基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率方法

摘要

本方法属于集成电路领域，涉及一种基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法。该方法通过结合在集成电路设计的不同阶段的信息，加快对只具有“通过—不通过”两种状态的电路的成品率估计过程。该方法为“通过—不通过”的输出结果建立一个伯努利模型，将先验成品率设定为beta分布，并利用最大似然法确定beta分布中的超参数。再使用该超参数，结合比较少量的后验信息，估算出集成电路的成品率。该方法相比传统的蒙特-卡洛方法估计成品率，在达到同一精度的情况下，需要的后验信息少了很多，能明显节省进行后仿真或者进行新一次测试的时间。

主权项

一种基于伯努利分布的贝叶斯模型混合预测电路成品率的方法，其特征在于，其包括步骤：步骤201：读取前阶段与后阶段的数据，该些数据经预先处理编码为“0—1”的格式，其中，0代表未通过测试，1代表测试通过；步骤202：将得到的数据分为两组，其中：对于流片前仿真的应用情况，对应的是布局布线前仿真（前阶段）和布局布线后仿真（后阶段）；对于流片后测试的应用，对应的是较早一批的测试结果（前阶段）和最新一批的测试结果（后阶段）；步骤203：结合后阶段得到的数据，利用最大似然法得到超参数a的值：$\begin{array}{c}p(x,\beta |a)=p\left(x\right|\beta )p\left(\beta \right|a)\\ =\frac{\Gamma ((a-1)/{\beta }_E+2){\beta }^{M+a-1}{(1-\beta )}^{N-M+(1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E}}{\Gamma \left(a\right)\Gamma (11-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)}\end{array}$上式中，x代表取得的后阶段数据点，M表征其中通过测试（结果为“1”）的数据点个数，N为总的数据点个数，将上式对β从0到1积分：$\begin{array}{c}p\left(x\right|a)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}p(x,\beta |a)·\mathrm{d\beta }\\ =\frac{\Gamma ((a-1)/{\beta }_E+2)\Gamma (M+a)\Gamma (N-M+(1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)}{\Gamma \left(a\right)\Gamma ((1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)\Gamma (N+(a-1)/{\beta }_E+2)}\end{array}$为了使得上式最大（也即取得观测结果x的可能最大），使用线性搜索的方法获得一个最优的超参数a满足下式：$\underset{a}{\max }\frac{\Gamma ((a-1/{\beta }_E+2)\Gamma (M+a)\Gamma (N-M+(1-{\beta }_E)(1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)}{\Gamma \left(a\right)\Gamma ((1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)\Gamma (N+(a-1)/{\beta }_E+2)}$其中，超参数的大小表征了对于先验信息的确信程度；步骤204：使用最大后验法得到后验成品率根据贝叶斯公式，参数β的后验分布正比于先验分布和似然函数的乘积：$p\left(\beta \right|x)\propto {\beta }^{M+a-1}{(1-\beta )}^{N-M+(1-{\beta }_E)·(a-1)/\mathrm{\beta E}}$经过归一化得到：$p\left(\beta \right|x)=\frac{\Gamma (N+(a-1)/{\beta }_E+2)/{\beta }^{M+a-1}{(1-\beta )}^{N-M+(1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E}}{\Gamma (M+a)\Gamma (N-M+(1-{\beta }_E)(a-1)/{\beta }_E+1)}$上式为参数β的后验分布表达式，可以看到，该式也是一个beta分布，其值取得最大时的参数β的值即为BMF方法估计的成品率：${\beta }_{\mathrm{MAP}}=\frac{M+a-1}{N+(a-1)/{\beta }_E}$步骤205：输出估计得到的成品率数值β_MAP。