基于多元周期平稳时序分析及灰色理论的水华预测及因素分析方法

摘要

本发明公开了一种基于多元周期平稳时序分析及灰色理论的水华预测及因素分析方法，属于环境工程技术领域。所述方法包括进行监测数据采集及预处理；特征因素筛选；特征因素时序建模；特征因素时序预测和特征因素分析的步骤。本发明解决了多元时序的多元周期平稳性检验问题；给出了水华特征因素的筛选方法，为水华特征因素多元时序的合理建模提供了必要的条件，也为水华特征因素的因素分析提供了基础。本发明对多特征因素的水华形成过程描述更加全面，从而提高了水华预测结果的准确度、可信度。根据本发明方法给出的水华预测结果与实测数据的误差，可以得到各影响因素与水华发生现象联系的密切程度。

主权项

一种基于多元周期平稳时序分析及灰色理论的水华预测及因素分析方法，包括以下步骤：步骤一、监测数据采集及预处理；所述的预处理包括去除异常采样点、去除均值漂移以及填补采样点缺失数据；步骤二、根据多元周期平稳性检验方法进行特征因素筛选；步骤三、特征因素时序建模；(1)、确定特征因素时序结构；将t时刻的特征因素向量Y_t分解为周期项C_t和随机项R_t的叠加，Y_t＝C_t+R_t         (1)$Y_t=\left(\begin{array}{c}{y}_{1t}\\ y_{2t}\\ ·\\ ·\\ ·\\ y_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),C_t=\left(\begin{array}{c}{c}_{1t}\\ c_{2t}\\ ·\\ ·\\ ·\\ c_{\mathrm{nt}}\end{array}\right),R_t=\left(\begin{array}{c}{r}_{1t}\\ r_{2t}\\ ·\\ ·\\ ·\\ r_{\mathrm{nt}}\end{array}\right)$其中c_it为第i个特征因素的周期项，r_it为第i个特征因素的随机项，以y_it表示第i个特征因素在t时刻的量值，总采样时间为N，t＝1,2,…,N，i＝1,2,…,n，其中n为特征因素的个数；(2)、建立特征因素时序周期项模型；采用多重潜周期模型描述，即其中C(t)为多重潜周期模型的多重潜周期函数，q为潜周期角频率个数，ω_j为第j个角频率，a_ij为多重潜周期模型的第i个特征因素的第j个角频率对应的幅值，为多重潜周期模型的第i个特征因素的第j个角频率对应的相位，i＝1,2,…,n；(3)、建立特征因素时序随机项模型；从Y_t减去C_t后，对随机项，即Y_t的平稳随机性部分R_t采用多元自回归模型描述，即$R_t=\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}{H}_j{R}_{t-j}+E_t---\left(3\right)$其中p为多元自回归阶数，H_j为n×n多元自回归系数矩阵，R_t‑j为在t‑j时刻下的随机项，E_t为n维白噪声向量，η_ikj为第i个特征因素对第k个特征因素的多元自回归系数，ε_it为第i个特征因素的白噪声，i,k＝1,2,…,n；(4)、建立特征因素多元周期平稳时序模型：将周期项多重潜周期模型代入随机项多元自回归模型进行迭代运算，提出特征因素的多重潜周期多元自回归混合模型$Y_t=\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}{H}_j{Y}_{t-j}+C^{*}\left(t\right)+E_t---\left(4\right)$其中Y_t‑j为在t‑j时刻下的特征因素向量，$C^{*}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{b}_{1j}\cos ({\omega }_{j}t+{\phi }_{1j})\\ \underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{b}_{2j}\cos ({\omega }_{j}t+{\phi }_{2j})\\ ·\\ ·\\ ·\\ \underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{nj}}\cos ({\omega }_{j}t+{\phi }_{\mathrm{nj}})\end{array}\right)$为多重潜周期多元自回归混合模型的多重潜周期函数，b_ij为多重潜周期多元自回归混合模型的第i个特征因素的第j个角频率对应的幅值，φ_ij为多重潜周期多元自回归混合模型的第i个特征因素的第j个角频率对应的相位，i＝1,2,…,n；步骤四、特征因素时序预测；(1)、特征因素多重潜周期多元自回归混合模型预测；根据最小均方误差预测原理，给出特征因素多重潜周期多元自回归混合模型在t时刻向前预测l步的最佳预测值Y_t+l计算公式：$Y_{t+l}=\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}{H}_j{Y}_{t+l-j}+C^{*}(t+l)---\left(5\right)$(2)、多重潜周期多元自回归混合模型灰色预测；基于系统灰色预测嵌套法，将特征因素多重潜周期多元自回归混合模型每一步预测值作为待预测时序的最后一个数据，并删去待预测时序中第一个数据，再重新建立特征因素多重潜周期多元自回归混合模型，使模型时刻得到修正，以此类推，直至预测到所要求的步数为止；步骤五、特征因素分析，定性地得到水华特征因素中各影响因素与表征因素的相关程度，即各影响因素与水华发生现象联系的密切程度。