基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法

摘要

本发明属于电力系统技术领域，涉及一种基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，首先通过将实用时滞稳定裕度所满足的条件转换为一组优化问题的约束，然后从其边界条件上任何一点出发，通过交替调用预测和校正过程，实现对整个PDM曲线的准确追踪。本发明本发明方法则将该问题求解转换为一个优化问题，利用特征值和特征向量之间的关系式加以求解，计算难度大大降低。

主权项

1.一种基于优化的电力系统实用时滞稳定裕度计算方法，设(x_τi，y_τi)：＝[x(t-τ_i)，y(t-τ_i)]为时滞状态变量和时滞代数变量，τ_i＞0，i＝1，2，...，m为时滞常数，对于存在时滞环节的电力系统建立模型，并在模型的平衡点(x₀，y₀)处线性化得：$\left\{\begin{array}{c}\Delta \stackrel{·}{x}=A_0\mathrm{\Delta x}+B_0\mathrm{\Delta y}+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}(A_{\mathrm{\tau i}}\Delta x_{\mathrm{\tau i}}+B_{\mathrm{\tau i}}\Delta y_{\mathrm{\tau i}})\\ 0=C_0\mathrm{\Delta x}+D_0\mathrm{\Delta y}\\ 0=C_{\tau 1}\Delta x_{\tau 1}+D_{\tau 1}\Delta y_{\tau 1}\\ 0=C_{\tau 2}\Delta x_{\tau 2}+D_{\tau 2}\Delta y_{\tau 2}\\ ......\\ 0=c_{\mathrm{\tau m}}\Delta x_{\mathrm{\tau m}}+D_{\mathrm{\tau m}}\Delta y_{\mathrm{\tau m}}\end{array}\right.$其中：$A_0=\partial f/\partial x,$$B_0=\partial f/\partial y,$$C_0=\partial g/\partial x,$$D_0=\partial g/\partial y,$$A_{\mathrm{\tau i}}=\partial f/\partial x_{\mathrm{\tau i}},$$B_{\mathrm{\tau i}}=\partial f/{\partial y}_{\mathrm{\tau i}},$$C_{\mathrm{\tau i}}=\partial g/\partial x_{\mathrm{\tau i}},$$D_{\mathrm{\tau i}}=\partial g/{\partial y}_{\mathrm{\tau i}}$当D₀，D_τi非奇异，则简化为：$\Delta \stackrel{·}{x}={\tilde{A}}_0\mathrm{\Delta x}+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\tilde{A}}_{\mathrm{\tau i}}\Delta x_{\mathrm{\tau i}}$其中：${\tilde{A}}_0=A_0-B_0·D_0^{-1}·C_0,$${\tilde{A}}_{\mathrm{\tau i}}=A_{\mathrm{\tau i}}-B_{\mathrm{\tau i}}·D_{\mathrm{\tau i}}^{-1}·C_{\mathrm{\tau i}},i=\mathrm{1,2},...,m,$其特征方程为$\det (\lambda ·I-{\tilde{A}}_0-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\tilde{A}}_{\mathrm{\tau i}}·e^{-\lambda ·{\tau }_i})=0,$由$\mathrm{Re}\left({\lambda }_i^{\tau }\right)=-\alpha ,$$\exists {\lambda }_i^{\tau }\in {\lambda }^{\tau }$和$d_i=\frac{-\mathrm{Re}\left({\lambda }_i^{\tau }\right)}{\left|{\lambda }_i^{\tau }\right|}=\beta ,$$\exists {\lambda }_i^{\tau }\in {\lambda }^{\tau }$分别构成实用时滞稳定裕度的边界1和边界2，设在时滞参数空间(τ₁，τ₂，...，τ_m)中，任意时滞向量τ＝(τ₁，τ₂，...，τ_m)决定如下方向：$\overrightarrow{k}=(k_1,k_2,...,k_m),$其中：$k_i=\frac{{\tau }_i}{\left|\right|\tau \left|\right|},i=\mathrm{1,2,3},...,$m式中‖·‖为欧式范数，该方向上的τ表示为：$\tau =(k_1,k_2,...,k_m)\tilde{\tau }=\overrightarrow{k}·\tilde{\tau },$$\tilde{\tau }=\left|\right|\tau \left|\right|,$其特征在于：所述的稳定裕度计算方法包括下列步骤：第一步：根据两个边界条件，将稳定裕度的求解转化为下面的两个优化问题：优化问题1：$\mathrm{mi}{n({\lambda }_r+\alpha )}^2$|v|＝1.0λ_ω＞0其中：λ＝λ_r+j·λ_ω为时滞系统待求特征值，当上述优化问题达到最优时，λ将位于边界1上；v＝v_r+j·v_ω为与λ对应的时滞系统特征向量；优化问题2：min(d-β)²$s.t.{\hat{A}}_r{v}_r-{\hat{A}}_{\omega }{v}_{\omega }=\zeta ·{\lambda }_{\omega }·v_r-{\lambda }_{\omega }·v_{\omega }$${\hat{A}}_r{v}_{\omega }+{\hat{A}}_{\omega }{v}_r=\zeta ·{\lambda }_{\omega }·v_{\omega }+{\lambda }_{\omega }·v_r$$d=-{\lambda }_r/\sqrt{{\lambda }_r^2+{\lambda }_{\omega }^2}$|v|＝1.0λ_ω＞0$\zeta =-\sqrt{\frac{d^2}{1-d^2}}$其中：λ，K_i，v含义同优化问题1；d为与λ对应的阻尼引子；${\hat{A}}_r=A_0+\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(A_i{e}^{-\xi ·K_i}\cos K_i\right),,$${\hat{A}}_{\omega }=-\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(A_i{e}^{-\xi ·K_i}\sin K_i\right);$第二步：令k＝0，在边界1或2上确定一点作为初始点；第三步：求解优化问题1或2，按照如下公式预测下一步的初始点：$X^{k+1}={\sigma }^k·\frac{\partial X}{\partial \tau }+X^k$其中：X＝[τ，v，λ，ρ]，ρ为追踪算法分岔变量，σ^k为步长因子，Δh为计算步长，${\sigma }^k=\left\{\begin{array}{cc}0& k=1\\ \mathrm{\Delta h}& k>1\end{array}\right.$对初始点进行修正，使其收敛到期望的边界1或边界2上，若收敛，转第(4)步，否则转第(5)步；第4步：令k＝k+1，判断是否达到追踪终点，否则转第三步继续追踪过程，若是则转第6步；第5步：计算步长是否达到最小，是转第6步，否则，减小计算步长，转第2步；第6步：输出计算结果，算法结束。