多功能齿轮样板

摘要

多功能齿轮样板，是一种新颖的渐开线齿轮样板。样板将齿廓误差中的基本误差项鼓形误差、倾斜误差，以及谐波和基节偏差设计在齿轮的齿面上，可以根据设计目的将单个或多个谐波叠加在齿轮齿面上，也可以将上述各项偏差组合叠加到齿轮齿面上，多功能齿轮样板可对齿廓评价过程中滤波对齿廓评定的影响进行检定，对齿轮噪声理论提供全面的测试手段，为齿轮降噪及齿廓修形提供理论依据和设计指南。

主权项

多功能齿轮样板的制造方法，其特征在于：在齿轮的齿面上加工出带有谐波、齿廓鼓形偏差、齿廓倾斜偏差、基节偏差的特殊齿轮样板；对于需要在一个齿面叠加多种偏差，需要根据叠加的偏差类型决定叠加的顺序；叠加偏差的优先级如下：最先叠加谐波，其次叠加齿廓鼓形偏差，再其次叠加齿廓倾斜偏差，最后叠加基节偏差，即谐波>齿廓鼓形偏差>齿廓倾斜偏差>基节偏差；各类误差叠加的步骤分别如下：(1)叠加谐波到齿面上:步骤1：首先给定谐波波长、幅值和初始相位；谐波波长计算公式如下：k₁×λ_sin＝π×m×z×cosα其中λ_sin为叠加谐波的波长，π为圆周率，m为齿轮模数，z为齿数，α为压力角，k₁为谐波波长系数，k₁＝1,2,3…n；初始相位设计原则为：任何时刻，参与啮合的各齿在同侧齿面所叠加谐波相位在啮合线方向相等，保证齿轮在双啮区波形一致，相邻同侧齿没有基节偏差；仅需要考虑相邻同侧齿啮合方向齿面叠加谐波的初始相位差，第一个叠加谐波的齿面初始相位取任意值，然后根据相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位公式计算其它齿面叠加谐波的初始相位；相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位差计算公式为：${\mathrm{\Delta \theta }}_{sin}=\frac{k_2\times {\lambda }_{sin}-p_b}{{\lambda }_{sin}}\times 2\pi$其中Δθ_sin为相邻同侧齿齿面叠加谐波的初始相位差，λ_sin为叠加谐波的波长，p_b为基圆齿距，k₂为谐波相位系数，且k₂＝1,2,3…n，π为圆周率；步骤2：建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加谐波的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，根据齿面谐波叠加公式将步骤1中的谐波叠加到渐开线齿廓上；$X=flank\times (\frac{r_b}{\cos \left(\alpha \right)}\times \sin (\theta )-A\times \sin (\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{\sin })\times \cos (\alpha +\theta \left)\right)$$Y=\frac{r_b}{cos\left(\alpha \right)}\times cos\left(\theta \right)+A\times sin(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{sin})\times sin(\alpha +\theta )$上式中r_b为基圆半径；α为压力角；θ为渐开线角；flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为‑1；λ_sin为叠加谐波的波长；θ_sin为叠加谐波的初始相位；X为齿面X轴坐标；Y为齿面Y轴坐标；A为叠加谐波的幅值；步骤3：根据坐标系变换得到需要叠加谐波的任意一个齿的齿面坐标数据；(2)叠加齿廓倾斜偏差到齿面上：叠加齿廓倾斜偏差的步骤如下：步骤1：计算齿廓倾斜偏差对应的基圆半径，设齿顶渐开线展开角为θ₁，r_b为基圆半径，叠加的倾斜误差为e,则叠加倾斜误差后的新基圆半径r_b1为：$r_{b1}=r_b+\frac{e}{tan\left({\theta }_1\right)}$步骤2：建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加齿廓倾斜偏差的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向，计算在标准渐开线齿廓上叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：$X=flank\times (\frac{r_{b1}}{\cos \left(\alpha \right)}\times sin(\theta \left)\right)$$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\alpha \right)}\times cos\left(\theta \right)$上式中r_b1为新基圆半径，α为压力角，θ为渐开线角，flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为‑1，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标；计算在叠加了谐波的渐开线齿廓的基础上再叠加齿廓倾斜偏差的坐标值，公式如下：$X=flank\times (\frac{r_{b1}}{\cos \left(\alpha \right)}\times \sin (\theta )-A\times \sin (\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{\sin })\times \cos (\alpha +\theta \left)\right)$$Y=\frac{r_{b1}}{\cos \left(\alpha \right)}\times cos\left(\theta \right)+A\times sin(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{sin})\times sin(\alpha +\theta )$上式中r_b1为新基圆半径，α为压力角，θ为渐开线角，flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为‑1，λ_sin为叠加谐波的波长，θ_sin为叠加谐波的初始相位，X为齿面X轴坐标,Y为齿面Y轴坐标，A为叠加谐波的幅值；步骤3：根据坐标系变换得到需要叠加谐波以及齿廓倾斜偏差的任意一个齿的齿面坐标数据；(3)叠加齿廓鼓形偏差到齿面上：对于齿廓鼓形偏差，使用相位从45度到135度的正弦波替代齿廓鼓形偏差，即叠加到整个齿廓上的正弦信号只有45度到135度区间曲线，叠加方式等同于叠加谐波到齿面；使用叠加谐波到齿面的步骤计算齿面齿廓的坐标值；步骤如下：步骤1：建立齿轮坐标系，以基圆圆心为原点，以原点至任一个需要叠加齿廓鼓形偏差的齿面渐开线起始点为Y轴，正方向为原点至渐开线起始点方向；以渐开线发生线内侧为X轴正方向；步骤2：正弦波波长计算公式如下：λ_{sin_crown}＝4×r_b×(α_a+θ_a)其中λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，r_b为基圆半径，α_a为齿顶圆压力角，θ_a为齿顶圆渐开线角；步骤3：对于在标准渐开线齿廓上叠加齿廓鼓形偏差，叠加方程如下：$X=flank\times (\frac{r_b}{\cos \left(\alpha \right)}\times \sin (\theta )-A_{\sin \_crown}\times \sin (\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin \_crown}}+\frac{\pi }{4})\times \cos (\alpha +\theta \left)\right)$$Y=\frac{r_b}{cos\left(\alpha \right)}\times cos\left(\theta \right)+A_{\sin \_crown}\times sin(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin \_crown}}+\frac{\pi }{4})\times sin(\alpha +\theta )$上式中r_b为基圆半径，α为压力角，θ为渐开线角，flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为‑1，λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值；对于已经叠加了谐波的渐开线齿廓上再叠加齿廓鼓形偏差的公式如下：$\begin{array}{c}X=flank\times (\frac{r_b}{\cos \left(\alpha \right)}\times \sin \left(\theta \right)-A_{\sin }\times \sin \left(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{\sin }\right)\times \cos \left(\alpha +\theta \right)\\ -A_{\sin \_crown}\times \sin \left(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin \_crown}}+\frac{\pi }{4}\right)\times \cos \left(\alpha +\theta \right))\end{array}$$\begin{array}{c}Y=\frac{r_b}{\cos \left(\alpha \right)}\times \cos \left(\theta \right)+A_{\sin }\times \sin (\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin }}+{\theta }_{\sin })\times \sin (\alpha +\theta )\\ +A_{\sin \_crown}\times \sin \left(\frac{2\times \pi \times r_b\times (\alpha +\theta )}{{\lambda }_{\sin \_crown}}+\frac{\pi }{4}\right)\times \sin \left(\alpha +\theta \right)\end{array}$上式中r_b为基圆半径，α为压力角，θ为渐开线角，flank为齿面参数，左齿面时值为1，右齿面时值为‑1，λ_sin为叠加谐波的波长，A_sin为叠加谐波的幅值，θ_sin为叠加谐波的初始相位，X为齿面X轴坐标，Y为齿面Y轴坐标，λ_{sin_crown}为叠加正弦波的波长，A_{sin_crown}为叠加正弦波的幅值；步骤4：根据坐标系变换得到需要叠加齿廓鼓形偏差的任意一个齿的齿面坐标数据；(4)叠加基节偏差到齿面上：叠加基节偏差到齿面上的步骤如下：步骤1：计算基节偏差对应的旋转角；$\delta =\frac{\Delta e}{r_b}$其中Δe为基节偏差，r_b为基圆半径，δ为旋转角；步骤2：对于需要叠加基节偏差的齿面，首先计算出未叠加基节偏差的齿面坐标值，然后通过坐标系变换得到叠加基节偏差的齿面坐标值；$\left[\begin{array}{c}{X}_{new}\\ Y_{new}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{origin}\\ Y_{origin}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}cos\left(\delta \right)& sin\left(\delta \right)\\ -sin\left(\delta \right)& cos\left(\delta \right)\end{array}\right]$X_new为叠加基节偏差后的齿面X轴坐标，Y_new为叠加基节偏差后齿面Y轴坐标，X_origin为叠加基节偏差前齿面X轴坐标，Y_origin为叠加基节偏差前齿面Y轴坐标，δ为旋转角；步骤3：根据坐标系变换得到需要叠加基节偏差的任意一个齿的齿面坐标数据。