一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法

摘要

本发明公开了一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，针对电阻层析成像技术中灵敏度分布的不均匀性，通过采用在每个三角形有限元的形心位置增加一个节点的方法，细化有效提高正问题计算精度的有限元模型b，并在算法重建过程中，遵循“计算正问题时采用细化前有限元模型b，修正电阻率分布时采用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵”的原则。本发明充分利用了优化后有限元模型b与细化后的有限元模型c的优点，在有效提高了正问题计算精度的基础上，不仅提高了灵敏度分布的均匀性，同时改善了Hessian矩阵的病态性，在不影响算法实时性的前提下，有效提高了图像重建质量。

主权项

一种基于模型细化的改进牛顿‑拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，在算法重建过程中，计算正问题时采用可有效提高正问题计算精度的有限元模型b，修正电阻率分布时采用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵；该图像重建算法的具体步骤是：①按传统等间隔剖分原理建立初始有限元模型a；②以初始有限元模型a中除最外层之外的每一层半径为变量，以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用改进遗传算法离线优化初始有限元模型a，得到优化后的有元限模型b；③细化步骤②中优化后的有限元模型b，得到细化后的有元限模型c，并完成细化后的有限元模型c的节点与有限元的编号；④离线计算敏感场均匀分布时细化后的有限元模型c对应的灵敏度矩阵S；⑤离线计算(S^TS+μ^(k)E)^‑1S^T，其中k为算法迭代次数、μ为正则化因子、E为单位阵、T为转置矩阵；⑥取边界电压测量值V₀，并利用线性反投影算法重建图像，将其重建结果作为改进牛顿‑拉夫逊算法初始电阻率分布R⁽⁰⁾；⑦利用步骤②中优化后的有限元模型b计算正问题，得边界电压计算值V^(k)；⑧计算误差e＝1/2(||V^(k)‑V₀||₂)²，从算法迭代次数与误差两方面判断是否满足算法结束条件，若满足，算法结束并显示重建结果；否则利用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵S修正电阻率分布R^(k+1)＝R^(k)‑(S^TS+μ^(k)E)^‑1S^T(V^(k)‑V₀)，并跳至步骤⑦循环计算。