多弧段曲线形状优化设计方法

摘要

本发明公开了一种多弧段曲线形状优化设计方法，用于解决现有多弧段曲线形状优化设计方法设计周期长的技术问题。技术方案是首先选取控制点的坐标作为优化设计变量，由控制点得到一条自由曲线，再将这条自由曲线离散后进行多圆弧的逼近，最后以多圆弧段作为形状边界进行有限元的建模、分析以及灵敏度求解，并由求得的灵敏度信息进行优化迭代，更新初始的控制点坐标，直至收敛到最终的设计结果。这种方法既实现了多圆弧曲线的形状优化设计，同时缩短了优化迭代的时间，提高了多圆弧曲线优化设计的效率。迭代次数由背景技术的100步左右收敛减少到50步收敛。形状最大应力由背景技术的155.61Mpa降低到143.52Mpa。

主权项

一种多弧段曲线形状优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一、定义二维自由曲线的控制点，将二维自由曲线用参数化表示：$B\left(\xi \right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{B}_i\left(\xi \right)P_i---\left(1\right)$其中，P_i是第i个自由曲线的控制点，B_i(ξ)是以ξ为自然坐标的插值函数，m是控制点的个数；步骤二、将自由曲线离散为一系列单独的点，离散后各点的坐标为已知；步骤三、将步骤二中的离散点按照比例等分，每组点采用一条双圆弧拟合，则步骤一中的二维自由曲线就由一系列相切的双圆弧近似表示；平面双圆弧的p阶二维自由曲线表示形式为：$C\left(u\right)=\frac{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i{B}_i}{\underset{i=0}{\overset{4}{\Sigma }}{N}_{i,p}\left(u\right){\omega }_i},0\le u\le 1---\left(2\right)$其中，N_i,p(u)是由节点矢量U＝{u₀,…,u_k+4}决定的p阶B样条基函数，ω_i是相应控制顶点B_i的权因子；控制顶点B_i，权值ω_i(i＝0,1,…,4)和节点矢量U；步骤四、采用逼近得到的多圆弧的圆弧端点坐标和圆心半径构造多圆弧样条，再以多圆弧样条为形状边界，构造形状优化的有限元模型；步骤五、定义优化模型的设计变量，并对模型施加约束和边界载荷；find X＝(x₁,x₂,…,x_n)min Φ(X)                                      (3)s.t. KW＝F$G_j\left(X\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,\mathrm{...},J$其中，X为设计域上的形状变量向量；n为设计变量个数；Φ(X)为多弧段形状优化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；W为节点整体位移向量；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量；步骤六、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss‑Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA进行优化设计，得到优化结果。