一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法

摘要

本发明的目的在于提供一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法，包括对含噪图像进行小波域分解，进行α稳定模型下的原始系数参数估计，获得尺度参数和形状参数，从而获得原始系数的估计熵值；建立对角子带的含噪系数直方图，计算含噪系数熵值并记录子带系数熵值与原始系数熵值的熵值差、噪声方差的值；以步进量L更新噪声方差的值,重复上述步骤；对随机选取的1000幅不同图像重复上述过程，并计算在同一噪声标准差下的1000个熵值差的均值；建立噪声标准差与熵值差间的二次拟合关系获得拟合系数，从而获得方差估计表达式。本发明具有较强的鲁棒性，简化了模型参数估计和熵值的计算过程，易于计算和实现，具有更高的估计精度。

主权项

一种α稳定模型下的小波域图像噪声方差估计方法，其特征是：(1)对图像加入标准差为σ_n的高斯白噪声；(2)对含噪图像进行正交小波分解；(3)对分解后的最高频对角子带进行参数估计；对最高频对角子带估计形状参数α和尺度参数β：最高频对角子带系数服从下面的α稳定模型分布：$f\left(x\right)=\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }\left(\frac{1}{\alpha }\right)}\exp \{-{\left|\frac{x}{\beta }\right|}^{\alpha }\},\Gamma \left(w\right)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{e}^{-t}{t}^{w-1}\mathrm{dt}$根据上述公式，分别计算样本的一、二阶矩得：$m_1=E\left(\right|Y\left|\right)={\sigma }_y\frac{\Gamma (2/\alpha )}{\sqrt{\Gamma (1/\alpha )\Gamma (3/\alpha )}},m_2=E\left(Y^2\right)={\sigma }_y^2,$m₁、m₂、σ_y分别为一阶矩、二阶矩和系数标准差，且形状参数α和尺度参数β间满足：$\beta ={\sigma }_y\sqrt{\frac{\Gamma (1/\alpha )}{\Gamma (3/\alpha )}},{\sigma }_y=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i}{\overset{N}{\Sigma }}{(y_i-\bar{y})}^2},\bar{y}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_i$y_i为i位置的小波系数，N为子带小波系数总数；设称其为参数比函数，则：$R=\frac{m_1^2}{m_2}=\frac{{\Gamma }^2(2/\alpha )}{\Gamma (1/\alpha )\Gamma (3/\alpha )}$R是参数α的单调函数，通过矩估计的方法分别确定形状参数α和尺度参数β，(4)用估计得到的参数计算原始系数的估计熵值；按照加性噪声的模型，子带系数y可以表示为原始系数x和噪声系数n的和，即：y＝x+n对原始系数x的熵值H(x)进行如下推导：$\begin{array}{c}H\left(x\right)=-\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}f\left(x\right)\log \left(f\left(x\right)\right)\mathrm{dx}=-\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\exp \{-{|x/\beta |}^{\alpha }\}\left[\log (\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}-\log \left(e\right){|x/\beta |}^{\alpha })\right]\mathrm{dx}\\ =-\frac{\alpha \log \left(\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\right)}{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}\exp \{-{|x/\beta |}^{\alpha }\}\mathrm{dx}+\frac{\alpha \log }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}\exp \{-{|x/\beta |}^{\alpha }\}{|x/\beta |}^{\alpha }\mathrm{dx}\end{array}$设上式等号右边的两项分别为H₁、H₂，并令t＝|x/β|^α，则变量代换得：$H_1=-\frac{\log \left(\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\right)}{2\Gamma (1/\alpha )}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{e}^{-t}{t}^{1/\alpha -1}\mathrm{dt}=-\frac{1}{2}\log \left(\frac{\alpha }{2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )}\right)$$H_2=\frac{1}{2\Gamma (1/\alpha )}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{e}^{-t}{t}^{1/\alpha }\mathrm{dt}=\frac{1}{2\Gamma (1/\alpha )}\Gamma (\frac{1}{\alpha }+1)$又Γ(x)满足Γ(x+1)＝xΓ(x)，所以有：$H_2=\frac{1}{2\Gamma (1/\alpha )}\Gamma (\frac{1}{\alpha }+1)=\frac{1}{2\alpha }$由上面的推导过程，原始系数的熵值H(x)可以整理为只与参数有关的如下简单计算形式：$H=H_1+H_2=\frac{1}{2}[\log \left(\alpha \right)-\log \left(2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )\right)+\frac{1}{\alpha }]$将步骤(3)中的估计参数代入至公式$H=H_1+H_2=\frac{1}{2}[\log \left(\alpha \right)-\log \left(2\mathrm{\beta \Gamma }(1/\alpha )\right)+\frac{1}{\alpha }],$得到原始系数x的熵值；(5)建立最高频对角子带的系数直方图，计算最高频对角子带系数熵值；(6)记录标准差的值以及步骤(5)与(4)中两个熵值的差值即熵值差；(7)更新噪声标准差，以步进量L更新σ_n的值，σ_n≤M，重复步骤(1)‑(6),L、M为设定值；(8)对随机选取的1000幅图像重复上述步骤(1)‑(7)；(9)计算这1000幅图像在同一标准差下的熵值差的均值；(10)将(9)中得到的各均值取指数；(11)将(10)中的得到的各值与对应的标准差组成点对，并进行二次多项式拟合，获得方差估计表达式。