一种基于改进的SVD-Krylov算法的数控机床进给系统建模方法

摘要

本发明公开了一种基于改进的SVD-Krylov算法的数控机床进给系统建模方法，该算法包括如下步骤：基于动力学方程建立数控机床进给系统的状态空间方程模型；获得原始系统状态空间矩阵，原始系统和传递函数模型；设定降阶系统阶次，启动多点矩匹配SVD-Krylov算法进行降阶；输出降阶系统状态空间矩阵，降阶系统及相应降阶传递函数模型；采用正交实验方法和时间响应法进行降阶算法仿真验证。提出的降阶建模算法降阶后的模型能够保证渐近稳定，计算效率高，同时采用迭代算法，成倍增加了矩匹配数量，提高了降阶精度。本发明在降阶精度，计算效率方面有明显提高，大大加快了数控机床进给系统的建模与仿真速度。

主权项

一种基于改进的SVD‑Krylov算法的数控机床进给系统建模方法，其特征在于，包括如下步骤：(1)建立机床进给系统状态空间模型：基于动力学方程为建模对象的数控机床伺服系统建立其对应的传递函数模型G(s)，并将该传递函数模型G(s)进一步分解为包含矩阵A,B,C的状态空间方程,相应的获得原始系统状态空间参数：原始系统状态空间矩阵{A,B,C}、原始系统和传递函数模型的表达式：C(sI_n‑A)^‑1B，其中：A∈R^n×n,B∈R^n×1,C∈R^1×n，R为实数集，s表示拉氏变换因子，n为原始系统阶次，I_n表示n阶单位矩阵；设定降阶系统阶次为q，其中q<n；(2)执行机床进给系统状态空间模型的降阶处理：首先，用步骤(1)中获得的原始系统状态空间矩阵{A,B,C}构建如下方程：A^TQ+QA+CC^T＝0；接着，为上述方程选择对应的迭代子空间和有理Krylov子空间；然后针对上述两个子空间执行迭代处理，得到相应的正交矩阵Q和V，并相应计算得出对应的变换矩阵Z＝QV(V^TQV)^‑1，以此使得前2q阶输出矩实现精确匹配，相应获得降阶处理后的降阶系统状态空间参数：降阶系统状态空间矩阵{A_q B_q C_q}、降阶系统及相应的降阶传递函数模型G_q(s)＝C_q(sI_q‑A_q)^‑1B_q，其中I_q表示q阶单位矩阵；由此实现数控机床进给系统的建模和降阶，进而完成数控机床进给系统的动力学建模过程。