一种基于弹道阻尼控制和热流解析预测的引入段制导方法

摘要

本发明一种基于弹道阻尼控制和热流解析预测的引入段制导方法，包括以下步骤：(1)引入段制导问题建模，包括动力学方程建模、过程约束和终端约束建模；(2)热流密度约束转换关系求解；通过对给定纵向升力系数下的引入段弹道进行积分，获得最大热流密度约束与最小纵向升力系数之间的显式关系；(3)定阻尼微分反馈控制方案，保证引入段的终端高度、弹道倾角的收敛；(4)升力系数和倾侧角分配，保证引入段终端攻角和倾侧角与滑翔段的期望攻角和倾侧角无缝衔接。本发明提出的引入段制导方法能够闭环解析的考虑包括热流密度过程约束和多个终端约束，具有计算简单，鲁棒性好的特点。

主权项

一种基于弹道阻尼控制和热流解析预测的引入段制导方法，其特征在于：它包括以下几个步骤：步骤1：引入段制导问题建模，包括动力学方程建模、过程约束和终端约束建模：(1)动力学方程如下：$\begin{array}{cc}\stackrel{.}{h}=V\sin \gamma & \stackrel{.}{s}=\mathrm{rV}\cos \gamma /R_0\end{array}$$\stackrel{.}{\gamma }=\frac{1}{V}[L_1+(V^2/r-g)\cos \gamma ]$$\stackrel{.}{V}=-D-g\sin \gamma$式中，h、V、γ、s分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角和飞行距离；分别为再入飞行器的高度、速度、弹道倾角和飞行距离对时间的导数；r为从地心至飞行器的径向距离，与高度的关系为h＝r‑R₀，其中R₀为地球半径；g为重力加速度；L₁和D分别为升力加速度纵向分量和阻力加速度；(2)过程约束如下：$\stackrel{.}{Q}=k\sqrt{\rho }{V}^{3.}\le {\stackrel{.}{Q}}_{\max }$α_min≤α≤α_max |σ|≤σ_max式中，为热流密度；为最大热流密度；k为常数，取值为k＝5.188×10^‑8；α和σ分别为攻角和倾侧角，是引入段制导问题的控制变量；α_min和α_max分别为最小攻角和最大攻角；σ_max为最大倾侧角；(3)终点约束如下：$h_f=-\ln [(g/V_f^2-1/r)/\left(k_c{C}_{L1}^{*}\right)]/{\beta }_r$${\gamma }_f=-\frac{[f_a\left(V_f\right)+f_V\left(V_f\right)](g-V^2/r)}{{\beta }_r{\mathrm{VK}}_1^{*}+{\mathrm{gK}}_1^{*}[f_a\left(V_f\right)+f_V\left(V_f\right)]}$式中，V_f为终端速度；和分别为期望纵向升力系数和纵向升阻比；k_c为组合常数；β_r为指数大气模型常数；f_a和f_V分别为速度相关的函数，如下所示，$\begin{array}{cc}{f}_a=({\partial C}_{L1}^{*}/\partial V)/C_{L1}^{*}& f_V=2g/(\mathrm{gV}-V^3/r)\end{array}$上式中，为对V的偏导数，f_a(V_f)和f_V(V_f)是终端速度V_f对应的f_a和f_V；步骤2：热流密度约束转换关系求解；通过对给定纵向升力系数下的引入段弹道进行积分，获得最大热流密度约束与最小纵向升力系数之间的显式关系，包含如下内容：(1)高度与弹道倾角关系$\cos {\gamma }_{\mathrm{ter}}-\cos \gamma =\frac{K_1}{{\beta }_r}(e^{-{\beta }_r{h}_{\mathrm{ter}}}-e^{-{\beta }_{r}h})+K_2(h_{\mathrm{ter}}-h)$上式中，γ和h为当前的弹道倾角和高度，而γ_ter和h_ter为预测的引入段弹道倾角和高度；K₁和K₂均为与当前状态相关的常数，它们的表达式如下所示，K₁＝ρ_seaSC_L1/2m K₂＝(g/V²‑1/r)cosγ上式中，ρ_sea为海平面大气密度；C_L1为纵向升力系数；(2)纵向升力系数与最大热流密度关系$C_{L1\min }=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2m{\beta }_r[(1-\cos \gamma )-K_2(h_{\min }-h)]}{{\mathrm{S\rho }}_{\mathrm{sea}}(e^{-{\beta }_r{h}_{\min }}-e^{-{\beta }_{r}h})}& \stackrel{.