| 摘要 |
A signature {Sig, {Q<SUB>i</SUB>}} is generated on a message M by a signer E<SUB>t </SUB>in a hierarchical system including the entities E<SUB>0</SUB>, E<SUB>1</SUB>, . . . , E<SUB>t</SUB>, each entity E<SUB>i </SUB>(i>0) being a child of E<SUB>i-1</SUB>. Here <maths id="MATH-US-00001" num="1"> <MATH OVERFLOW="SCROLL"> <MROW> <MROW> <MI>Sig</MI> <MO>=</MO> <MROW> <MROW> <MSUB> <MI>S</MI> <MI>t</MI> </MSUB> <MO>+</MO> <MROW> <MSUB> <MI>s</MI> <MI>t</MI> </MSUB> <MO></MO> <MSUB> <MI>P</MI> <MI>M</MI> </MSUB> </MROW> </MROW> <MO>=</MO> <MROW> <MUNDEROVER> <MO>∑</MO> <MROW> <MI>i</MI> <MO>=</MO> <MN>1</MN> </MROW> <MI>t</MI> </MUNDEROVER> <MO></MO> <MROW> <MSUB> <MI>s</MI> <MROW> <MI>i</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW> </MSUB> <MO></MO> <MSUB> <MI>P</MI> <MI>i</MI> </MSUB> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> <MO>,</MO> </MROW> </MATH> </MATHS> where: each S<SUB>i </SUB>is a secret key of E<SUB>i</SUB>; each s<SUB>i </SUB>is a secret of S<SUB>i</SUB>; P<SUB>M </SUB>is a public function of M; each P<SUB>i </SUB>is a public function of the ID's of all entities E<SUB>j </SUB>such that 1<=J<=I; EACH Q<SUB>i</SUB>=s<SUB>i</SUB>P<SUB>0 </SUB>where P<SUB>0 </SUB>is public. The verifier confirms that <maths id="MATH-US-00002" num="2"> <MATH OVERFLOW="SCROLL"> <MROW> <MROW> <MFRAC> <MROW> <MOVER> <MI>e</MI> <MO>^</MO> </MOVER> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MSUB> <MI>P</MI> <MN>0</MN> </MSUB> <MO>,</MO> <MI>Sig</MI> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> <MROW> <MROW> <MOVER> <MI>e</MI> <MO>^</MO> </MOVER> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MSUB> <MI>Q</MI> <MI>t</MI> </MSUB> <MO>,</MO> <MSUB> <MI>P</MI> <MI>M</MI> </MSUB> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> <MO></MO> <MROW> <MUNDER> <MO>∏</MO> <MI>i</MI> </MUNDER> <MO></MO> <MSTYLE> <MTEXT> </MTEXT> </MSTYLE> <MO></MO> <MROW> <MOVER> <MI>e</MI> <MO>^</MO> </MOVER> <MO></MO> <MROW> <MO>(</MO> <MROW> <MSUB> <MI>Q</MI> <MROW> <MI>i</MI> <MO>-</MO> <MN>1</MN> </MROW> </MSUB> <MO>,</MO> <MSUB> <MI>P</MI> <MI>i</MI> </MSUB> </MROW> <MO>)</MO> </MROW> </MROW> </MROW> </MROW> </MFRAC> <MO>=</MO> <MI>V</MI> </MROW> <MO>,</MO> </MROW> </MATH> </MATHS> where: the product Pi<SUB>i</SUB>ê(Q<SUB>i-1</SUB>,P<SUB>i</SUB>) is taken over all integers i in a proper subset of the integers from 1 to t inclusive; ê is a bilinear non-degenerate mapping; V can be ê(Q<SUB>0</SUB>,P<SUB>i</SUB><SUB><SUB2>0</SUB2></SUB>) where i<SUB>0 </SUB>is predefined (e.g. 1), or V can be another expression is a verifier is part of the hierarchical system.
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