一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法

摘要

本发明公开了一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法。考虑四旋翼飞行器存在执行器饱和，结合最优控制，提出一种滑模控制方法。在保证所提性能指标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时间，进而通过比较切换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。本发明方法利用求解不等式，简化了控制器的设计步骤，根据性能指标函数，使得所提控制律为执行器输入饱和条件下的最优控制，有效提高了四旋翼飞行器的控制精度和响应速度，可为带有执行器输入饱和的四旋翼飞行器提供控制器设计依据。本发明用于带有参数不确定性及外界扰动的四旋翼飞行器抗输入饱和控制。

主权项

一种基于滑模控制的四旋翼飞行器的最优抗输入饱和控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在执行器饱和，结合最优控制，提出一种滑模控制方法。在保证所提性能指标函数J达到最优值的前提下，计算得到系统滑模面参数及切换时间，进而通过比较切换时间，设计出相应的滑模面及滑模控制律，最终构成最优控制器。包括如下具体步骤：步骤1)，获取四旋翼飞行器的控制模型：x＝F(x)+G(x)u+Φ             (1)其中，F(x)＝[x₂ x₃ f(x)+Δf]^T，G(x)＝[0 0 g(x)]^T，Φ＝[0 0 d]^T。式中：x＝[x₁ x₂ x₃]^T表示系统的状态变量，分别表示系统位移，速度，加速度，u表示系统控制输入，g(x)和f(x)为关于系统状态量的非线性方程式，其中g(x)满足|g(x)|≤σ。Δf和d代表系统存在的参数不确定性和外界干扰，满足步骤2)，根据四旋翼飞行器飞行安全性及飞行品质的要求，设计作为性能指标函数，用以体现四旋翼飞行器的反应速度与控制精度。该性能指标中包括初始时间t₀，位移跟踪误差e₁。步骤3)，计算各个最优滑模面参数及滑模面切换时间，包括如下步骤：步骤3.1)，考虑滑模面方程形式。$s=\left\{\begin{array}{cc}\alpha +\mathrm{\beta t}+e_3+{\mathrm{Ae}}_2+{\mathrm{Be}}_1& t\le t_f\\ e_3+{\mathrm{Ae}}_2+{\mathrm{Be}}_1& t>t_f\end{array}\right.---\left(2\right)$式中：α，β，A，B为待确定的标量常数。α+βt为全程滑态因子，要求满足α+βt_f＝0。t_f为滑模面进行切换的时间。步骤3.2)，结合四旋翼飞行器系统模型与滑模面方程，性能指标函数J可转化为：$J={\left|e_0\right|}^{\frac{5}{3}}{\left|\beta \right|}^{-\frac{2}{3}}(c^{\frac{1}{3}}+\frac{c^{\frac{4}{3}}}{6}+{3c}^{-\frac{2}{3}})---\left(3\right)$其中，为由B和t_f共同决定的待确定的标量常数。步骤3.3)，计算性能指标函数J的最小值J_min，如式(4)所示：$J_{\min }=3.8{\left|e_{10}\right|}^{\frac{5}{3}}{\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{2}{3}}---\left(4\right)$其中$U=U_{\max }-\max \left\{\frac{\left[\right|x_{3d}-f\left(x\right)|+\lambda ]}{\left|g\left(x\right)\right|}\right\}$步骤3.4)，根据性能指标函数J的最小值J_min，计算相应最优滑模面参数及切换时间：c_1op2≈2.7            (5)${\alpha }_{\mathrm{op}}={-e}_{10}{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(6\right)$${\beta }_{\mathrm{op}}=\left(\mathrm{\sigma U}\right){[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]}^{-1}---\left(7\right)$$A_{\mathrm{op}}=2{\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{1}{3}}---\left(8\right)$$B_{\mathrm{op}}={\left(c_{\mathrm{op}}\mathrm{\sigma U}\right)}^{\frac{2}{3}}{\left\{\right[e^{-c_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{-\frac{2}{3}}---\left(9\right)$$t_{\mathrm{fop}}={c_{\mathrm{op}}}^{\frac{2}{3}}{\left(\mathrm{\sigma U}\right)}^{-\frac{1}{3}}{\left\{\right[e^{{-c}_{\mathrm{op}}}(c_{\mathrm{op}}-1)+1]·|e_{10}\left|\right\}}^{\frac{1}{3}}---\left(10\right)$步骤4)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应滑模面。步骤4.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模面s₁，如式(11)所示：s₁＝α+βt+e₃+Ae₂+Be₁                   (11)步骤4.2)，反之，时间t＞t_fop，选择滑模面s₂，如式(12)所示：s₁＝e₃+Ae₂+Be₁             (12)步骤5)，根据步骤3.4)得到的最优滑模面切换时间t_fop，进行时间判断，选择相应滑模控制律。步骤5.1)，当时间t≤t_fop，选择滑模控制律u₁，如式(13)所示：$u_1=\frac{{-\lambda }_{1}R\left(s\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{x_{3d}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-{\mathrm{Ae}}_3-{\mathrm{Be}}_2-\beta }{g\left(x\right)}---\left(13\right)$步骤5.2)，反之，时间t＞t_fop，选择滑模控制律u₂，如式(14)所示：$u_2=\frac{{-\lambda }_{1}R\left(s\right)-{\lambda }_{2}s}{g\left(x\right)}+\frac{x_{3d}-f\left(x\right)-\mathrm{\Delta f}-d-{\mathrm{Ae}}_3-{\mathrm{Be}}_2}{g\left(x\right)}---\left(14\right)$步骤6)，将步骤5)中得到的滑模控制律u与四旋翼飞行器执行器饱和输入u_max比较，判断抗输入饱和控制的成功与否，能够构成四旋翼飞行器控制器。当u≤u_max，表明可以构成四旋翼飞行器控制器；反之，重新进行最优滑模参数及切换时间计算。