}{h}<0\\ C_{L\min }\cos {\sigma }_{\max }& \stackrel{.}{h}\ge 0\end{array}\right.$上式中，h_min为当前速度下最大热流密度对应的最小高度；C_L1min为满足过程约束的最小纵向升力系数；C_Lmin为最小攻角对应的升力系数；步骤3：定阻尼微分反馈控制方案；引入段满足终端约束制导所需的纵向升力系数为，$C_{\mathrm{Llg}}=C_{L1}^{*}-[\frac{4m{\zeta }_c}{\rho \mathrm{VS}\cos {\sigma }^{*}}\sqrt{(g-V^2/r){\beta }_r}-\frac{2m(g-V^2/r)}{{\mathrm{\rho V}}^2{\mathrm{SK}}_1^{*}\cos {\sigma }^{*}}]C_{L1}^{*}\mathrm{\Delta \gamma }$上式中，C_L1g为制导所需的纵向升力系数；为滑翔段的期望纵向升力系数；σ^*为滑翔段的期望倾侧角；ζ_c为期望阻尼，通常取ζ_c＝0.7；为期望纵向升阻比；Δγ为当前弹道倾角与平稳滑翔弹道倾角的差，如下所示，Δγ＝γ‑γ_sg上式中，γ_sg为平稳滑翔弹道倾角，如下所示，${\gamma }_{\mathrm{sg}}=-\frac{[f_a\left(V\right)+f_V\left(V\right)](g-V^2/r)}{{\beta }_r{\mathrm{VK}}_1^{*}+{\mathrm{gK}}_1^{*}[f_a\left(V\right)+f_V\left(V\right)]}$上式中，f_a(V)和f_V(V)为当前速度V对应的f_a和f_V的值；步骤4：升力系数和倾侧角分配策略；引入段制导所需的升力系数如下，$C_{L1}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_{L\max }& C_{L1g}>C_{L1\max }\\ C_{L1g}& C_{L1\min }\le C_{L1g}\\ C_{L1\min }& C_{L1g}<C_{L1\min }\end{array},\le C_{L1\max }\right.$上式中，C_L1为实际制导的纵向升力系数，C_L1max最大纵向升力系数，由最大攻角决定；C_L1min为最小纵向升力系数；升力系数和倾侧角分配如下，$C_{\mathrm{Lg}}=\left\{\begin{array}{cc}{C}_{L1}& C_{L1}>C_L^{*}\\ C_L^{*}& C_L^{*}\cos {\sigma }_{\max }\le C_{L1}\le C_L^{*}\\ C_{L1}/\cos {\sigma }_{\max }& C_{L1}<C_L^{*}\cos {\sigma }_{\max }\end{array}\right.$${\sigma }_g=\left\{\begin{array}{cc}0& C_{L1}>C_L^{*}\\ \arccos (C_{L1}/C_L^{*})& C_L^{*}\cos {\sigma }_{\max }\le C_{L1}\le C_L^{*}\\ {\sigma }_{\max }& C_{L1}<C_L^{*}{\cos \sigma }_{\max }\end{array}\right.$上式中，C_Lg和σ_g分别为实际制导所需的升力系数和倾侧角；为滑翔段期望攻角对应的升力系数；通过上述4个步骤，即通过预测给定升力系数下引入段弹道的最低点，得到满足最大热流密度约束的纵向升力系数边界，并结合定阻尼微分反馈控制方法，最终获得了满足引入段制导任务需求的解析制导方法。