一种上肢康复机器人康复训练运动控制方法

摘要

一种上肢康复机器人康复训练运动控制方法，其过程是：①建立状态方程：基于拉格朗日的上肢康复机器人动力学模型给出假设条件，将上肢康复机器人系统方程转化为特定表达形式并补偿；②状态方程变换，设计H_∞鲁棒重复控制器使得系统渐近稳定；③然后进行上肢康复机器人康复训练运动控制，以式（34）为基础，满足定理1成立的条件即为控制要求。本发明针对上肢康复机器人模型特点，依据上肢康复机器人训练模式，提出具有多周期输入信号的上肢康复机器人状态反馈鲁棒重复控制；通过引入状态反馈把多周期重复控制器设计问题转化为状态反馈设计以提高不确定系统的跟踪性能和鲁棒稳定性。仿真结果表明，本发明能实现高精度快速跟踪且系统稳定性较高。

主权项

一种上肢康复机器人康复训练运动控制方法，借助于专用的控制方法对上肢康复机器人进行控制以实现其功能；其特征在于：首先建立状态方程，然后将状态方程按照控制要求进行变换处理；再之后进行上肢康复机器人康复训练的运动控制；其中：①建立状态方程的相关要求如下：基于拉格朗日的上肢康复机器人动力学模型为：$M\left(q\right)\stackrel{··}{q}+h(q,\stackrel{·}{q})=\tau ---\left(3\right)$$h(q,\stackrel{·}{q})=C(q,\stackrel{·}{q})\stackrel{·}{q}+G\left(q\right)+F_d\left(\stackrel{·}{q}\right)+{\tau }_d(t,q,\stackrel{.}{q})---\left(4\right)$式中，为关节的位移、速度和加速度向量；M(q)∈R^n×n为惯性矩阵；为离心力、哥氏力的转矩矩阵；G(q)∈Rⁿ为重力作用项；为摩擦力作用矩阵；为不确定性外加力矩；τ∈Rⁿ为广义关节力矩输入项；式中M(q)，G(q)分解成两部分，一部分是参数已知的标称变量M₀(q)，G₀(q)，另一部分是不确定项，即：M(q)=M₀(q)‑ΔM(q)G(q)=G₀(q)‑ΔG(q)②对状态方程进行变换的处理要求是：由于上肢康复机器人运动控制系统是一个多重周期输入信号系统，针对对象不确定的上肢康复机器人，建立具有多重周期输入信号的上肢康复机器人的H_∞鲁棒重复控制系统，以满足上肢康复机器人的康复训练要求；具体是将多周期重复控制进行改进，利用H_∞鲁棒控制来弥补多周期重复控制的稳定性问题，既保证上肢康复机器人多周期信号系统重复运动的轨迹跟踪精度，又利用H_∞鲁棒控制增强系统的稳定性；具体的控制要求是：H_∞鲁棒重复控制器设计如下：经变换后，若要原系统即式（21）的输出跟踪参考信号，则要求新系统即式（33）输出信号e(k)趋于0；上肢康复机器人状态方程表达式为$\begin{array}{c}x(k+1)=(A+\mathrm{\Delta A})x\left(k\right)+(B+\mathrm{\Delta B})u\left(k\right)+\delta \left(k\right)\\ y(k+1)=\mathrm{Cx}\left(k\right)\end{array}---\left(21\right)$设则有：设式（33）的状态反馈控制律为则通过状态反馈形成的闭环系统为：式（34）中ΔA_p和ΔB_p满足[ΔA_p ΔB_p]=EΓ(t)[F ₁F₂]，其中E，F₁和F₂为常数矩阵，                                 Γ满足Γ^TΓ≤I；其中：$A_p=\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ -F_{2}C& F_1\end{array}\right];B_p=\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right];A=\left[\begin{array}{cc}0& I\\ A_1& A_2\end{array}\right];$$A_1=-M^{-1}\left(q\right)[k_p+\mathrm{\lambda C}(q,\stackrel{·}{q})],$$A_2=-M^{-1}\left(q\right)[k_v+C(q,\stackrel{·}{q})+\mathrm{\lambda M}\left(q\right)];$$B=\left[\begin{array}{c}0\\ M^{-1}\left(q\right)\end{array}\right];$$M_0\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}0.08& 0.13\sin q_1\sin q_2& 0.04\sin q_1\sin q_3\\ 0.13\sin q_1\sin q_2& 0.39+0.1\cos (q_3-q_2)& 0.1+0.1\cos (q_3-q_2)\\ 0.04\sin q_1\sin q_3& 0.1+0.1\cos (q_3-q_2)& 