13)代入式(16)中，可得薄板的径向弯曲应变ε_rb和周向弯曲应变ε_θb可表示为步骤四、根据功能原理，建立圆形金属薄板在低速冲击条件下控制方程，再利用数值求解方法求解控制方程的待定参数，最终确定冲击凹坑尺寸。根据前面基本假设(3)，圆形金属薄板径向拉伸变形的应变能可表示为将式(14)代入式(19)中，可得为使式(20)表述更为清楚简洁，进行变量替换U_t＝A₁p⁴+A₂p²+A₃    (21) 式中，A₁、A₂和A₃为中间变量，可表示为同理可得，圆形金属薄板弯曲变形的应变能式中，A₄、A₅和A₆为中间变量，可表示为圆形金属薄板总应变能可表示为U＝U_t+U_b＝A₁p⁴+(A₂+A₄)p²+A₅p+(A₃+A₆)(29) 冲击物的冲击能量为Q＝mgh    (30)式中，m为冲击物质量，g为重力加速度，h为冲击高度。习惯上通常用Q表征冲击能量。总的冲击能量还需要考虑凹坑深度的影响，即Q^*＝mg(h+δ)    (31) 式中，δ为凹坑深度。冲击凹坑深度可表示为根据前面基本假设(4)，由于冲击能量全部转化为应变能，即Q^*＝U    (33) A₁p⁴+(A₂+A₄)p²+(A₅‑B₁)p+A₃+A₆‑Q＝0    (37) 其中，B₁为中间变量，可表示为通过数值方法很容易求出方程式(37)中的未知量p，再将p的解代入式(10)和式(32)中，即可确定与冲击能量Q对应的冲击凹坑变形和冲击凹坑深度δ。此外，当冲击物为水平冲击时，即凹坑深度不会导致额外冲击能能量时，只需令式(37)中的B₁为0即可。