0.1\end{array}\right]$$C_0(q,\stackrel{·}{q})=\left[\begin{array}{ccc}0& 0.12\sin q_1\cos q_2& 0.04\sin q_1\cos q_3\\ 0.13\cos q_1\sin q_2+0.04\cos q_1\sin q_3& 0.1\sin (q_3-q_2)n& -0.1\sin (q_3-q_2)\\ 0.04\cos q_1\sin q_3& 0.1\sin (q_3-q_2)& 0\end{array}\right]$$M_0^{-1}\left(q\right)=\left[\begin{array}{ccc}\left[\begin{array}{c}5000{\cos }^2(q_3-q_2)\\ +5000\cos (q_3-q_2)-14500\end{array}\right]/\Gamma & *& *\\ -500\sin q_1\left[\begin{array}{c}4\sin q_3-13\sin q_2\\ +4\cos q_3-q_2)\sin q_3\end{array}\right.] /\Gamma & (800{\sin }^2{q}_1{\sin }^2{q}_3-4000)/\Gamma & *\\ -100\sin q_1\left[\begin{array}{c}65\sin q_2-78\sin q_3+6\cos (q_3-q_2)\\ -20\cos (q_3-q_2)\sin q_3\end{array}\right]/\Gamma & \left[\begin{array}{c}-2600{\sin }^2{q}_1\sin q_2\mathrm{s\; in}{q}_3\\ +4000\cos (q_3-q_2)+4000\end{array}\right]/\Gamma & \left[\begin{array}{c}8450{\mathrm{si\; n}}^2{q}_1{\sin }^2{q}_2\\ -4000\cos (q_3-q_2)+15600\end{array}\right]/\Gamma \end{array}\right]$Γ=400cos²(q₃‑q₂)‑520cos(q₃‑q₂)sin²q₁sinq₂sinq₃+80cos(q₃‑q₂)sin²q₁sin²q₃+400cos(q₃‑q₂)+845sin²q₁sin²q₂‑520sin²q₁sinq₂sinq₃+312sin²q₁sin²q₃‑1160式中，模型中不确定项：$\mathrm{\Delta M}=\left[\begin{array}{ccc}0.01+0.29ϵ+0.01{ϵ}^2+0.04{ϵ}^3& 0.13ϵ\sin q_1\sin q_2& 0.04ϵ\sin q_1\sin q_3\\ 0.13ϵ\sin q_1\sin q_2& 0.39+0.1ϵ\cos (q_3-q_2)& 0.1+0.1ϵ\cos (q_3-q_2)\\ 0.04ϵ\sin q_1\sin q_3& 0.1+0.1ϵ\cos (q_3-q_2)& 0.06+0.04ϵ\end{array}\right]$$\mathrm{\Delta C}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0.12ϵ\sin q_1\cos q_2& 0.04ϵ\sin q_1\cos q_3\\ 0.13ϵ\cos q_1\sin q_2+0.04ϵ\cos q_1\sin q_3& 0.1ϵ\sin (q_3-q_2)& -0.1ϵ\sin (q_3-q_2)\\ 0.04ϵ{\cos q}_1\sin q_3& 0.1ϵ\sin (q_3-q_2)& 0\end{array}\right]$其中，ε∈[0,1]；式（33）即为新系统的状态方程表达式，此表达式的输出为原系统模型输入与输出之间的差；③然后进行上肢康复机器人康复训练运动控制，具体要求如下：以式（34）为基础，满足定理1成立的条件即为控制要求；定理1：状态反馈控制律u=Kx镇定闭环系统（34），且||z||₂<γ||δ||₂的充分条件是存在一个正定对称矩阵X>0，矩阵S和正数λ，α，使得下列不等式成立：$\left[\begin{array}{cccccc}-X& X+\alpha (A_{p}X+B_{p}S)& 0& 0& 0& E\\ *& -X& I& {\mathrm{XC}}_p^T& Q^T& 0\\ *& *& -{\gamma }^2{\alpha }^{-1}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\alpha }^{-1}I& 0& 0\\ *& *& *& *& -\mathrm{\lambda I}& 0\\ *& *& *& *& *& -{\lambda }^{-1}{\alpha }^{2}I\end{array}\right]<0---\left(43\right)$其中，Q=F₁X+F₂S，状态反馈阵为K=SX^‑1。